المزيد عن هذا المجال من آلة حاسبة القطاع

This calculator will compute the area of a sector of a circle, showing all the steps. All you need to do is provide a valid radius and angle. The radius can be any positive numeric expression, whereas the angle can be represent anything between 0 and the full circle, either in radians or degrees.

If you choose to use degrees, the angle can range between 0 ^س and 360 ^س , بينما إذا اخترت Radians , يمكن أن تتراوح الزاوية بين 0 و \(2\pi\).

بمجرد تقديم نصف قطر وزاوية صالحة , يمكنك النقر فوق "حساب" , وسيتم تزويدك بجميع خطوات العملية المطلوبة لحساب منطقة القطاع المقابلة , باستخدام صيغة مناسبة.

يمكن اعتبار القطاعات "شرائح البيتزا" , حيث تكون الدائرة هي البيتزا الكاملة , والقطاع عبارة عن شريحة بيتزا.أيضًا , من الواضح أنه كلما كانت البيتزا أكبر (دائرة نصف قطرها أكبر) , زادت الشرائح , وكلما زادت فتح الشريحة , كلما زادت الشريحة.

كيفية استخدام مساحة صيغة القطاع؟

سوف تستند منطقة القطاع إلى Mnطقة صyغة الدازرة , عند النظر في الدائرة بأكملها.

- أولاً , من أجل إعطاء صيغة لمنطقة القطاع , نحتاج إلى التمييز بين حالتين: يتم إعطاء الزاوية في الراديان , أو الزاوية في الراديان.

- افترض أن الزاوية α تُعطى بالدرجات , ودعها تكون مساحة في القطاع المقابل , و R تكون نصف القطر.لدينا النسبة المباشرة التالية:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

هذه النسبة المباشرة تقول إن منطقة القطاع تتناسب مباشرة مع الزاوية.حل ل , نحصل عليه

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- افترض أن الزاوية α تُعطى في Radians , واسمحوا أن تكون مساحة في القطاع المقابل , و R تكون نصف القطر.لدينا الآن النسبة المباشرة التالية:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

هذه النسبة المباشرة تقول إن منطقة القطاع تتناسب مباشرة مع الزاوية.حل ل , نحصل عليه

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

ما هي خطوات حساب مساحة القطاع؟

• الخطوة 1: حدد الزاوية المقدمة , والأهم من ذلك , تحديد ما إذا كانت الزاوية ترد بالدرجات أو الراديان
• الخطوة 2: إذا تم إعطاء الزاوية α بالدرجات: استخدم الصيغة \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• الخطوة 3: إذا تم إعطاء الزاوية α في Radians: استخدم الصيغة \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

لاحظ أنه إذا جاء R مع وحدات الطول , فستكون المنطقة A مربعة تلك الوحدات.على سبيل المثال , إذا تم إعطاء نصف القطر بالبوصة , فستكون المنطقة في بوصة ² وبعد

What is represented by the area of a sector of a circle?

السؤال الكبير هو ماذا تعني منطقة القطاع.في هذه الحالة , يكون التفسير بسيطًا: مجال القطاع هو حجم هذا القطاع , من حيث امتداده , يشبه الإحساس الهندسي بالمنطقة.

Is this sector area calculator the same as the area of a circle?

إنه ليس هو نفسه , ولكن من نواح كثيرة , فهو مشابه جدًا ويستخدم نفس الأفكار.على سبيل المثال , ستكون مساحة القطاع جزءًا من المجموع ماسا الدازور وبعد

أي جزء سيكون ذلك؟حسنًا , بالضبط الجزء الزاوية الاحترام للمحيط الكامل. على سبيل المثال , إذا كان للقطاع زاوية هي ربع واحد Mحiط كaml (90 درجة) , ثم ستكون مساحة القطاع هو بالضبط ربع المنطقة الكاملة للدائرة).

لماذا التعامل مع مجالات القطاعات؟

ترتبط القطاعات ارتباطًا وثيقًا بالزوايا في الدرجات والراديان , ومن الشائع جدًا أنك تحتاج إلى التعامل معهم في الهندسة , وهناك عدد قليل من النتائج الرياضية المثيرة للاهتمام المرتبطة بها.

يجب أن تكون فكرة منطقة القطاعات المتعلقة بحجم شريحة البيتزا كافية لتكون مهتمة , هاه؟

مثال: منطقة القطاع

ابحث عن مساحة قطاع يتوافق مع زاوية \(\alpha = \pi\) radians , مع دائرة نصف قطرها r = 3.

الملم: نحن بحاجة إلى العثور على مساحة القطاع.المعلومات التي لدينا هي أن نصف القطر هو \(r = 3\) , ويتم تعريف القطاع بزاوية \(\alpha = \pi\) radians.

دع \(A\) يكون مساحة للقطاع المقابل , و \(r\) يكون نصف قطر الدائرة.لدينا النسبة المباشرة التالية:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

تشير هذه النسبة المباشرة إلى أن مساحة القطاع \(A\) تتناسب مباشرة مع زاوية القطاع.يمكننا حل \(A\) , ونحصل

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

الآن , كل ما تبقى هو توصيل القيم المعروفة لنصف القطر والزاوية , حتى نحصل على:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن مساحة القطاع المقابل للدائرة هي \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).

مثال: حساب مساحة القطاع

الآن , احسب مساحة قطاع لدائرة مع دائرة نصف قطرها r = 2 , وزاوية قطاع \(\alpha = 45\) درجات

الملم: نحن بحاجة إلى العثور على مساحة القطاع.المعلومات التي لدينا هي أن نصف القطر هو \(r = 2\) , ويتم تعريف القطاع بزاوية \(\alpha = 45\).لذلك في هذه الحالة يتم توفير الزاوية بدرجات.

دع \(A\) يكون مساحة للقطاع المقابل , و \(r\) يكون نصف قطر الدائرة.لدينا النسبة المباشرة التالية:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

تشير هذه النسبة المباشرة إلى أن مساحة القطاع \(A\) تتناسب مباشرة مع زاوية القطاع.يمكننا حل \(A\) , ونحصل

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

الآن , كل ما تبقى هو توصيل القيم المعروفة لنصف القطر والزاوية , حتى نحصل على:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن مساحة القطاع المقابل للدائرة هي \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\).

مثال: حساب آخر

ما هي منطقة القطاع عندما تكون الزاوية \(2\pi\) راديان.

الملم: في هذه الحالة , \(2\pi\) يتوافق Radians مع الدائرة الكاملة , وبالتالي فإن المنطقة هي نفس منطقة الدائرة , \(A = \pi r^2\).

المزيد من الحاسبة الحاسبة لحساب الدائرة

ترتبط القطاعات بإحكام مع زوايا في الدرجات و راديان وبطبيعة الحال , لأن القطاعات محددة بحجم الفتح , وهو بالضبط ما قياس الزوايا.

حالة واحدة خاصة لمنطقة القطاع هي كاملة منى داديرة , حيث تشمل زاوية القطاع الكل محيط وبعد