平均变化率计算器

这个净变化计算器的想法是估计给定函数每单位时间的变化量。实际上,平均变化率定义为

\[\text{Average Rate of Change} = \displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta t}\]

也就是说,它对应于 y (\(\Delta y\)) 的净变化与 t (\(\Delta t\)) 的净变化之比。

函数的平均变化率是常数吗？

不必要。在某个时间间隔内计算平均变化率。如果你改变间隔,平均变化率也可以完全改变。

我们可以说变化率与斜率相同吗？

不总是。事实上,只有当函数是线性的（它的图形是一条直线）时才会发生这种情况。当函数不是线性的时,“斜率”由其在每个特定点的导数局部定义。此外,我们需要了解平均变化率最终是在一个区间内计算的,因此它可以根据选择的区间而变化。

平均变化率测量通过两个给定点 \((t_1, y_1)\) 和 \((t_2, y_2)\) 的线的斜率。随着 \(t_1\) 接近 \(t_2\),平均变化率将越来越像切线的斜率。

与瞬时变化率有什么区别？

当计算平均变化率的区间的大小变得越来越小时,获得瞬时变化率。从技术上讲,瞬时变化率对应于平均变化率的极限,当区间的大小接近零时,这与 函数的导数 .