差额商数计算器

这个计算器将允许你为你提供的任何有效函数计算差额商,并显示所有的步骤。请确保你提供的有效函数不会导致任何歧义,将括号放在正确的地方,以避免非预期的计算。

例如,f(x)=sin 2 x - 2是模糊的,因为你的意思可能是sin(2) * x -2,或sin(2x)-2或sin(2x-2),这些都是不同的。所以这取决于你把括号放在哪里。如果你不放括号,系统会把f(x)=sin 2 x - 2解释为f(x)=(sin(2))*x - 2,这很可能不是原意。

然后,当提供一个有效的函数时,你需要点击 "计算 "来获得所有显示的差额商计算的步骤。

差值商数非常重要,因为它们与以下方面紧密相连 衍生品的计算 它们在几何学上的解释是正切线的斜率,以及一个 平均变化率 .

差异商数公式

差商是你为一个给定的函数\(f(x)\)计算的东西。差额商的公式是

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

这看起来和你知道的东西相似吗？当然,它看起来像导数公式,只是没有极限。所以,当 计算衍生品 你实际上首先是在计算一个差额商,然后你在取一个极限,\(h\)接近于0。

计算差额商数的步骤

• 步骤1： 清楚地确定你要处理的函数f(x)。在前进之前,请确保该函数是有效定义的
• 第2步： 一旦你知道f(x)是有效的,你就可以在两个通用值x+h和x处评估该函数,并计算差值f(x+h)-f(x)
• 第3步： 然后用你上面找到的东西除以h,所以你得到（f(x+h)-f(x)）/h,这就是差额商
• 第4步： 尽可能地简化你在上面找到的表达式

差额商通常是在计算导数时计算出来的,但并不总是如此,因为很多时候你要用它来计算一个函数的平均变化率,当参数的值从x变成x+h时。

使用差额商数计算器

这个差额商计算器将一步步向你展示得到最终结果所需要的东西,从商的项的设置到最终表达式的简化。

请注意,还有一种替代形式,即

\[ \displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \]

但你自然会看到,如果你定义了\(h = x-a\),你就有了\(x = a+h\),你就落入了原始形式。

你为什么需要差商？

正如我们在上一节谈到的,差商基本上是微分函数所需的前言计算。因此,那么他们确实发挥了非常重要的作用。

此外,获得简化的差额商的能力将使其有可能找到定义导数的极限,只要基本的 衍生品规则 不适用,我们不得不用手来计算导数。

例子：计算一个函数的差商

找出以下的差额商数：\(f(x) = x^2 + 2x - 4\)

解决方案：

这就结束了计算。

例子：平方根的差额商

找出...的差额商：\(f(x) = \sqrt x\)

解决方案： 通过简单地将\(x+h\)和\(x\)的值插入函数中,我们可以得到

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \displaystyle \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h} \]

合理化：

\[ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \]

这就结束了计算。

更多微积分求解器

对于微积分,你会发现最有用的工具之一是 衍生品计算器 这将为你计算一个导数,并显示所有的步骤。你在微积分中做的大多数事情都源于导数的计算。

与差额商紧密相关的是,你有这样的想法 切线 ,这反映了某种瞬时的差异商数。