X को कैसे हल करें

यह कैलकुलेटर आपके द्वारा प्रदान किए गए किसी भी समीकरण के लिए x को हल करने की अनुमति देगा, और समाधान पाए जाने की स्थिति में प्रक्रिया के सभी चरणों को दिखाएगा, जो हमेशा ऐसा नहीं होता है।

आप 'y = x + 1' जैसी अभिव्यक्ति प्रदान कर सकते हैं जो एक सरल रैखिक फ़ंक्शन है जहां x दिखाई देता है, या आप कुछ अधिक जटिल हो सकते हैं, जैसे 'x^2 + y^2 = 1', जहां आपके पास इससे अधिक होगा एक हल।

एक बार जब आप एक वैध अभिव्यक्ति प्रदान कर देते हैं जिसमें x शामिल है, तो आप प्रक्रिया शुरू करने के लिए "गणना करें" पर क्लिक कर सकते हैं, और कैलकुलेटर x को हल करने का प्रयास करेगा। समीकरण को हल करना आवश्यकता है। "प्रयास" शब्द पर ध्यान दें, क्योंकि आप पाएंगे कि कुछ समीकरण हल नहीं किए जा सकते।

आप एक्स के लिए कैसे हल करते हैं?

वास्तव में इसका कोई एक उत्तर नहीं है, क्योंकि यह काफी हद तक उस समीकरण की संरचना पर निर्भर करता है जिसमें x दिखाई देता है। रैखिक समीकरणों से निपटना आसान होगा क्योंकि यह केवल शब्दों को इधर-उधर घुमाने और जरूरत पड़ने पर समानता को एक संख्या से विभाजित करने के बारे में है।

या के लिए द्विघातीय समीकरण आपके पास एक सरल प्रकार का फार्मूला होगा, यह अच्छी तरह से जानते हैं द्विघात सूत्र यह आपको सटीक रूप से बताएगा कि x को कैसे हल किया जाए।

लेकिन इससे अधिक जटिल किसी भी चीज़ के लिए, यह किसी व्यक्ति की भूमि नहीं है, और प्रत्येक समीकरण को हल करने के लिए, यदि कोई हो, अपने स्वयं के दृष्टिकोण की आवश्यकता होगी।

इसीलिए एक समीकरण कैलकुलेटर बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसमें सबसे सामान्य प्रकार के समीकरणों को हल करने का एक तरीका होगा, साथ ही इसमें कठिन स्थिति में आज़माने के लिए कुछ तरकीबें भी होंगी, जिससे आपकी सफलता की संभावना बढ़ जाएगी।

X को हल करने के चरण

• स्टेप 1: सबसे पहले, समीकरण के प्रकार को पहचानने का प्रयास करें: रैखिक, द्विघात, बहुपद, तर्कसंगत, कट्टरपंथी, लघुगणक, घातांक, आदि।
• चरण दो: यदि आपने प्रकार की पहचान कर ली है, तो उस विशिष्ट प्रकार के कुछ विशिष्ट नियम होंगे जिन्हें हल करना होगा। उदाहरण: यदि आप पाते हैं कि x के लिए समीकरण घातीय है, तो उस तरह के समीकरणों के लिए सामान्य चाल समीकरण को हल करने के लिए एक सामान्य आधार निर्धारित करना और घातांक को बराबर करना है
• चरण 3: यदि किसी विशिष्ट प्रकार के समीकरण की पहचान नहीं की गई है, तो आप कुछ सामान्य प्रकार के रोडमैप का अनुसरण कर सकते हैं: समीकरण के एक तरफ x से जुड़े सभी शब्दों को अलग करने का प्रयास करें (समीकरण के प्रकार के आधार पर, यह संभव नहीं हो सकता है)
• चरण 4: क्या आप कोई उपयुक्त प्रतिस्थापन लागू कर सकते हैं? क्या आप समानता के दोनों पक्षों पर कोई फ़ंक्शन या कोई ऑपरेशन लागू करके चीज़ों को सरल बना सकते हैं? आरंभ करने के लिए यह लगभग सामान्य सलाह है

ईमानदारी से कहूँ तो, आप समीकरणों को हल करने और x के लिए हल करने के सामान्य नियम के रूप में यही सब जान सकते हैं। बाकी आप जिस समीकरण से निपट रहे हैं उसकी विशिष्ट संरचना से आएगा।

तो, x के लिए कोई सूत्र नहीं है?

