बहुपदों का संश्लेषण प्रभाग

यह कैलकुलेटर आपको दो बहुपदों का एक सिंथेटिक डिवीजन करने की अनुमति देगा।ये बहुपद कुछ भी हो सकते हैं, लेकिन एक प्रतिबंध के साथ: भाजक को इस पद्धति का उपयोग करने के लिए डिग्री 1 की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, आप पहले बहुपद (लाभांश) को '3x^3 + 2x^2 + 1' के रूप में टाइप कर सकते हैं, और भाजक उदाहरण के लिए 'x + 1' हो सकता है।

विभाजक के पास डिग्री 1 की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, मान्य विभाजक x + 1, 2x-1, आदि होंगे, लेकिन x^2 + 1 सिंथेटिक डिवीजन के लिए एक वैध भाजक नहीं होगा क्योंकि इसमें डिग्री 2 है।

आपके द्वारा प्रदान किए जाने वाले बहुपद को आवश्यक रूप से सरल बनाने की आवश्यकता नहीं है, और यदि वे नहीं हैं, तो कैलकुलेटर बहुपद के विभाजन को करने से पहले ऐसा करेगा।फिर, एक बार जब आप दो मान्य बहुपद प्रदान कर लेते हैं, तो आपको गणना के सभी चरणों को प्राप्त करने के लिए "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है।

सिंथेटिक डिवीजन क्या है

सिंथेटिक डिवीजन बहुपद को विभाजित करने के लिए एक सरलीकृत प्रक्रिया है।यह विशिष्ट मामले पर लागू होता है जब आप जिस बहुपद द्वारा विभाजित कर रहे हैं (विभाजक) में 1 के बराबर डिग्री होती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित अँगुला सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

क्योंकि भाजक \(x+1\) की डिग्री 1 है। अब सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करके निम्नलिखित डिवीजन की गणना नहीं की जा सकती है:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

क्योंकि भाजक \(x^2+1\) की डिग्री 2 है। तकनीकी रूप से, आप उच्च डिग्री के लिए सिंथेटिक डिवीजन का विस्तार कर सकते हैं, लेकिन इसका मुख्य लक्ष्य एक रैखिक विभाजक (डिग्री 1 के साथ एक भाजक) के लिए एक त्वरित विभाजन विधि होना है।

परिमार्जन विभाजन

लंबे और सिंथेटिक डिवीजन के बीच अंतर क्या है?सबसे पहले, अफ़स्या सभी बहुपदों पर लागू किया जा सकता है, न केवल जब विभाजक के पास डिग्री 1 होती है, बल्कि सभी संभावित विभाजकों के लिए, जब तक कि वे वैध बहुपद होते हैं।

तो फिर, बहुपद का लाभ तमाम यह है कि यह एक सामान्य विधि है जो सभी संभावित बहुपदों पर लागू होती है, लेकिन फिर इसका नुकसान यह है कि यह अधिक बीजगणितीय रूप से गहन हो जाता है।

सिंथेटिक डिवीजन का लाभ यह है कि यह एक त्वरित डिवीजन विधि (लंबे डिवीजन की तुलना में बहुत सरल) देता है, लेकिन इसका नुकसान यह है कि यह केवल डिग्री 1 के विभाजकों पर लागू होता है।

बहुपद के सिंथेटिक डिवीजन करने के लिए क्या कदम हैं?

