Решатели Экономика

Калькулятор упругости дуги

Инструкции: Используйте калькулятор эластичности, чтобы использовать формулу дуговой эластичности, учитывая две ценовые точки с соответствующими им требуемыми количествами. Пожалуйста, укажите требуемую информацию в полях ниже.

Об этом калькуляторе упругости дуги

Используйте этот калькулятор для оценки эластичности цены, когда у вас есть информация о цене и спросе в двух точках. Это для заданного $P_1$, у вас есть определенное количество спроса $Q_1$, а затем, когда цена меняется на $P_2$, количество спроса реагирует, меняясь на $Q_2$.

Вам необходимо предоставить допустимые числовые значения для цен и соответствующих требуемых количеств. После того, как эта информация будет введена в соответствующие поля, нажмите кнопку "Рассчитать", чтобы увидеть все шаги процесса расчета.

В экономической теории утверждается, что спрос на нормальный товар уменьшится в ответ на рост цены.

Что вам нужно знать о дуговой эластичности спроса

В экономике эластичность — это числовая мера реакции спроса на изменение цены. Если цена увеличивается на определенную величину, будет наблюдаться реакция в объеме спроса, а относительное процентное изменение объема спроса по сравнению с относительным процентным изменением цены — это то, что мы называем ценовой эластичностью спроса.

Математически это можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}\]

Нам нужно знать, что эластичность является точечной, поэтому, принимая небольшое, но конечное изменение цены, обозначенное как $\Delta P$, мы лишь приближаем значение истинной точечной эластичности

Использование бесконечно малых изменений цен

Лучшей абстракцией для этого было бы использование бесконечно малый изменение цены, в этом случае мы получим ТОЧНОЕ выражение для эластичности, используя Деривативы , что будет записано как

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}\]

В контексте приведенной выше формулы $\frac{dQ}{Q}$ — это бесконечно малое процентное изменение в объеме спроса по сравнению с бесконечно малым процентным изменением в цене, которое равно $\frac{dP}{P}$

Формула упругости дуги

Часто у нас нет доступа к фактической функции спроса, которая была бы необходима для целей дифференциации, и у нас есть только дискретные данные. Один из методов сделать лучшее приближение для эластичности — использовать эту формулу:

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]

что является упрощением

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q1}{P_2 - P_1}\frac{(P_1 + P_2)/}{(Q_1 + Q_2)/2}\]

Это означает, что мы используем среднее значение соответствующих точек для оценки процентных изменений цены и объема спроса.

Шаги по использованию формулы упругости дуги

Шаг 1: Определите ценовые точки P1 и P2 и обозначьте соответствующие величины спроса как Q1 и Q2, установив правильную связь между тем, какая цена соответствует какой величине спроса
Шаг 2: Когда у вас есть P1, P2, Q1 и Q2, используйте формулу e = (Q2 - Q1)/(P2 - P1)*(P1 + P2)/(Q1 + Q2)
Шаг 3: Затем вы интерпретируете эластичность e как процентное изменение величины спроса в результате изменения цены на 1%

Обратите внимание, что часто, в большинстве случаев, эластичность отрицательна, поскольку рост цены чаще всего приводит к снижению объема спроса. Можно сообщать об эластичности как об отрицательном числе, но имейте в виду, что иногда она сообщается в терминах ее абсолютного значения.

Практическое применение дуговой эластичности спроса

Эластичность спроса играет ключевую роль в микроэкономике, поскольку она дает картину настроений клиентов с точки зрения их чувствительности к изменениям цен. Когда компании работают в сегменте с низкими значениями эластичности (между -1 и 0), который называется неэластичным диапазоном, есть возможность для повышения цен и при этом получить относительно умеренное снижение спроса, что приводит к чистому увеличению выручки.

С другой стороны, когда компании работают в сегменте с высокими значениями эластичности (менее -1), который называется эластичным диапазоном, рост цен приводит к относительно большому сокращению количественного спроса, что приводит к чистому снижению выручки.

Пример оценки формулы упругости дуги

Некоторый товар считается нормальным товаром, и его спрос на него уменьшается при росте цены. Первоначально, при цене $25, спрос на него составлял 200 единиц, а когда цена была повышена до $28, спрос на него снизился до 170. Оцените эластичность спроса по цене на основе этой информации.

Решение: Нам необходимо вычислить дуговую эластичность на основе следующей информации, предоставленной для двух ценовых точек и соответствующих им объемов спроса

Price 1 $(P_1)$ =	$$25$
Price 2 $(P_2)$ =	$$28$
Quantity Demanded 1 $(Q_1)$ =	$200$
Quantity Demanded 2 $(Q_2)$ =	$170$

В этом случае необходимо использовать формулу упругости дуги. Формула выглядит так:

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q1}{P2_P1}\right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right)\]

Чтобы произвести расчет, нам просто нужно подставить соответствующие значения:

\[ \begin{array}{ccl} \varepsilon_{ARC} & = & \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \left( \frac{170 - 200}{28 - 25} \right) \left( \frac{25 + 28}{200 + 170} \right) \\\\ \\\\ & = & -1.432 \end{array}\]

В данном случае упругость дуги равна $\varepsilon = -1.432 $, что можно интерпретировать следующим образом:

• При увеличении цены на 1% среднее снижение величины спроса составляет 1,432% в диапазоне цен от 25 до 28 долларов США.

Другие калькуляторы эластичности

Расчет ценовой эластичности спроса может принимать различные формы. Одна из форм — это то, что мы делаем в этом калькуляторе, который включает использование формулы дуговой эластичности, когда у нас есть две точки цены и величины спроса

Мы можем пойти дальше с этим Калькулятор таблицы упругости дуги , в котором вы предоставляете таблицу цен и количества спроса, а эластичность вычисляется по точкам путем аппроксимации с помощью дуговой эластичности.

В некоторых конкретных случаях вам может потребоваться предположить постоянную эластичность и использовать этот калькулятор эластичности из выборочных данных, который даст полезные результаты только в том случае, если данные о цене и спросе будут соответствовать подходящему закону логарифмическая модель .

Идея ситуации заключается в том, что у нас есть фактическая функция спроса, в которой мы просто вычислить эластичность из функции спроса , получая точную точечную оценку эластичности, в отличие от случая дуговой эластичности, которая представляет собой приближенное значение.