दुर्भाग्य से, सामान्य तौर पर नहीं। आसान प्रकारों के लिए, आप x के लिए एक सूत्र ढूंढने में सक्षम होंगे, x = g(y) जैसा कुछ, और कभी-कभी यह सूत्र आपको परिभाषित करने में मदद करेगा उलटा काम करना , लेकिन कभी-कभी आपको किसी भी प्रकार का फॉर्मूला नहीं मिलेगा, या कभी-कभी आपको एक से अधिक समाधान मिलेंगे।

कभी-कभी आपको वेरिएबल्स को प्रतिबंधित करना होगा एक असमानता को हल करना x का समाधान खोजने के लिए। यानी, ऐसे मामलों में x का समाधान केवल कुछ प्रतिबंधित क्षेत्र पर ही सफल होता है।

क्या x को हल करने और y को हल करने में कोई अंतर है?

हां, इस दृष्टिकोण से कि आप जिस लक्ष्य चर को हल करना चाहते हैं वह अलग होगा, लेकिन पद्धतिगत दृष्टिकोण से नहीं, क्योंकि आप x को हल करने के लिए जो कदम उठाते हैं वही कदम आप y को हल करने के लिए उठाएंगे।

x या y या z को हल करने में वही प्रक्रिया शामिल होती है, जो एक विशिष्ट चर के लिए हल करना है, जिसके लिए समान पद्धति की आवश्यकता होती है। ऐसे मामले हैं जहां समरूपता एक भूमिका निभाती है, और यह वस्तुतः वही है। इसे ठोस रूप से देखने के लिए, यदि आपके पास समीकरण \(x^2+y^2=1\) है, तो x के लिए हल करने पर y को हल करने की तुलना में वही सटीक चरण प्राप्त होंगे। यह केवल इस प्रकार के सममित समीकरणों के लिए सत्य है।

उदाहरण: x के लिए हल करें

y के पदों में x ज्ञात कीजिए : \(\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\)

समाधान: इस मामले में हमारे पास एक सरल रैखिक समीकरण है, इसलिए x को हल करने का अर्थ है x को एक तरफ रखना:

\[\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} = \frac{x-1}{x+4}\] \[ \Rightarrow \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) (x+4) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) +4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} - 1\right) = - 1 - 4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right)\]

फिर, उपरोक्त समीकरण में पदों में हेरफेर करके, हम समाधान प्राप्त करते हैं:

\[x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1} \]

इसलिए, दिए गए समीकरण के लिए \(x\) को हल करने से समाधान \(x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1}\) प्राप्त होता है।

रेखांकन

\(y\) के साथ प्राप्त समाधानों का चित्रमय प्रतिनिधित्व \(\) के संदर्भ में व्यक्त किया गया है:

उदाहरण: क्या आप x का समाधान कर सकते हैं?

क्या आप इस मामले में x का समाधान कर सकते हैं: \(y = x^2 - 1\)

समाधान: इस मामले में, हमें वह सीधे मिलता है

\[y = x^2 - 1 \Rightarrow x^2 = y + 1\] \[ \Rightarrow x = \pm \sqrt{ y + 1 }\]

इसका तात्पर्य यह है कि हम दो समाधान, या "शाखाएँ" खोजने में सक्षम हैं, जो \(x = \sqrt{ y + 1 }\) और \(x = -\sqrt{ y + 1 }\) हैं।

अन्य उपयोगी समीकरण कैलकुलेटर

जैसा कि हमने यहां देखा, x को हल करना काफी हद तक निर्भर करता है समीकरण हल करना , जो निश्चित रूप से अधिक जटिल प्रकारों के लिए एक चुनौतीपूर्ण प्रक्रिया हो सकती है जो रैखिक या द्विघात समीकरण नहीं हैं।

x को हल करने के विचार का गहरा संबंध है उलटा ढूंढना और भी व्युत्क्रम का ग्राफ ज्ञात करना , क्योंकि जब आप व्युत्क्रमों से निपट रहे होते हैं तो ठीक इसी तरह से आप शुरुआत करते हैं।

एक साथ समीकरणों से निपटने पर समीकरण अधिक जटिल हो सकते हैं, जिसके लिए कुछ विशिष्ट तकनीकों की आवश्यकता होती है। एक सामान्य प्रक्रिया जिससे हम निपट सकते हैं वह है रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करना , ग्राफ़िकल या विश्लेषणात्मक तरीकों का उपयोग करना