平行线计算器
指示： 使用此工具确定并显示所有步骤,提供的两条线是否平行。请在提供的框中键入两个线性方程。
有关此平行线计算器工具的更多信息。
从几何上讲,两条不相交的线是平行的,或者它们可能是同一条线。那么,如果你 绘制两条线 ,您将在视觉上看到它们不相交。但这可能很棘手。
但自然地,有代数方法来评估两条线是否平行。最简单的方法之一是使用斜率准则。
如何判断两条线是否平行？
有几种方法：
- 图形化：看一下图形,如果线不相交,则线是平行的
- 代数：计算每条线的斜率。如果它们具有相同的斜率,则这些线是平行的
图解法的优点是简单,看图就行了,当然,要做到这一点,就需要构造图。
图解法的一个缺点是你的眼睛会欺骗你。似乎 线图 不要相交,但也许您没有绘制足够大的线部分。
代数方法的一个优点是它是明确的。如果斜率重合,则线平行,如果不重合,则线不平行。
代数方法的一个缺点是你需要正式地做 计算斜率 .
平行线方程
观察平行的线将具有相同的斜率。那么如果一条直线的方程是\(y = a x + b\),那么平行线的方程是什么？
首先,没有一条平行线,实际上有无数条平行线,方程是\(y = a x + c\),对于任何\(c\)。
正如我们所见,\(y = a x + b\) 和 \(y = a x + c\) 都有一个等于"a"的斜率,所以它们是平行的。
如果您还没有这些线路 斜率截距格式 , 你总是可以 求解 y , 或者 求解 x 你想反转轴吗？
斜率准则
如果两条线具有相同的斜率,则它们是平行的。所以这是确定两条线是否平行的最简单方法,您只需 计算斜率 两行并检查它们是否相同。
一个例外是两条平行的垂直线的情况,尽管我们无法比较斜率,因为它们是未定义的。
如果你有类似的东西 斜截式 在已经给出的线条中,您可以直接评估线条是否平行。否则,您需要在比较它们之前计算斜率的额外步骤。
两条平行线图的几何解释
两条平行的线对应于 方程组 没有解（或无限解）,其中每个方程代表一条线。
此外,当线不平行时,它们将在一个点相交并且仅在一个点相交,这对应于 方程组 具有独特的解决方案。
例子
确定线 \(2x + 3y = 1\) 和 \(x + y = 3\) 是否平行。
回答：
第一行：将第一个方程置于斜截式形式
我们得到了以下等式：
\[\displaystyle 2x+3y=1\]将 \(y\) 放在左侧,将 \(x\) 和常数放在右侧,我们得到
\[\displaystyle 3y = -2x +1\]现在,求解\(y\),得到以下结果
\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]并简化所有需要简化的术语,我们最终得到以下
\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]第二行：将第二个方程置于斜率截距形式
我们得到了以下等式：
\[\displaystyle x+y=3\]将 \(y\) 放在左侧,将 \(x\) 和常数放在右侧,我们得到
\[\displaystyle y = -x +3\]分析和比较斜率
根据这些信息,我们发现第一条线的斜率是\(m_1 = -\frac{2}{3}\),第二条线的斜率也是\(m_2 = -1\),它们不相等,所以两条线不平行。
请注意,如果您正在寻找垂直度,您可以使用它 垂直线计算器 .根据定义,垂直线不平行,因为垂直线总是有不同的斜率。