• Letsunt 1: उन बहुपद का नाम बताइए जिन्हें आप p (x) और s (x) के रूप में विभाजित करना चाहते हैं, P (x) के साथ लाभांश और S (x) विभाजक होने के साथ।सुनिश्चित करें कि दोनों आगे बढ़ने से पहले बहुपद हैं
• Therur the: सुनिश्चित करें कि भाजक की डिग्री (x) की डिग्री 1. यदि नहीं, तो रुकें, आप सिंथेटिक डिवीजन नहीं कर सकते
• Theirण 3: अब, x का मान खोजें जिसके लिए S (x) = 0. यह मान 'डिवीजन बॉक्स' में रखा जाएगा
• Reyrur 4: इसमें लाभांश के गुणांक के साथ एक पंक्ति बनाएं (उच्च शक्तियां पहले), और दो अन्य खाली पंक्तियाँ बनाएं: एक अंतिम परिणामों को संग्रहीत करेगा और एक मध्यवर्ती परिणामों को संग्रहीत करेगा
• च ५: ५: पहले कॉलम के लिए, आप परिणाम पंक्ति के लिए लाभांश गुणांक को पास करते हैं, और मध्यवर्ती परिणाम 0 है
• च viry: 6: निम्नलिखित कॉलम के लिए, आप डिवीजन बॉक्स में मान द्वारा परिणाम पंक्ति में पिछले मान को गुणा करते हैं और इस मान को संवाददाता मध्यवर्ती पंक्ति में संग्रहीत करते हैं।फिर, कोलम के लिए अंतिम मूल्य प्राप्त करने के लिए लाभांश गुणांक और यह मध्यवर्ती मूल्य जोड़ें
• Their च 7: निम्नलिखित कॉलम के लिए पिछले चरणों को दोहराएं

यह है कि आप सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करके कैसे विभाजित करते हैं।यह उन चरणों का एक पुनरावृत्ति है जिसमें आप पंक्तियों को अपडेट करते हैं जब तक कि आप भागफल बहुपद और शेष के गुणांक प्राप्त नहीं करते हैं, जो इस मामले में है अयस्क ।लॉन्ग डिवीजन के लिए, शेष एक बहुपद हो सकता है, लेकिन इसमें भाजक की तुलना में कम डिग्री होगी।

ऊपर वर्णित सिंथेटिक डिवीजन प्रक्रिया भ्रामक हो सकती है, इसलिए कुछ उदाहरणों को देखने के लिए सबसे अच्छा तरीका है।

संश्लेषण प्रतिस्थापन कैलकुलेटर

यह उल्लेख करना महत्वपूर्ण है कि सिंथेटिक डिवीजन अक्सर के लिए उपयोग किया जाता है तमाम , जो तकनीक है जिसमें किसी दिए गए मान X = A को एक बहुपद P (x) पर मूल्यांकन किया जाता है, वास्तव में फ़ंक्शन में एक पारंपरिक मूल्यांकन किए बिना, लेकिन शेष प्रमेय के आधार पर, सिंथेटिक डिवीजन को लागू करके।

इसलिए, भले ही कई बार, एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया के चरणों को चलाना भ्रामक हो सकता है, यह तंग ऊपर वर्णित प्रक्रिया के सभी चरणों को दिखाने में बहुत मददगार होगा, और कई अनुप्रयोगों में उपयोग किया जा सकता है।

अब, यदि आप मैन्युअल रूप से सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करके विभाजित करना चाहते हैं, तो यह अभी भी संभव है और बहुत बोझिल नहीं है, जैसा कि लंबे डिवीजन का उपयोग करते हुए बहुपद के विभाजन के मामले में क्या होगा, जो बहुत अधिक लंबी गणना को शामिल करता है।

क्या मुझे सिंथेटिक या लंबे डिवीजन का उपयोग करना चाहिए?

• Letsunt 1: स्पष्ट रूप से दो बहुपद की पहचान करें जिन्हें आप विभाजित करना चाहते हैं।डिविडेंड को पी (एक्स) और डिविज़र को एस (एक्स) पर कॉल करें।सुनिश्चित करें कि वे बहुपद हैं, अन्यथा, आप रुकते हैं
• Therur the: विभाजक को देखें और इसकी डिग्री खोजें
• Theirण 3: यदि भाजक की डिग्री 1 है, तो सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करें, अन्यथा, लंबे डिवीजन का उपयोग करें

सिंथेटिक और लॉन्ग डिवीजन दोनों की एक दिलचस्प विशेषता यह है कि वे रकम और गुणन का उपयोग करके बहुपद के एक विभाजन को प्राप्त करते हैं, जो बहुत उपयोगी है, क्योंकि वे हैं अँगुला यह उपयोग करने के लिए सरल और सीधा है।

क्या कोई सिंथेटिक डिवीजन फॉर्मूला है?

