如何解二次方程
二次方程最一般的表达式如下所示：
\[a x^2 + b x + c = 0\]其中 \(a\),\(b\) 和 \(c\) 是真实的 常数 , 与 \(a = \not 0\)。例如,以下等式：
\[2x^2 -3x + 4 = 0\]是二次方程,而
\[4x - 5 = 0\]不是（因为方程中不存在因子 \(x^2\)）。
求解二次方程
当我们有一个二次方程时,主要目标是找到它的解或 根 ,常用的另一个名称。根是用众所周知的 二次公式
\[x = \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\]例子： 求方程的根
\[2x^2 - x -1 = 0\]解决方案： 我们需要应用二次方程公式,并替换\(a\),\(b\)和\(c\)的对应值。在这种情况下,\(a=2\),\(b = -1\) 和 \(c = -1\)：
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot 2 \cdot (-1)}}{2\cdot 2}\] \[= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1+8 }}{4} = \frac{1 \pm 3 }{4}\]现在,我们看到由于 \(\pm\) 我们有两个解,这意味着根是
\[x_1 = \frac{1 + 3 }{4} = 1\] \[x_2 = \frac{1 - 3 }{4} = -\frac{1}{2}\]判别式
事实证明,我们甚至可以在求解二次方程之前就知道很多关于它的根的知识。这怎么可能？好吧,我们需要计算以下数量,称为 判别式 ：
\[D = b^2-4ac\]判别式可以是负数,零或正数,解决方案的类型取决于它。事实上,我们有
- 如果 \(D > 0\)：有两个不同的实根
- If \(D = 0\): 只有一个实根（根重复）
- 如果 \(D < 0\)：没有真正的根（根是复数）
因此,根据歧视的价值,我们将能够预先确定什么样的解决方案。
为什么我们用负判别得到复根 ?嗯,因为在二次公式中,出现了 \( \sqrt{ b^2-4ac}\) 项,如果 \(b^2-4ac <0\) 就不是真的了。要以图形方式查看如何定位根,您可以尝试使用我们的二次方程求解器
请注意,我们都知道的经典二次方程只是从 完成广场 .
用这个 二次方程求解器 逐步计算二次方程的根。