求解器 代数

线性图

指示： 使用这个计算器,根据你提供的信息,找到一个线性函数的图形,所有的步骤都显示出来。为此,你需要给出一些关于你要计算的线性函数的信息。

你可以用不同的选项来指定你的线性函数。你可以提供
(1) 斜率和Y截距都是。
(2) 你可以输入任何线性方程（例如：\(x + 3y = 2 + \frac{4}{3}x\)）。
(3) 你可以指出斜率和直线经过的一个点,或
(4) 你可以指出直线经过的两个点。

▹ Select one of the options:

输入直线的斜率 \(m\)（数值表达式。例如：2,1/3 等）=

键入行的 y 截距 \(n\)（数值表达式。例如：2,1/3 等）=

线性图

p>This linear graph calculator will allow you generate the graph of a 线性函数 by providing sufficient information to determine the function.

定义线性函数的选项是。(1)提供一个x和y的线性方程,你可以求出y；(2)直接提供一个斜率m和y截距n；(3)你可以提供直线的斜率和它经过的一个点,或者(4)你可以提供你知道直线经过的两个点。

一旦成功提供了定义线条的选项之一,你就可以点击 "绘图 "按钮,你将得到创建图表的所有步骤。

一旦你知道了斜率和Y-截距,绘制函数图形的程序就非常简单了,所以通常最难的部分是在没有直接提供斜率和Y-截距的情况下得到这些。有了斜率和Y-截距,你就可以得到最简单的直线形式,这就是 斜截式 .

线性图例

如何得到一个线性图？

正如我们在上一段中提到的,一旦你有了线性函数的图谱,那么绘制一个线性函数的图谱是微不足道的。 线性函数 形式为

\[f(x) = a + bx \]

得到一个线性图的步骤是什么？

减去分数只是由分数之和得出。 要减去两个分数,你只需将第二个分数乘以-1,然后将其与第一个分数相加。 .

线性图表制作者是如何工作的？

主要的想法是要到达 斜截式 ,无论提供何种类型的信息。这样做,我们可以得到斜率和Y截距,对元素有明确的几何解释,使我们能够独特地识别一个函数。

如何做一个非线性图？

非线性函数不像线性函数那样有特定的结构,所以对于非线性函数,我们需要使用一般的过程,即 寻找一个函数的图形 .

当然,也有一些值得注意的非线性函数的情况,它们有特殊的结构,可以单独分析,比如说 指数图 和 对数图 .

线性图的解释

有几种不同的方法来确定一个线性图,但最实用的方法是通过给 坡度 和 Y-截距 .

y-截距确定了函数经过的一个点,但这还不够,我们需要知道它的 "方向",这是由斜率给出的。

线性图

例子。线性图

绘制以下图表。\(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}y = \frac{7}{6}\)<

解决方案： 我们得到了以下等式：

\[\displaystyle \frac{2}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{7}{6}\]

是一般形式的。我们可以做的第一件事是简化常数。

\[\displaystyle \frac{2}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{7}{6}\]

将 \(y\) 放在左侧,将 \(x\) 和常数放在右侧,我们得到

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{2}{3}x +\frac{7}{6}\]

现在,求解\(y\),通过将等式两边除以\(\frac{5}{4}\),得到以下结果

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5}{4}}\]

并简化我们最终得到以下

\[\displaystyle y=-\frac{8}{15}x+\frac{14}{15}\]

结论。 因此,上面的工作表明,方程是\(\displaystyle f(x)=-\frac{8}{15}x+\frac{14}{15}\),对应于斜率为\(\displaystyle b = -\frac{8}{15}\)和y截距为\(\displaystyle a = \frac{14}{15}\)的直线。

根据这些信息,该图是。

从一般方程得出的线性图。

例子。更多的线性图

从几何学角度解释线性函数的图形。\(f(x) = \frac{1}{3} + \frac{5}{4}x\)<

解决方案： 在这种情况下,给定的函数\(f(x) = \frac{1}{3} + \frac{5}{4}x\)以坡度截距形式给出,即\(y = a + bx\)。

在这种情况下,斜率是\(b = \frac{5}{4}\),这表明在x中增加一个单位,直线在y中增加\(\frac{5}{4}\)单位。

另外,y-截距是\(a = \frac{1}{3}\),这表明直线在\( (0, \frac{1}{3})\)处与y-截距相交。

计算结束。

例子。另一个线性图的例子

x=4的图形是一个线性图形吗？

解决方案： 从图形是一条直线的意义上说,它是的。但在这种情况下,对于所有的y值来说,是一条x=4的直线,所以它是一条垂直线。

计算结束。

更多有用的线性计算器

线性函数是如此重要,你可以用它们做很多事情。首先,你可以找到 垂直线 ,而且你可以 解方程组 当你有一个以上的线性函数时。

的应用 线性函数 和 线性方程组 在数学的所有领域都是无穷无尽的。

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