काफी नहीं।सिंथेटिक डिवीजनों की गणना करने की प्रक्रिया एक सूत्र के बजाय एक एल्गोरिथ्म पर आधारित है।एक एल्गोरिथ्म एक अच्छी तरह से परिभाषित प्रक्रिया है जहां विभिन्न चरणों का संचालन किया जा रहा है, जब तक कि प्रक्रिया पूरी न हो जाए।

तो, आपके पास एक सिंथेटिक डिवीजन फॉर्मूला नहीं होगा (हालांकि सैद्धांतिक रूप से आप इसे एक अमूर्त तरीके से डालते हैं), लेकिन इसके बजाय, आपके पास कदम करने के तरीके पर एक 'नुस्खा' है।

सिंथेटिक विभाजन और बहुपद की जड़

सिंथेटिक डिवीजन के सबसे विशिष्ट अनुप्रयोगों में से एक यह परीक्षण के लिए है कि क्या एक संख्या \(x = a\) किसी दिए गए बहुपद \(p(x)\) की जड़ है या नहीं।जिस तरह से आप इसे करते हैं वह सरल है: आप सिर्फ लाभांश के लिए सिंथेटिक डिवीजन को लागू करते हैं \(p(x)\) और Divisor \(s(x) = x - a\)।फिर, यदि शेष 0 है, तो संख्या \(x = a\) बहुपद की एक जड़ है।

इसके अलावा, यदि यह वास्तव में एक जड़ है, तो आपको भागफल मिलता है \(q(x)\)\(q(x)\) की जड़ों का पता लगाएं, जिसमें एक डिग्री कम है, इसलिए यह आसान होना चाहिए।

उदाहरण: सिंथेटिक डिवीजन उदाहरण

विभाजन की गणना करें: \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

समाधान:

निम्नलिखित बहुपद प्रदान किया गया है: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), जिसे बहुपद \(\displaystyle s(x) = x-1\) द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता है।

निरीक्षण करें कि लाभांश की डिग्री \(\displaystyle deg(p) = 4\) है, जबकि विभाजक की डिग्री \(\displaystyle deg(s)) = 1\) है।

Letsunt 1: चूंकि विभाजक के पास डिग्री 1 है, हम सिंथेटिक डिवीजन विधि का उपयोग कर सकते हैं।\(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) हल करके हम सीधे पाते हैं कि डिवीजन बॉक्स में डालने की संख्या है: \(\displaystyle 1\)।

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Therur the: अब हम सीधे अग्रणी शब्द \(\displaystyle 1\) परिणाम पंक्ति के लिए पास करते हैं:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Theirण 3: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 1 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Reyrur 4: अब कॉलम 2 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 1+1 = 2\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

च ५: ५: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

च viry: 6: अब कॉलम 3 में मानों को जोड़ना: \( \displaystyle 1+2 = 3\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Their च 7: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

च च: 8: अब कॉलम 4 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 0+3 = 3\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Reyruther 9: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 4 में परिणाम से गुणा करना: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

च च 10: अब कॉलम 5 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 2+3 = 5\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 5 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

जो इस गणना का निष्कर्ष निकालता है, क्योंकि हम अंतिम कॉलम में परिणाम के लिए पहुंचे हैं, जिसमें शेष शामिल हैं।

Lenturachut: इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए लाभांश के लिए \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) और Divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\), हमें लगता है कि भागफल \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\) है और शेष है \(\displaystyle r(x) = 5\), और वह

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

उदाहरण: सिंथेटिक डिवीजन का उदाहरण

बहुपद का निम्नलिखित विभाजन करें: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

क्या \(x = 2\) बहुपद की एक जड़ \(x^5+x^3+x^2+2\) है?

