तर्कसंगत समीकरणों को हल करना

चरणों के साथ इस कैलकुलेटर का उपयोग करके आप तर्कसंगत समीकरणों को हल करने में आसानी से काम कर पाएंगे। यह जिस तरह से काम करता है उसमें आपको बस उपरोक्त बॉक्स में एक तर्कसंगत समीकरण प्रदान करना होता है। यह समीकरण 'x^(1/2) = x^(1/4)' जितना सरल हो सकता है, या यदि आवश्यक हो तो उससे भी अधिक जटिल हो सकता है।

फिर, जब आप अपना इच्छित समीकरण टाइप करना या पेस्ट करना समाप्त कर लें, तब आप "हल करें" बटन पर क्लिक कर सकते हैं, जो होगा प्रश्न हल करें और रास्ते के सभी चरण दिखाऊंगा।

अन्य प्रकार के गैर-रेखीय समीकरणों जैसे तर्कसंगत समीकरणों को हल करना आम तौर पर कठिन होगा, यदि आप उन्हें हल कर सकते हैं। आमतौर पर, केवल निश्चित तर्कसंगत समीकरण , कुछ विशिष्ट संरचनाओं के साथ कुछ मानक युक्तियों का उपयोग करके स्पष्ट रूप से हल किया जा सकेगा, जैसे प्रतिस्थापन का उपयोग करना।

तर्कसंगत समीकरण क्या है

तर्कसंगत समीकरण बीजगणित में पाया जाने वाला एक प्रकार का समीकरण है जिसमें समीकरण के किसी बिंदु पर आपको दो बहुपदों का भागफल दिखाई देता है। उदाहरण के लिए

\[\displaystyle \frac{x}{x+1} + 4 = 1\]

\(\frac{x}{x+1} \) पद के कारण एक तर्कसंगत समीकरण है। तकनीकी रूप से, सभी बहुपद समीकरण भी तर्कसंगत समीकरण हैं, क्योंकि एक बहुपद को हमेशा 1 से विभाजित माना जा सकता है, और 1 क्रम 0 (एक स्थिरांक) का एक बहुपद है।

उपरोक्त इस \(P(x) = \frac{P(x)}{1}\) को व्यक्त करने का एक शानदार तरीका है।

तर्कसंगत समीकरण सूत्र

तर्कसंगत समीकरण के लिए कोई एक विशिष्ट सूत्र नहीं है, लेकिन जब भी समीकरण में दो हरों का भागफल प्रकट होता है तो आपको उन्हें पहचानने में सक्षम होना चाहिए। सूत्र के संदर्भ में, आप कुछ इस तरह पहचानने का प्रयास कर रहे हैं:

\[\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)} \]

समीकरण में कहीं, इसे एक तर्कसंगत समीकरण के रूप में वर्गीकृत करने के लिए।

तर्कसंगत समीकरणों को कैसे हल करें

उदाहरण के लिए, यदि आपको इस तर्कसंगत समीकरण \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\) को हल करने की आवश्यकता है, तो आप सामान्य हर को खोजने के लंबे रास्ते पर जा सकते हैं, जो इस मामले में \(x^2\) होगा और आप एक बहुपद समीकरण में पहुंचेंगे।

लेकिन फिर, आप प्रतिस्थापन \(u = \frac{1}{x}\) भी कर सकते हैं, तो फिर समीकरण सहायक समीकरण \(u + u^2 = 2\) में बदल जाता है, जिसे तुरंत इसका उपयोग करके हल किया जा सकता है द्विघात समीकरण सूत्र ।

तर्कसंगत अभिव्यक्तियों से संबंध

तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ और तर्कसंगत अभिव्यक्ति का सरलीकरण तर्कसंगत अभिव्यक्तियों वाले समीकरणों को हल करने के समय यह एक महत्वपूर्ण कार्य है।

लेकिन साथ ही, इससे पहले कि आप आंख मूंदकर मौजूदा समीकरण को सरल बनाने और संचालित करने में लग जाएं, आप यह आकलन करना चाहेंगे कि क्या कोई प्रतिस्थापन है या नहीं जो चीजों को एक बहुत ही सरल सहायक समीकरण में बदल देगा।

चरणों के साथ इस तर्कसंगत समीकरण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

हमारे कैलकुलेटर का लाभ यह है कि यह आपको चरण दिखाते हुए गणना करेगा, जो निश्चित रूप से काम आ सकता है। हालाँकि मुख्य बात यह है कि सभी तर्कसंगत समीकरणों का कोई ऐसा समाधान नहीं होगा जिसे हम प्राथमिक तरीकों का उपयोग करके पा सकें।

समीकरण हल करना कभी-कभी थोड़ी सावधानी बरतनी पड़ती है, लेकिन क्या हमारा कैलकुलेटर अनुमान लगाने की प्रक्रिया को ख़त्म कर देगा।

उदाहरण: एक सरल तर्कसंगत समीकरण

निम्नलिखित समीकरण को हल करें: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\)

तमाम: हमें निम्नलिखित समीकरण प्रदान किया गया है

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=2\]

हम प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं: \(u = \frac{1}{x}\) इसलिए समीकरण बन जाता है:

\[u + u^2 = 2\]

इस द्विघात समीकरण को \(u^2 + u - 2 = (u-1)(u+2) = 0\) के रूप में रखा जा सकता है

जो सीधे \(u = 1, u = -2\) समाधान की ओर ले जाता है। लेकिन चूँकि हम जानते हैं कि \(u = \frac{1}{x}\), हम मूल समीकरण का निम्नलिखित समाधान पाते हैं:

\[x_1 = -\frac{1}{2} \] \[x_2 = 1 \]

इसलिए, दिए गए समीकरण के लिए \(x\) को हल करने से समाधान \(x=-\frac{1}{2},\,\,x=1\) प्राप्त होता है।

रेखांकन

प्राप्त समाधानों का चित्रमय प्रतिनिधित्व निम्नलिखित है:

अधिक समीकरण कैलकुलेटर

अधिकांश समीकरण कैलकुलेटर सटीक समाधान खोजने और खोजने के लिए विशिष्ट संरचनाओं का उपयोग किया जाएगा, लेकिन प्रयास हमेशा सफल नहीं होंगे।

लेकिन अंततः, सामान्य तौर पर बहुत कुछ नहीं किया जा सकता है। केवल एक चीज जो हम कर सकते हैं वह है रैखिक समीकरणों को हल करें और बहुपद समीकरण हल करें (एक हद तक, केवल तमाम हल करने में वास्तव में सरल हैं)।

तो फिर, किसी समीकरण को हल करने की किसी भी रणनीति का संबंध कुछ का उपयोग करके उसे कुछ हद तक बदलने से है बीजगणितीय कमी कुछ प्रकार के समीकरणों में हम वास्तव में जानते हैं कि उन्हें कैसे हल करना है। और अधिकतर, यदि आप काफी भाग्यशाली हैं तो हम केवल कुछ भाग्यशाली प्रतिस्थापनों को आजमा सकते हैं।