F-тест на равенство двух популяционных вариаций

Подробнее о F-тест для двух дисперсий чтобы вы могли лучше понять результаты, предоставляемые этим решателем: F-тест на равенство дисперсий - это проверка гипотезы, которая используется для оценки того, следует ли считать две дисперсии совокупности равными или нет, на основе выборочных данных из обеих совокупностей. Более конкретно, с информацией о дисперсиях выборки из выборок, взятых из двух популяций, строится тестовая статистика, чтобы оценить, имеется ли достаточно доказательств, чтобы утверждать, что эти дисперсии неравны.

Тест, как и любой другой тест хорошо сформированной гипотезы, имеет две неперекрывающиеся гипотезы, нулевую и альтернативную гипотезу. Нулевая гипотеза - это утверждение о дисперсиях генеральной совокупности, которое представляет собой предположение об отсутствии эффекта (в данном случае, что дисперсии генеральной совокупности \(\sigma_1^2\) и \(\sigma_2^2\) равны), а альтернативная гипотеза является дополнительной гипотезой к нулевой гипотезе (в данном случае, что дисперсии совокупности \(\sigma_1^2\) и \(\sigma_2^2\) не равны). Основными свойствами F-теста для двух дисперсий совокупности являются:

• Статистика теста имеет F-распределение, где n ₁ и н ₂ степени свободы


• Распределение F является одним из наиболее важных распределений в статистике вместе с нормальным распределением и распределением хи-квадрат.


• В зависимости от наших знаний о ситуации "без эффекта" F-тест может быть двусторонним, левосторонним или правосторонним.


• Главный принцип проверки гипотез состоит в том, что нулевая гипотеза отклоняется, если полученная статистика теста достаточно маловероятна при предположении, что нулевая гипотеза верна.


• Значение p - это вероятность получения результатов выборки как экстремальных или более экстремальных, чем полученные результаты выборки, при условии, что нулевая гипотеза верна.


• При проверке гипотез есть два типа ошибок. Ошибка типа I возникает, когда мы отклоняем истинную нулевую гипотезу, а ошибка типа II возникает, когда мы не можем отклонить ложную нулевую гипотезу.

Формула для F-статистики:

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

Нулевая гипотеза отклоняется, когда F-статистика находится в области отклонения, которая определяется уровнем значимости (\(\alpha\)) и типом хвоста (двусторонний, левосторонний или правосторонний).