तमाम: तो इस मामले में, हम बहुपद \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) लेते हैं और हम इसे \(\displaystyle s(x) = x-2\) से विभाजित करते हैं।

उद्देश्य यह देखना है कि शेष शून्य है या नहीं।

Letsunt 1: चूंकि विभाजक के पास डिग्री 1 है, हम सिंथेटिक डिवीजन विधि का उपयोग कर सकते हैं।\(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) हल करके हम सीधे पाते हैं कि डिवीजन बॉक्स में डालने की संख्या है: \(\displaystyle 2\)।

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Therur the: अब हम सीधे अग्रणी शब्द \(\displaystyle 1\) परिणाम पंक्ति के लिए पास करते हैं:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Theirण 3: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 1 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Reyrur 4: अब कॉलम 2 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 0+2 = 2\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

च ५: ५: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

च viry: 6: अब कॉलम 3 में मानों को जोड़ना: \( \displaystyle 1+4 = 5\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Their च 7: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

च च: 8: अब कॉलम 4 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 1+10 = 11\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Reyruther 9: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 4 में परिणाम से गुणा करना: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

च च 10: अब कॉलम 5 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 0+22 = 22\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 5 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Their च 11: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 5 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

च च 12: अब कॉलम 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) में मानों को जोड़ना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, स्तंभ ६ में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Lenturachut: इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए लाभांश के लिए \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) और Divisor \(\displaystyle s(x) = x-2\), हम पाते हैं कि भागफल \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) है और शेष है \(\displaystyle r(x) = 46\), और यह कि शेष नहीं हैशून्य, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि \(x = 2\) बहुपद \(x^5+x^3+x^2+2\) की जड़ नहीं है।

उदाहरण: क्या यह इसे विभाजित करता है?

इंगित करें कि क्या बहुपद \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) को बिल्कुल \(x-1\) द्वारा विभाजित किया गया है।

तमाम: हमें लाभांश \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\), और डिवीजन \(\displaystyle s(x) = x-1\) दिया गया है।

Letsunt 1: चूंकि विभाजक के पास डिग्री 1 है, हम सिंथेटिक डिवीजन विधि का उपयोग कर सकते हैं।\(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) हल करके हम सीधे पाते हैं कि डिवीजन बॉक्स में डालने की संख्या है: \(\displaystyle 1\)।

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Therur the: अब हम सीधे अग्रणी शब्द \(\displaystyle 1\) परिणाम पंक्ति के लिए पास करते हैं:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Theirण 3: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 1 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Reyrur 4: अब कॉलम 2 में मान जोड़ना: \( \displaystyle -19+1 = -18\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

च ५: ५: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 2 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

च viry: 6: अब कॉलम 3 में मानों को जोड़ना: \( \displaystyle 137-18 = 119\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Their च 7: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 3 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

च च: 8: अब कॉलम 4 में मान जोड़ना: \( \displaystyle -461+119 = -342\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Reyruther 9: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 4 में परिणाम से गुणा करना: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 4 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

च च 10: अब कॉलम 5 में मान जोड़ना: \( \displaystyle 702-342 = 360\) और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 5 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Their च 11: डिवीजन बॉक्स में टर्म को कॉलम 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) में परिणाम से गुणा करना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, कॉलम 5 में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

च च 12: अब कॉलम 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) में मानों को जोड़ना और यह परिणाम परिणाम पंक्ति, स्तंभ ६ में डाला गया है।

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Lenturachut: इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए लाभांश के लिए \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) और Divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\), हम पाते हैं कि भागफल \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) है और शेष है \(\displaystyle r(x) = 0\), जिसका अर्थ है कि \(s(x)\) विभाजन \(p(x)\) बिल्कुल

अधिक बीजगणित कैलकुलेटर

तंग बीजगणित में सबसे विशेष वस्तुओं में से एक होगा।कुछ सरल और बहुत उपयोगी हैं तमाम , यह गणित और भौतिकी में मुट्ठी भर अनुप्रयोग हैं।

बहुपद विभाजन कसकर जुड़ा हुआ है अँगुला , जो बदले में अंतरंग रूप से जुड़ा हुआ है बहुपद की जड़ें kayna और सामान्य रूप से कार्य करता है, साथ ही के रूप में सिंथेटिक डिवीजन एप्लिकेशन के साथ तमाम ।