Калькулятор t-критерия с двумя выборками

Этот калькулятор позволит вам получить все детали и шаги, связанные с расчетом двухвыборочного t-критерия. Процесс проведения t-теста относительно прост, но часто требует множества вычислений, которые подробно покажет вам этот калькулятор.

Первым шагом в использовании этого калькулятора является использование электронной таблицы, в которой вам нужно либо ввести, либо вставить данные. Вы можете иметь свои данные изначально в Excel, а затем вставить их, без проблем. После того, как вы введете или вставите данные, все, что вам нужно сделать, это нажать "Рассчитать", чтобы получить все показанные шаги.

В процессе проведения t-теста есть много тонкостей. Существуют определенные допущения о распределении, которые необходимо выполнить, необходимо оценить, действительно ли стандартное отклонение популяции можно принять равным . После того, как требования допущения будут выполнены, мы можем приступить к вычислению тестовой статистики.

Независимый калькулятор t-критерия с образцами

Обычно есть две разные формы, которые могут привести к вычислению независимого t-критерия. У вас может быть либо две выборки, либо данные уже суммированы. Для последнего используйте это независимый калькулятор t-критерия с обобщенными данными .

В случае двух образцов сначала необходимо провести расчеты описательной статистики для того, чтобы получить сводку по предоставленным независимым образцам.

Шаги для запуска независимого t-теста

• Шаг 1: Определите представленные образцы. Эти образцы должны быть хотя бы приблизительно нормальными.
• Шаг 2: Обычно это выходит за рамки того, что требуется для проведения формальных статистических тестов, и в этом случае вы хотели бы создать гистограмму образцов, чтобы увидеть, выглядят ли они хотя бы приблизительно в форме колокола
• Шаг 3: Если вам нужно официально проверить нормальность образцов, вы можете использовать это Калькулятор теста на нормальность
• Шаг 4: После того, как вы очистите предположения (при необходимости), вы можете приступить к выполнению фактического t-теста.
• Шаг 5: Один из предыдущих шагов, который также необходим, касается оценки того, можно ли предположить, что стандартные отклонения совокупности равны или нет.

Зачем нам нужно проверять равенство дисперсий генеральной совокупности? Это связано с тем, что необходимо найти стандартную ошибку для теста, и оказывается, что оптимальный выбор стандартной ошибки зависит от того, равны ли стандартные отклонения генеральной совокупности или нет.

Это довольно техническая тема, но с точки зрения непрофессионала, если дисперсии генеральной совокупности равны, то лучший выбор состоит в том, чтобы в основном объединить доступные выборочные дисперсии, чтобы получить хорошую оценку стандартной ошибки.

Но если они не равны, все немного усложняется, и нужны некоторые технические поправки, что, как вы видите, отражается в том, что используемая формула другая, и степени свободы тоже разные.

Каково t-значение в тесте с двумя выборками?

Формула, используемая для t-критерия независимых выборок, будет зависеть от того, предполагается ли, что дисперсии генеральной совокупности равны. Если предполагается, что они не равны, используется формула

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Но если предполагается, что дисперсии населения равны, вам необходимо использовать следующую формулу:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Равенство дисперсий населения

Когда принять равенство дисперсий генеральной совокупности? Существует формальный тест, который является F-тестом на равенство дисперсий, который проводится этим калькулятором, если вы выбираете опцию.

Иногда используются различные эмпирические правила, такие как наибольшая выборочная дисперсия, деление на наименьшую выборочную дисперсию и предположение, что дисперсии генеральной совокупности равны, если это отношение меньше 3, или другое подобное правило. Это не совсем плохая идея, но если вам действительно нужно это знать, лучше всего провести формальный тест.

Каковы шаги для вычисления формулы t-теста

• Шаг 1: Оцените, равны ли дисперсии генеральной совокупности. При необходимости запустите F-тест на равенство дисперсий.
• Шаг 2: В зависимости от того, предполагается равенство дисперсий генеральной совокупности или нет, вы выберете правильную формулу для t-критерия.
• Шаг 3: Для неравных дисперсий населения вы используете \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\)
• Шаг 4: Для одинаковой дисперсии населения вы используете \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\)
• Шаг 5: Основываясь на количестве степеней свободы и типе хвоста, вы вычисляете соответствующее p-значение, и если p-значение меньше уровня значимости, нулевая гипотеза отклоняется.

Число степеней свободы, когда предполагаются равные дисперсии генеральной совокупности, равно \(df = n_1 + n_2\), где \(n_1\) и \(n_2\) — соответствующие размеры выборки. Теперь для неравных дисперсий вычисление степеней свободы намного сложнее.

Это калькулятор t-теста с шагами?

Да! Этот калькулятор покажет вам все этапы пути, от расчета описательной статистики до проверки на равенство дисперсий (если требуется), от использования правильной формулы t-критерия до обсуждения и выводов.

Почему это калькулятор тестовой статистики полезный? Время! Вы сэкономите много времени, потому что t-тест для независимых выборок требует большого количества вычислений.

Что является примером двухвыборочного t-теста?

Предположим, учитель считает, что средний рост восьмиклассников для двух разных школ. Существует выборка из n = 10 детей для каждой школы, для которых доступны их выборочные высоты (в дюймах):

Школа 1: 60, 62, 59, 63, 65, 64, 68, 67, 61, 60

Школа 1: 60, 61, 61, 61, 60, 59, 59, 60, 60, 59

Есть ли достаточно доказательств, чтобы утверждать, что средний рост населения для двух школ различен на уровне значимости 0,05?

Отвечать: Была предоставлена следующая информация образца информации:

Образец 1	Образец 2
60	60
62	61
59	61
63	61
65	60
64	59
68	59
67	60
61	60
60	59

Чтобы провести t-тест для двух независимых выборок, нам нужно вычислить описательную статистику выборок:

	Образец 1	Образец 2
	60	60
	62	61
	59	61
	63	61
	65	60
	64	59
	68	59
	67	60
	61	60
	60	59
Средний	62,9	60
Святой Дев.	3.0714	0,8165
н	10	10

Подводя итог, при расчете t-статистики будут использоваться следующие описательные статистики:

Была предоставлена следующая информация:

Выборочное среднее 1 \((\bar X_1)\) =	\(62.9\)
Стандартное отклонение выборки 1 \((s_1)\) =	\(3.0714\)
Размер выборки \((n_1)\) =	\(10\)
Выборочное среднее 2 \((\bar X_2)\) =	\(60\)
Стандартное отклонение выборки 1 \((s_2)\) =	\(0.8165\)
Размер выборки \((n_2)\) =	\(10\)
Уровень значимости \((\alpha)\) =	\(0.05\)

(1) Нулевая и альтернативная гипотезы

Необходимо проверить следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Это соответствует двустороннему критерию, для которого будет использоваться t-критерий для двух средних значений совокупности с двумя независимыми выборками с неизвестными стандартными отклонениями совокупности.

Тестирование на равенство дисперсий