बहुपद कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको बहुपद गणना और सरलीकरण का संचालन करने की अनुमति देगा, जो आपके द्वारा प्रदान की जाने वाली एक बहुपद अभिव्यक्ति है, जैसे कि 3x^2 - 2/3 x + 1/4 + 5/4 - 3/4 x^2, आदि।

आप 2/3 x^2 (x - 3/4) + 5/4 जैसे अधिक जटिल बहुपद अभिव्यक्तियाँ भी प्रदान कर सकते हैं, बशर्ते कि परिणाम एक वैध बहुपद अभिव्यक्ति हो।

एक बार एक मान्य बहुपद दे जाने के बाद, आप "गणना" पर क्लिक कर सकते हैं और गणना और सरलीकरण के परिणाम आपको प्रक्रिया के सभी चरणों को दिखाते हुए दिखाए जाएंगे।

गणना सामान्य का उपयोग करके किया जाएगा तंग , प्राथमिकता के लिए और तंग आटा ।

बहुपद की गणना कैसे करें?

इस तथ्य के बावजूद कि बहुपद डरावना दिख सकता है, वे अपने रैखिक प्रकृति को देखते हुए, आसान गणना के प्रति बहुत उत्तरदायी हैं।डिग्री का एक सामान्य बहुपद \(n\) निम्न सूत्र है

\[f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_n x^n \]

बहुपद गणना करने के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: उस बहुपद अभिव्यक्ति की पहचान करें जिसकी आपको गणना और सरल बनाने की आवश्यकता है
• चरण 2: स्पष्ट संकेत खोजने के लिए एक स्थिरता की जाँच करें कि फ़ंक्शन बहुपद नहीं है।अगर ऐसा है, तो आप रुकें
• चरण 3: PEMDAS नियम का पालन करके बहुपद अभिव्यक्ति के अंदर की शर्तों का विस्तार और सरल करें
• चरण 4: विस्तार और सरल करें जब तक कि कोई और सरलीकरण नहीं किया जा सकता है

निरीक्षण करें कि बहुपद में वास्तव में साफ बंद गुण हैं।यह है, यदि आप बहुपद जोड़ते हैं या घटाते हैं, तो आपको एक बहुपद भी मिलता है।इसके अलावा, यदि आप बहुपदों को गुणा करते हैं, तो आउटपुट एक बहुपद भी है।यह जरूरी नहीं कि बहुपद के विभाजन के लिए सच है।

बहुपद विभाजन

डिवीजन क्लोजर प्रॉपर्टी के बिना एक ऑपरेशन है।यह है, यदि आप दो बहुपदों को विभाजित करते हैं, तो परिणाम आवश्यक रूप से एक बहुपद होने की आवश्यकता नहीं है।यह एक बहुपद हो सकता है, लेकिन यह जरूरी नहीं कि एक होना जरूरी नहीं है।

उदाहरण के लिए, आप बहुपद \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +27\) को बहुपद \(g(x) = x + 3 \) द्वारा विभाजित करते हैं, तो परिणाम एक और बहुपद है:

\[\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \frac{x^3 + 9x^2 + 27x +27}{x + 3} = x^2 + 6x + 9 \]

लेकिन, यदि आप बहुपद \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +28\) को बहुपद \(g(x) = x + 3 \) द्वारा विभाजित करते हैं, तो परिणाम एक बहुपद नहीं है।

बहुपद क्यों महत्वपूर्ण हैं?

बहुपद एक बहुत ही प्राकृतिक वस्तु है जो अनुप्रयोगों में दिखाई देती है।उदाहरण के लिए, द्विघात समीकरण ऑर्डर (डिग्री) 2 के बहुपद हैं। इसलिए, यह केवल 2 से अधिक डिग्री के बहुपद के साथ काम करने के लिए स्वाभाविक है।

यह सच है कि तमाम बुनियादी बीजगणित में अनुप्रयोगों में बहुत अधिक केंद्र की भूमिका निभाएं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि उच्च डिग्री बहुपदों में एक पूर्ववर्ती स्थान नहीं है।

उदाहरण: बहुपद की गणना

विस्तार करें और निम्नलिखित को सरल करें: \(f(x) = 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)

तमाम: हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ प्रदान किया जाता है: \(\displaystyle 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)।

निम्नलिखित गणना प्राप्त की जाती है:

जो सरलीकरण की प्रक्रिया का समापन करता है।

उदाहरण: बहुपद कैलकुलेटर उदाहरण

निम्नलिखित की गणना करें: \(f(x) = \frac{1}{3} x \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}\right)+x\)

तमाम: अब हमारे पास बहुपद अभिव्यक्ति है: \(\displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\)।

निम्नलिखित सरलीकरण प्राप्त किया जाता है:

और वह लोग, कैसे आप एक गर्म गंदगी को एक अर्ध-गर्म गंदगी में बदल देते हैं!सरलीकरण का अंत हो गया है।

उदाहरण: एक और बहुपद कैलकुलेटर उदाहरण

विस्तार करें और सरल करें \( f(x) = \left(\frac{2}{3}x - \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5}x + 3 \)।

तमाम: अब हमारे पास \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}x+3\) है।

हम इसे सरल बनाना चाहते हैं:

जो गणना को समाप्त करता है।

अधिक बीजगणित कैलकुलेटर

बहुपद कई अनुप्रयोगों में मौजूद हैं, और बीजगणित में सबसे महत्वपूर्ण बुनियादी कार्यों में से एक हैं।बहुपद के विशेष मामले में से एक मामला है तमाम , यह सबसे सरल बहुपदों में से एक है जो हम कभी भी पाएंगे।

आप उनके साथ बहुत कुछ कर सकते हैं: आप कर सकते हैं शराबी , इसकी जड़ों का पता लगाएं, समरूपता और उस सब की तलाश करें, लेकिन सभी की सबसे आसान व्याख्या जो द्विघात समीकरणों के लिए होती है।