Использование этого калькулятора наименьшего общего кратного (нок)

Этот калькулятор вычисляет наименьшее общее кратное (или также обычно известное как минимальное общее кратное) для заданного списка положительных целых чисел, которые вы предоставляете. Таким образом, вам необходимо предоставить положительные целые числа, такие как "4" и "6". Вы не можете предоставить десятичную дробь, например "3,78", или дробь, например "2/3". Будут работать только положительные целые числа.

После того, как вы предоставили список положительных целых чисел, вам нужно нажать кнопку "Вычислить", и вам будут представлены все шаги вычисления НОК.

Расчет довольно прост и его можно свести к знанию простая факторизация для чисел, которые напрямую приведут к расчет НОД , который в свою очередь используется для вычисления НОК, как мы увидим в следующем разделе.

Как вычислить наименьшее общее кратное?

Процедура относительно проста и включает в себя рассмотрение простая факторизация чисел, а затем просто используя эти множители, построить наименьшее общее кратное (НОК) на основе этих множителей.

Каковы шаги для вычисления нок списка чисел?

• Шаг 1: Четко определите список предоставленных целых чисел и назовите их \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\)
• Шаг 2: Вычислите разложение на простые множители чисел \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), в случае, если все числа являются допустимыми положительными целыми числами
• Шаг 3: Получите простые числа, которые принадлежат любому из разложений на простые числа, так что вы соберете простые числа, которые появляются в разложении ЛЮБОГО из чисел \(a_1\), \(a_2\), ... и \(a_n\)
• Шаг 4: Вычислить НОК, умножив список найденных простых чисел, возведенных в максимальную степень, найденную во всех разложениях для каждого из них

Зачем вычислять нок?

Наименьшее общее кратное имеет решающее и важное применение в сумма дробей , чтобы найти общий знаменатель.

В целом НОК — это довольно важное понятие, которое часто встречается в алгебре и других дисциплинах. Тесно связанное понятие — это понятие наименьший общий делитель , который находит наименьший общий знаменатель для списка дробей.

Другой способ вычисления нок

Способ вычисления наименьшего общего кратного может показаться немного запутанным, но есть более простой способ сделать это, когда вы вычисляете НОК двух чисел, используя НОД. Действительно, предположим, что у вас есть два числа \(a\) и \(b\), и вы хотите получить \(LCM(a, b)\). В этом особом случае вы можете использовать следующую формулу

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

В этом случае достаточно знать значение \(GCD(a,b)\) и разделить на него произведение двух чисел, чтобы получить НОК. Обратите внимание, что это особый случай, когда вы имеете дело с 2 числами, и он не применяется в общем случае.

Интересный особый случай возникает, когда у вас есть два числа и одно число (меньшее) делит другое число (большее). В этом случае НОК будет большим из двух.

Пример: расчет нок

Вычислите наименьший общий знаменатель чисел 2, 6, 8 и 24.

Решение : Первым шагом, необходимым для вычисления наименьшего общего кратного (НОК), является вычисление разложения на простые множители всех заданных чисел 2, 6, 8 и 24.

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

Из приведенных выше разложений наиболее простым способом нахождения НОК является следующий:

• Сначала найдите ВСЕ простые числа, которые присутствуют хотя бы в одном из данных чисел
• Затем найдите максимальный показатель степени для этих простых чисел по всем числам, которые принадлежат соответствующему разложению на простые числа
• Умножьте все найденные простые числа, возведенные в соответствующую максимальную степень, найденную для каждого из них, чтобы получить НОК
• Кроме того, если все числа равны, то мы придем к выводу, что НОК будет иметь это повторяющееся число

Найдены следующие простые числа, и они перечислены с их максимальным показателем степени, найденным среди всех разложений на простые числа:

• Простое число = 2, максимальная степень = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• Простое число = 3, максимальная степень = \(\max\{1,1\} = 1\)

Расчет наименьшего общего кратного (нок)

Перемножая все простые числа и найденные ими максимальные показатели, мы вычисляем НОК следующим образом:

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

Это завершает вычисления, и мы приходим к выводу, что наименьшее общее кратное данных чисел равно \(LCM(2,6,8,24) = 24 \).

Пример: еще один расчет нок

Вычислите НОК чисел 21 и 9.

Решение : Простое разложение 21 и 9 равно

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

Список всех простых чисел в любом из разложений равен 3 и 7. Для 3 максимальный показатель равен 1, для 7 максимальный показатель равен 1. Следовательно, НОК равен

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

Пример: найдите общий знаменатель

Вычислите общий знаменатель для дробей \(\displaystyle \frac{1}{10}\) и \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

Решение : Обратите внимание, что знаменатели дробей — 10 и 5. Поскольку 10 делится на 5, то наименьший общий знаменатель — 10.

Другие полезные калькуляторы калькуляторы

Наименьшее общее кратное двух чисел будет играть непосредственную роль в Калькулятор дробей , так как LCM используется для вычислить общий знаменатель в сумме двух дробей.

Еще один интересный момент, связанный с наименьшим общим кратным, заключается в том, что вам нужно знать, является ли заданное числа являются составными или простыми . Или, точнее, вы потенциально хотели бы произвести простое разложение целых чисел.