Решатели Алгебра

дробь в десятичный калькулятор

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы преобразовать заданную вами дробь в десятичную дробь, показав все шаги. Пожалуйста, введите одно десятичное число в форму ниже:

Подробнее об этом Калькулятор дроби в десятичную дробь

Все мы знаем, что такое дробь, но иногда забываем, что существует тесная связь между дробью и десятичным числом. Действительно, дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) — это буквально число \(a\), деленное на \(b\), поэтому в результате можно ожидать десятичную дробь.

Например, если вы вычисляете дробь \(\displaystyle \frac{6}{5}\) и интерпретируете ее как "6, деленное на 5", то, когда вы фактически выполняете расчет, вы получаете, что 6, деленное на 5, равно 1,2, что является десятичным числом с целая часть.

Однако есть одно предостережение: при вычислении десятичной дроби путем деления числителя на знаменатель мы не всегда получим такое простое десятичное число, как "1,2", как в предыдущем примере. Например, если я вычисляю 1/3 как 1, деленное на 3, я получаю 0,33333.... с бесконечной последовательностью троек.

Как перевести дробь в десятичную?

Процедура проста: для дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) нужно разделить \(a\) на \(b\). Это кажется простым, но на самом деле мы обычно используем для этого калькулятор.

Если бы мы должны были сделать расчет вручную, как преобразовать дробь в десятичную без калькулятора? Существует изящная теорема Евклида об остатках, которая показывает, что для двух чисел \(a\) и \(b\) у вас есть число \(q\) (частное) и \(r\) (остаток), поэтому что \(a = b q + r\) с \(r < b\).

Например, если у нас есть \(a = 34\) и \(b = 12\), мы получаем \(34 = 2 \cdot 12 + 10\), поэтому частное равно 2, а остаток равен 10. Используя этот алгоритм рекуррентно на полученном остатке, мы продолжаем до тех пор, пока остаток равен нулю.

Дроби и повторяющиеся десятичные дроби

Описанный выше процесс не обязательно заканчивается с нулевым остатком в какой-то момент, потому что мы можем найти рекуррентный десятичный , как, например, в случае \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

Как мы узнаем, когда мы закончим с повторяющимся десятичным числом? . Ну и что интересно, это зависит от знаменателя: если простые множители разложения знаменателя всего 2 или 5, или если единственное простое число равно 2, или если единственное простое число равно 5, то десятичная дробь, найденная из дроби, будет иметь и конечную цифру (будет неповторяющейся).

Например, в случае \(\displaystyle \frac{1}{3}\) знаменатель равен 3, а 3 — простое число, поэтому знаменатель имеет простое число, которое не равно 2 и не 5 в его разложении, поэтому тогда мы получим повторяющееся (повторяющееся ) десятичный

Конвертер этой дроби в десятичную

Этот калькулятор предоставит соответствующее десятичное число, связанное с предоставленной дробью, и оценит, повторяется ли десятичное число или нет, путем анализа простого разложения знаменателя.

Преимущества и недостатки использования дроби по сравнению с десятичной дробью

Использование десятичной дроби может быть более конкретным, потому что это число
Однако проблема десятичных дробей заключается в том, что может быть громоздко выражать повторяющиеся десятичные дроби.
В самом деле, для повторяющегося десятичного числа 0,3333... с бесконечными тройками нам, возможно, придется придумать способ сделать действительно ясным, что последовательность троек не заканчивается.
С другой стороны, с дробями тривиально выразить повторяющиеся десятичные дроби, такие как "1/3" для 0,33333......

Подробнее о дробях и процентах

Обычно нам приходится работать и преобразовывать обратно и вперед между десятичными числами и процентами, а также дробями. Переход от дроби к десятичному является обычным явлением, но иногда вам будет интересно перейти от дроби к процентам, а, как мы знаем, между процентами и десятичными дробями существует прямая эквивалентность.

Также с этим Калькулятор десятичной дроби вы можете провести обратный процесс, начав с десятичной дроби и придя к дроби.

Кроме того, очень распространен процесс преобразования десятичных чисел в проценты и процентов в десятичные. Например, когда мы имеем дело со ставками и видим, что ставка равна \(r = 0.04\), мы сразу же видим ее как \(r = 4\%\), которая просто получается путем умножения десятичной дроби на 100.

В зависимости от того, как вы его используете, вы можете использовать это калькулятор доли в проценты , так как иногда вы предпочитаете видеть связь дроби непосредственно с процентом.