Наибольший общий делитель

Этот калькулятор позволит вычислить НОД для любого списка чисел, который вы предоставите. Это удобно, так как большинство калькуляторов допускают только вычисление НОД для двух чисел .

В этом калькуляторе у вас будет таблица, в которую вы можете ввести или вставить числа, для которых вам нужно вычислить НОД. Это должно быть не менее двух чисел. После нажатия "Рассчитать" вам будет предоставлен пошаговый расчет решения.

Наибольший общий знаменатель — одна из самых полезных вещей, которую вы изучите на уроках алгебры, и у нее много интересных применений, например: вычисление наименьшего общего знаменателя для нескольких дробей, среди многих других полезных операций, таких как нахождение наименьшего общего кратного списка целых чисел.

Что такое наибольший общий делитель?

НОД списка целых чисел — это наименьшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел, указанных в списке. Обычно его считают наибольшим общим множителем для всех чисел в списке.

С другой стороны, если окажется, что список целых чисел не имеет общих множителей, то мы придем к выводу, что НОД равен 1. Другой простой случай возникает, когда ВСЕ числа в предоставленном списке равны, и в этом случае это число и есть НОД.

Как найти наибольший общий делитель

Наибольший общий множитель — это другое название, которое мы используем для наибольшего общего делителя. Идея расчета проста: для каждого из предоставленных целых чисел вам нужно найти его простое разложение .

Затем вы смотрите, какие из простых чисел являются общими для ВСЕХ целых чисел, и находите минимальный показатель степени в соответствующей сумме разложения. Наконец, вы умножаете общие простые числа, возведенные в степень минимального найденного показателя, если таковой имеется.

Если изначально общих простых чисел нет, наибольшим общим делителем будет 1.

Шаги для получения нод

Часто бывает полезно составить четкий и выполнимый список шагов:

• Шаг 1: Определите список предоставленных чисел и убедитесь, что они являются целыми числами
• Шаг 2: Если любое целое число равно 0, НОД не определен. Также вы будете рассматривать целые числа больше 1
• Шаг 3: Для каждого из целых чисел, больших 1, вы найдете его простая факторизация
• Шаг 4: Вам нужно найти простые числа, которые являются общими для всех факторизаций. Для каждого простого числа, которое появляется во всех целых числах вашего списка, вы запишете показатели и вычислите минимум каждого из этих показателей
• Шаг 5: Наконец, НОД вычисляется путем умножения ВСЕХ общих простых чисел вместе, возведенных в соответствующую минимальную степень, найденную на шаге 4

Иногда вычисления могут быть долгими, особенно для больших целых чисел, в этом случае разложение на простые числа может быть немного утомительным. Используя это Решатель GCF значительно упростит вам жизнь.

Зачем вам нужен наибольший общий делитель?

Наибольший общий множитель имеет так много практических применений в алгебре. С одной стороны, он играет ключевую роль при попытке фактор выражения или довести его до самого низкого, простейшего выражения.

Факторинг особенно полезен, когда вам необходимо решить уравнение , так как, найдя множители, вы фактически разбили задачу решения уравнения на более мелкие части.

Затем НОД (он же НОД) будет использоваться для вычисления наименьшего общего кратного списка чисел \(n\) \(k_1, k_2, ..., k_n\), используя следующее формула НОК :

\[LCM(k_1, k_2, ..., k_n) = \displaystyle \frac{k_1 \cdot k_2 \cdots k_n}{GCD(k_1, k_2, ..., k_n)}\]

Как видно из формулы выше, CGD позволяет упростить вычисление НОК, поскольку все, что вам нужно сделать, это вычислить произведение чисел и разделить на НОД.

Пример расчета нод

Вычислите наибольший общий делитель для чисел 70, 210 и 336.

Решение: Первым шагом, необходимым для вычисления наибольшего общего делителя (НОД), является вычисление разложения на простые числа всех заданных чисел 70, 210 и 336.

\[70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\] \[210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\] \[336 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7\]

Из приведенных выше разложений самый простой способ найти НОД следующий:

• Сначала найдите общие простые числа среди всех данных чисел
• Затем найдите минимальный показатель степени для этого простого числа среди всех чисел
• Перемножьте общие простые числа, возведенные в минимальную степень, найденную для каждого из них, чтобы получить НОД
• Кроме того, если нет общих простых чисел, то мы придем к выводу, что CGD = 0

Найдены следующие простые числа, и они перечислены с их минимальной степенью, найденной среди всех разложений на простые числа:

• Общее простое число = 2, минимальный показатель степени = \(\min\{1,1,4\} = 1\)

• Простое число = 7, минимальный показатель степени = \(\min\{1,1,1\} = 1\)

Перемножая общие простые числа и найденные ими минимальные показатели, мы вычисляем НОД следующим образом:

\[GCD(70,210,336) = 2^1 \cdot 7^1 = 14 \]

На этом вычисление наибольшего общего делителя (НОД) представленного списка завершено.

Другие полезные калькуляторы алгебры

Вы можете выбрать среди большого количества алгебраических калькуляторов, начиная от того, когда вам нужна помощь упрощение дроби или когда тебе нужно перевести дробь в проценты .

Также, для символических операций, вам может быть интересно упрощение общего выражения показывая шаги или различные типы полиномиальные калькуляторы .