更多关于求解线性系统的替代方法

求解方程组有不同的方法。在 2×2 线性系统的情况下,有如下方法： 绘图法 这很有用,因为它们为您提供了方程作为线的图形表示,系统的解作为交点。

但问题是 图解法 是它并不总是给你精确的解决方案,你几乎总是得到一个近似的解决方案。

这 替代法 是一种求解方程组的方法,它将通过解析找到解,并且会找到精确解。

如何通过步骤使用此替换计算器

• 有两个方框供你写方程式
• 确保编写具有两个变量的线性方程
• 如果您有两个以上的变量或两个方程,请使用此一般 方程系统计算器

你如何通过代换求解方程组？

方法很简单：

1) 选择两个方程中的一个,对于任何 \(x\) 或 \(y\) 都很容易求解,然后根据另一个变量求解该变量。

经常给出方程,例如"\(x = 2y + 3\)",其中已经解决了\(x\),或者例如"\(y = 2x + 3\)",已经解决了\(y\)

2) 现在您已经求解了一个方程中的一个变量,使用您求解的变量,并将其代入另一个方程。

3）这个方程将根据另一个变量（不是你最初求解的那个）,然后你会求解它,你会得到一个数字结果。

4) 找到另一个变量的数值结果,返回你求解的原始变量,并代入你刚刚求解的数值

如何在计算器上进行替换？

很多人都在谈论如何在计算器上求解方程组,但碰巧所有系统的工作方式都不同。使用这个计算器,您所要做的就是通过指定输入您的系统 两个线性方程 .

这些方程可以简化或不简化,但只要方程是有效的线性方程,它就可以正常工作。

如果您输入了两个方程,我们的计算器将尝试选择最佳变量进行替换,并将该替换插入另一个方程。

替代方法是什么意思？

该名称直接暗示了所遵循的过程：您需要找到一个替换,它是通过使用其中一个方程根据另一个变量来求解一个变量而获得的。那就是替代。

然后,您进行替换并将其插入另一个等式。这就是为什么它被称为替代方法。我本可以被命名为"插回"方法,但这并没有坚持......

示例：使用替换方法求解系统

问题： 考虑以下方程组。

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

用代入法求其解。

解决方案：

第 1 步：寻找替代品

我们使用第二个方程来求解 \(x\),找到一个替代：

将 \(x\) 放在左侧,将 \(y\) 和常数放在右侧,我们得到

\[\displaystyle x = 2y +2\] 第 2 步：代入另一个等式

现在,我们需要将从第二个等式中找到的替换 \(\displaystyle x=2y+2\) 代入第一个等式 \(\displaystyle 3x+2y=3\),因此我们发现：

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] 第 3 步：求解代入方程

对常用术语进行分组,我们得到：

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

并简化这些术语会导致

\[\displaystyle 8y+6=3\]

将 \(y\) 放在左侧,将常量放在右侧,我们得到

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

然后,求解\(y\),将等式两边除以\(8\),得到以下

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] 第 4 步：插入以查找其他变量

现在将其代入另一个等式：

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] 第 5 步：检查找到的解插入原始方程

我们将验证找到的解是否真正满足方程。

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get