解答者代数

方程简化

指示： 使用此方程化简器化简条件并求解您提供的方程,并显示所有步骤。请在下面的框中输入一个方程。

关于此方程简化器的更多信息

这个等式简化器可以帮助您计算出代数方程并先化简再求解。如果您提供的方程已经化简,计算器会告诉您,并在可能的情况下继续计算解。

然后,在上面的方框中输入方程,点击 "求解",过程就完成了。然后,过程的步骤就会显示出来,所有步骤在解法计算所示,如果确实存在解决方案的话。

简化表达式等式中包含的通常是简单的部分,因为我们可以遵循许多规则,例如 PEMDAS 等等。在尽可能简化之后,任务就开始了,那就是尽可能找到正确的策略来真正解方程。

如何简化方程？

答案是：这确实取决于具体情况。笼统的答案是 "通过收集同类术语来简化",这是一个很好的建议,但同类术语的收集,分组和缩减方式在很大程度上取决于我们所处理的术语类型。

例如,基数和根的行为与指数和对数不同。或者,在收集偏旁部首时,我们更喜欢用乘法将偏旁部首分组,这一点与指数相同。但根据日志规则 , 你更希望用和减法来简化对数。

简化方程的步骤

步骤1： 通常,第一步是将所有内容传递给等式的一方,但您必须小心谨慎,因为必要时您可能希望先进行交叉乘法
第2步： 根据结构收集同类项：多项式与多项式,根式与根式等
第3步： 尽可能减少每种类型。理想情况下,许多条款会取消
第4步： 如果等式允许,且等式类型的混合不太困难,您可以尝试代入,以防所得到的等式不是简单的解法 ( 线形或二次 )

当然,这些规则过于宽泛,但现实是,在一般情况下无法给出更精确的建议。

为什么要先化简再求解

你需要进行适当的简化,因为你不想处理等式中不必要的术语,它们会增加不必要的复杂性。

例如,如果您有

\[\displaystyle x^3 + x^2 = x^3 + 1 \]

你肯定想化简,因为如果不化简,你就会说你得到了一个三次方程,而实际上,化简后你得到的是

\[\displaystyle x^2 = 1 \]

这是一个非常简单的一元二次方程。

为何使用此方程简式计算器

这款在线方程简化器是一款帮助你简化复杂表达式的工具。但最重要的是,它不仅能给出最终的化简结果,还能显示化简过程的步骤

这一点非常重要,因为它将引导你更好地了解哪些是最佳做法,如何开始以及有哪些常见的交易技巧。

例题化简方程

简化并找到解决方案：\(x = x^2 + 2x - 1\)

解决方案：

We need to solve the following given polynomial equation:

\[x=x^2+2x-1\]

直接简化后,我们可以发现,我们需要求解以下给定的一元二次方程 \(\displaystyle -x^2-x+1=0\)。

对于形式为 \(a x^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程,根的计算公式如下：

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

在这种情况下,我们需要求解的方程是 \(\displaystyle -x^2-x+1 = 0\),这意味着相应的系数是：

\[a = -1\] \[b = -1\] \[c = 1\]

首先,我们将计算判别式以评估根的性质。判别式的计算方法是：。

\[\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( -1\right)^2 - 4 \cdot \left(-1\right)\cdot \left(1\right) = 5\]

因为在这种情况下,我们得到的判别式是 \(\Delta = \displaystyle 5 > 0\),是正值,所以我们知道方程有两个不同的实数根。

现在,将这些数值插入到根的公式中,我们可以得到。

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\left(1\right)}}{2\cdot -1} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{5}}{-2}\]

因此,我们发现。

\[ {x}_1 = \frac{1}{-2}-\frac{1}{-2}\sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} \] \[{x}_2 = \frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\sqrt{5}=-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\]

在这种情况下,一元二次方程 \( \displaystyle -x^2-x+1 = 0 \),有两个实数根,所以：

\[\displaystyle -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

这样,原多项式就被因子化为 \(\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right) \),从而完成了因子化。

总结 :因此,我们得到的最终因式分解是。

\[\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

利用因式分解过程找到的根是 \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\) 和 \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\) 。

因此,对给定的多项式方程求解 \(x\),就可以利用因式分解数学公式求出 \(x = \, \)\(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\)。

其他有用的代数计算器

解方程的主要目的实际上是将一个难解的方程化为一个更容易解的方程。通常情况下,通过一个好的代换,我们能够将一个复杂的方程转化为更简单的方程,比如多项式方程。

有时,结构涉及解方程在这种情况下,一切都取决于我们是否有能力用一个表达式写出所有三角表达式,并使用适当的代换。

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