Упрощение дробей

Этот калькулятор покажет вам шаг за шагом, как упростить дробь которое вы предоставляете, или даже выражение, содержащее дроби. Это может быть числовое выражение, например, '3/5 + 1/2', или оно может быть символьным, например, 'x/2 + 2/3'.

После того, как вы введете допустимое выражение дроби, вы можете воспользоваться кнопкой "Вычислить", чтобы увидеть все этапы процесса вычисления.

Методология подхода к упрощению дробей обычно одинакова: сначала упростите как можно больше простых терминов (например, группируя целые значения). Затем процедура будет меняться в зависимости от типа операций с дробями, с которыми вы сталкиваетесь.

Как сократить дроби?

Обычно вам придется оперировать и упрощать до самого низкого выражения все, что включает в себя целые числа и дроби вместе. Всякий раз, когда у вас есть сумма дробей, вы будете использовать базовую формулу сложения дробей:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

Часто нет необходимости использовать \(bd\) в знаменателе, и вы найдете то, что называется наименьшим общим кратным для \(b\) и \(d\). Тогда \(b \cdot d\) является общим кратным для \(b\) и \(d\), но он может не быть наименьшим.

Каковы шаги, чтобы прийти к простейшей дроби?

• Шаг 1: Выражение и определите дроби, если они есть. Если дроби не участвуют, вы все равно можете сократить выражение, но учтите, что дроби там не участвуют
• Шаг 2: Если в приведенном выражении есть дроби, вы попытаетесь упрощать самые простые термины во-первых, такие как целочисленные операции
• Шаг 3: Помните о правилах PEMDAS, так как когда вы сначала упрощаете самые простые выражения, вы должны строго следовать иерархии, где, например, умножение дробей должно выполняться ДО сложения и вычитания дробей
• Шаг 4: После того, как вы упростили все с помощью группировки, вам может потребоваться сократить оставшуюся дробь до ее наименьших членов

Теперь, для последнего шага, вы можете задаться вопросом, как упростить и свести дробь к ее простейшей форме. Это достигается путем разложения на множители числителя и знаменателя и отбрасывания любых общих множителей, которые у них могут быть.

Процесс упрощения порой может быть сложным, но, к счастью, вы можете использовать эта дробь упрощает показать все шаги, в очень организованной форме

Когда мне нужно умножать дроби? как это сделать?

В процессе сведения к простейшему члену, следуя последовательности PEMDAS, вам, скорее всего, придется сначала умножить дроби, если в выражении присутствуют умножения дробей. Формула, которую вы будете использовать, следующая:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

Обязательно упростите умноженное выражение после его завершения.

Полезны ли дроби?

Дроби недаром являются одним из первых предметов математики, которые преподаются в начальной школе, поскольку они являются основополагающими для нашего понимания чисел. Действительно, без дробей не может быть целых чисел, эти два понятия тесно связаны друг с другом.

Дроби позволяют нам переходить к более сложным объектам, и без них математике пришлось бы ограничиться использованием целых чисел, которых на самом деле недостаточно для выполнения всех математических операций, которые мы выполняем сегодня.

Пример: сумма дробей

Упростите следующую операцию с дробью: \(\frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6}\)

Решение: В этом случае у нас есть только сумма и вычитание дробей, поэтому мы можем сразу перейти к нахождению общего знаменателя и его использованию. Знаменатели — "2", "4" и "6", так что общий знаменатель — 12:

\[ \frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6} = \frac{6}{12} + \frac{15}{12} - \frac{8}{12} \] \[= \frac{6+15-8}{12} = \frac{13}{12}\]

который не может быть упрощен далее, так как числитель (13) и знаменатель (12) не имеют общих множителей. На этом расчеты завершаются.

Другие калькуляторы дробей, которые вы можете использовать

Упрощение и сокращение дробей может оказаться фундаментальным навыком. Вы можете попробовать это для упрощение дроби , который сводится к самым простым терминам. Также есть этот преобразователь дробей в проценты что может пригодиться при работе с дробями, а также это дробь до десятичной преобразователь.

Менее распространенное, но все же полезное — это калькулятор смешанных дробей Смешанные дроби — несколько устаревшие объекты, поскольку их проще и намного понятнее записывать в виде обычных дробей.