Как привести дробь к наименьшему выражению

Идея сокращения дроби до наименьшего числа означает взять дробь и выразить ее в ее простейшей возможной форме, имея дробь, имеющую то же значение, что и исходная дробь, но все возможные общие множители между числителем и знаменатель были упрощены. Это достигается путем вычисления наибольшего общего делителя (НОД) между двумя числителем и знаменателем, а затем упрощения дроби с его помощью.

● Давайте посмотрим на следующий пример: Сократите эту дробь до наименьшего числа.

\[\frac{165}{1575}\]

Сначала мы вычисляем GCD для \(n_1 = 165\) и \(n_2 = 1575\). Давайте найдем разложение на простые числа каждого из этих чисел (вы можете использовать наш калькулятор разложения на простые числа)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

Из вышесказанного: какие простые числа имеют эти два числа общего? Как мы видим, общие простые числа - это 3 и 5. Глядя на показатели этих общих простых чисел в каждом из чисел, мы ищем минимум между ними. В этом случае минимальный показатель для 3 равен 1, а минимальный показатель для 5 также равен 1. Следовательно

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить исходную дробь на 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

что соответствует дроби в ее наименьшем значении, поскольку ее нельзя упростить.

Возникает вопрос: почему мы сокращаем дроби до наименьших значений? Что ж, ответ прост. Как и во всем в математике, простота - самое желанное условие. Зачем работать с громоздкой дробью, если мы можем сократить ее до более простой эквивалентной дроби?

Для других калькуляторов алгебры вы можете попробовать наш раздел алгебраические решатели и калькуляторы , где вы найдете множество других калькуляторов.