इस द्विघात ग्राफ जनरेटर पर अधिक

यह द्विघात ग्राफ कैलकुलेटर आपको आपके द्वारा प्रदान किए गए किसी भी द्विघात फ़ंक्शन के लिए ग्राफ उत्पन्न करने की अनुमति देगा।यह कोई भी मान्य द्विघात कार्य हो सकता है, उदाहरण के लिए, x^2 - 3x + 1/2, लेकिन आप एक द्विघात फ़ंक्शन भी प्रदान कर सकते हैं जो कि सरल नहीं है, जैसे कि x^2 - 3x - 4 - 1/2 x^2 -1/5, बशर्ते कि एक वैध द्विघात कार्य हो।

एक बार जब आप एक वैध द्विघात अभिव्यक्ति प्रदान करते हैं, तो आप "गणना" बटन पर क्लिक कर सकते हैं, और अफ़मूता उत्पन्न किया जाएगा, आपको गणना के चरणों को दिखाते हुए सराफा और यह सराफा भी ।

द्विघात कार्यों की एक प्रमुख भूमिका बुनियादी बीजगणित है, क्योंकि वे अक्सर संदर्भ में समाधान में उपयोग किए जाते हैं तमाम और आवेदन की समस्याएं।वे अनिवार्य रूप से बुनियादी हैं तंग , इसमें बहुत सारे दिलचस्प गुण हैं।

कैसे चतुर्भुज ग्राफ करें?

एक द्विघात ग्राफ करना सरल है, इस अर्थ में कि आप जानते हैं कि सभी द्विघात कार्यों में एक परबोला का आकार होगा।लेकिन फिर भी अनंत परबोलस हैं।हमें उस सटीक परबोला की पहचान करने के लिए थोड़ा और जानने की आवश्यकता है जो किसी दिए गए द्विघात कार्य का प्रतिनिधित्व करता है।

एक द्विघात फ़ंक्शन ग्राफ खोजने के लिए कदम

• चरण 1: स्पष्ट रूप से दिए गए द्विघात कार्य को पहचानें, और यदि आवश्यक हो तो सरल करें
• चरण 2: सरलीकृत करने के बाद, फ़ॉर्म f (x) = ax = + bx + c में फ़ंक्शन को पहचानें।ध्यान दें कि ए शून्य नहीं हो सकता
• चरण 3: यदि A> 0, तो आप जानते हैं कि ग्राफ एक परबोला होगा जो ऊपर की ओर खुलता है, जबकि यदि A <0, आप जानते हैं कि ग्राफ एक परबोला होगा जो नीचे की ओर खुलता है
• चरण 4: समरूपता का अक्ष x* = -b/(2a) पर है, जो आपको परबोला का 'केंद्र' बताता है
• चरण 5: नोटिस x*= -b/(2a) parabola के शीर्ष का x- समन्वय है, और y*= f (x*) = a (x*) = + b (x*) + c हैवर्टेक्स का y- समन्वय

इसी द्विघात ग्राफ के बारे में स्पष्ट विचार रखने के लिए पर्याप्त होना चाहिए।एक और कदम ग्राफ पर कुछ बिंदुओं को प्लॉट करना होगा, एक्स-एक्सिस में अलग-अलग बिंदुओं को चुनकर और फ़ंक्शन के माध्यम से उनकी संबंधित छवि ढूंढकर, इसलिए सहायता को खोजने की प्रक्रिया को खोजने के लिए अफ़मूता ।

द्विघात सूत्र

है तमाम एक द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ से संबंधित?बिलकुल!ज्यामितीय रूप से, द्विघात समीकरण को हल करते समय,

\[a x^2 + bx + c = 0 \]

आपको द्विघात समीकरण की जड़ें मिलती हैं, और जब जड़ें वास्तविक होती हैं, तो वे उन बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जहां परबोला एक्स-अक्ष को पार करता है।

एक विशेष मामला तब होता है जब जड़ें जटिल होती हैं, जिस स्थिति में परबोला एक्स-अक्ष को पार नहीं करेगा।

द्विघात रेखांकन के प्रकार

जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, सभी एकतरफा द्विघात कार्यों को पराबोलस द्वारा दर्शाया जाएगा, लेकिन इस पर निर्भर करता है कि क्या 0 या <0, परबोलस क्रमशः ऊपर या नीचे खुलेंगे।

