الشكل القياسي للدائرة
عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب النموذج القياسي للدائرة , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة نصف قطر الدائرة وكذلك إحداثيات المركز في النموذج أدناه.
المزيد عن معادلة النموذج القياسية للدائرة
ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحساب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة , مما يوضح جميع الخطوات.تحتاج إلى تقديم تعبير صحيح لنصف القطر وإحداثيات المركز.يمكن أن تكون أي تعبير صحيح , مع التقييد الوحيد الذي يجب أن يكون نصف القطر إيجابيًا.
بمجرد توفير بيانات صالحة , تحتاج إلى النقر فوق الزر "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات العملية لك على كيفية وضع الدائرة في شكل قياسي.
بشكل عام , يكون حساب النموذج القياسي واضحًا إلى حد ما عندما تعرف نصف القطر والمركز , كما سنرى في الأقسام التالية.
ما هو الشكل القياسي للدائرة؟
كما يحدث بشكل متكرر في الرياضيات , يمكن التعبير عن كائنات الرياضيات الشائعة الاستخدام بطرق مختلفة.على سبيل المثال , للخطوط لدينا العلم و ال شكl amadadlة almylan .بالنسبة للدوائر , يحدث شيء مشابه.دائرة في شكل قياسي إذا تم التعبير عنها في النموذج التالي:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]في هذه الحالة , نعلم أن \(r\) هو نصف قطر الدائرة و \((x_0, y_0)\) هو مركز الدائرة.
ما هي خطوات العثور على الشكل القياسي للدائرة؟
- الخطوة 1: تحديد المعلومات التي لديك.تعتمد العملية على ما إذا كان لديك نصف القطر والمركز , أو ما إذا كان لديك معادلة في الشكل العام
- الخطوة 2: إذا كان لديك نصف القطر R والمركز , فكل ما عليك فعله هو توصيلهم بالمعادلة: \(\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
- الخطوة 3: إذا كان لديك معادلة عامة للدائرة , فسوف تصل إلى النموذج القياسي عن طريق إجراء أ إكmal umlyة chlmrabu , لكلا المتغيرين x و y
ثم , سوف تتابع حساب ماعد الله subject to the kind of information you have available. Most commonly you will have a radius and a center provided, and this is the easier case. But it is not uncommon to need to complete squares from a general equation.
الصعوبات في إيجاد المعادلة القياسية للدائرة
Like we mentioned before, the easy case is when the radius and the center are provided, but that is not always the case, as often times you will start with a المعادلة التربيعية العامة وسوف تحتاج إلى إكمال المربعات للوصول إلى المعادلة القياسية للدائرة.
كيف تذهب إلى general إلى النموذج القياسي للدائرة؟
- الخطوة 1: تحتاج إلى إجراء عملية استكمال المربعات لكل من المتغيرات X و Y.ابدأ بتجميع الشروط معًا مع x وشروط y
- الخطوة 2: لكل متغير , قل x , يمكنك تحديد المصطلحات التي تسير مع x^2 , وامنحها
- الخطوة 3: القوة قم بإنشاء مصطلح مثل 2*"شيء"*X , والإضافة وطرح "شيء"
لمزيد من التفاصيل , تحقق من هذا إكmal حaSbة chlmrabataT وبعد
لماذا تهتم بالشكل القياسي للدائرة؟
سوف يخبرك النموذج القياسي بكل ما تحتاج إلى معرفته عن دائرة , لأنه يمكنك رؤيته بصريًا , مباشرة من المعادلة التي هو نصف القطر وما هو المركز.
هذا يختلف عن حالة الماعد الله , حيث للوهلة الأولى , لا يمكنك معرفة أي شيء عن نصف القطر أو المركز.
مثال: حساب معادلة النموذج القياسية للدائرة
الحصول على المعادلة القياسية للدائرة بالنظر إلى أن نصف قطرها هو r = 3/4 , ويتمحور في (2 , 1).
الملم: نحتاج إلى العثور على الشكل القياسي للدائرة , حيث يكون نصف القطر المقدم \(r = \displaystyle \frac{3}{4}\) , والمركز الذي تم توفيره هو \((\displaystyle 2, 1)\).
معادلة الدائرة في الشكل القياسي لها الهيكل التالي:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]حيث \(x_0\) و \(y_0\) هي إحداثيات x و y المقابلة للمركز , و \(r\) هي نصف القطر.لذلك , كل ما نحتاج إلى القيام به من أجل تحديد الشكل القياسي للدائرة بشكل كامل هو تحديد المركز والنصف القطر بوضوح , وتوصيلهما بالصيغة أعلاه.
في هذه الحالة , من المعلومات المقدمة , نعلم بالفعل أنه \(x_0 = \displaystyle 2\) و \(y_0 = \displaystyle 1\) , و \(r = \frac{3}{4}\).توصيل هذا في نحصل:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]\[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \]This concludes the calculation. We have found that the equation of the circle in standard form is \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \)
مثال: معادلة النموذج القياسية لحساب الدائرة
Assume that a circle is centered at the origin, and its radius is 5/4. Find the standard form of its equation
الملم: نحتاج إلى العثور على الشكل القياسي للدائرة , حيث يكون نصف القطر المقدم \(r = \displaystyle \frac{5}{4}\) , والمركز الذي تم توفيره هو \((\displaystyle 0, 0)\).
معادلة الدائرة في الشكل القياسي لها الهيكل التالي:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]حيث \(x_0\) و \(y_0\) هي إحداثيات x و y المقابلة للمركز , و \(r\) هي نصف القطر.لذلك , كل ما نحتاج إلى القيام به من أجل تحديد الشكل القياسي للدائرة بشكل كامل هو تحديد المركز والنصف القطر بوضوح , وتوصيلهما بالصيغة أعلاه.
في هذه الحالة , من المعلومات المقدمة , نعلم بالفعل أنه \(x_0 = \displaystyle 0\) و \(y_0 = \displaystyle 0\) , و \(r = \frac{5}{4}\).توصيل هذا في نحصل:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \]هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن معادلة الدائرة في شكل قياسي هي \(\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \)
المزيد من الحاسبة الدائرة
تمثل الدوائر أحد العناصر الرئيسية في الجبر , لكنها تتجاوز ذلك.الدوائر وتماثلها تساهم في معظم المجالات في العلوم.
نحن نعرف الكثير عن الدوائر , ونحن نعرف كيفية حسابهم المهروس و , ونحن نعرف كيفية التعامل معها TحOILAT alزOAIAAT و WAALزAOYة , وكذلك التعامل مع منا وتفسيرهم.