Parabolas के प्रकारों का एक और अंतर उन लोगों के लिए हो सकता है जो "केंद्रित" हैं (यह है, गरम एक मूल है), और जो नहीं हैं।

उदाहरण: द्विघात ग्राफ

का ग्राफ का निर्माण: \(f(x) = \frac{1}{3}x^2 +2x - 3\)

समाधान:

हमें प्रदान किए गए द्विघात कार्य को ग्राफ करने की आवश्यकता है \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\)।इसके अलावा, वर्टेक्स के निर्देशांक की गणना की जाएगी।

फॉर्म के द्विघात कार्य के लिए \(f(x) = a x^2 + bx + c\), वर्टेक्स के एक्स-समन्वय की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

इस मामले में, हमारे पास वह कार्य है जिसके लिए हमें वर्टेक्स को खोजने की आवश्यकता है \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\), जिसका अर्थ है कि संबंधित गुणांक हैं:

\[a = \frac{1}{3}\] \[b = 2\] \[c = -3\]

<< XYZ >> और << XYZ >> के ज्ञात मूल्यों को प्लग करना, वर्टेक्स के एक्स-समन्वय के लिए सूत्र में, हमें मिलता है:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = -3\]

अब, हमें द्विघात फ़ंक्शन में \(x_V = \displaystyle -3\) का मान प्लग करने की आवश्यकता है, इसलिए हमें मिलता है:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=9\cdot\frac{1}{3}-6-3=3-6-3=-6\]

इसलिए, वर्टेक्स का एक्स-समन्वय \(x_V = \displaystyle -3\) है, और वर्टेक्स का y- समन्वय \(y_V = \displaystyle -6\) है।यह इंगित करता है कि वर्टेक्स का प्रतिनिधित्व करने वाला बिंदु \( \displaystyle \left(-3, -6\right)\) है।

निम्नलिखित ग्राफिक रूप से प्राप्त किया जाता है:

उदाहरण: द्विघात ग्राफ

ग्राफ: \(f(x) = \frac{4}{3}x^2 +3x - 2\), यह किस प्रकार का द्विघात ग्राफ है?

तमाम: इस मामले में, हमारे पास वह कार्य है जिसके लिए हमें वर्टेक्स को खोजने की आवश्यकता है \(f(x) = \displaystyle \frac{4}{3}x^2+3x-2\), जिसका अर्थ है कि संबंधित गुणांक हैं:

\[a = \frac{4}{3}\] \[b = 3\] \[c = -2\]

<< XYZ >> और << XYZ >> के ज्ञात मूल्यों को प्लग करना, वर्टेक्स के एक्स-समन्वय के लिए सूत्र में, हमें मिलता है:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot \frac{4}{3}} = -\frac{9}{8}\]

अब, हमें द्विघात फ़ंक्शन में \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) का मान प्लग करने की आवश्यकता है, इसलिए हमें मिलता है:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{64}+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{27}{16}-\frac{27}{8}-2=-\frac{59}{16}\]

इसलिए, वर्टेक्स का एक्स-समन्वय \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) है, और वर्टेक्स का y- समन्वय \(y_V = \displaystyle -\frac{59}{16}\) है।यह इंगित करता है कि वर्टेक्स का प्रतिनिधित्व करने वाला बिंदु \( \displaystyle \left(-\frac{9}{8}, -\frac{59}{16}\right)\) है।

निम्नलिखित ग्राफिक रूप से प्राप्त किया जाता है:

अधिक द्विघात कैलकुलेटर

बुनियादी बीजगणित में अधिकांश सभी अनुप्रयोग किसी प्रकार के हल करने पर आधारित हैं तमाम , इसलिए इसके बारे में जानने के लिए एक मजबूत शैक्षणिक उद्देश्य है।

The तमाम गणित में सबसे कुख्यात शिक्षनीय वस्तुओं में से एक है।ऐसा नहीं है कि घन या चतुर्थक समीकरण मौजूद नहीं हैं, यह वह है तमाम वे हैं जिन्हें हम आसानी से समझा सकते हैं।