औसत प्रतिक्रिया के लिए विश्वास अंतराल

किसी संदर्भ में औसत प्रतिक्रिया के लिए विश्वास अंतराल रेखीय प्रतिगमन किसी दिए गए मान \(X = X_0\) के लिए औसत पूर्वानुमानित प्रतिक्रिया \(\mu_{Y|X_0}\) के लिए गणना किए गए विश्वास अंतराल के अनुरूप है।

इसलिए, यह विश्वास अंतराल हमें एक विश्वसनीय सेट देता है जिसमें हम एक निश्चित भविष्यवक्ता मान \(X = X_0\) के लिए औसत प्रतिक्रिया \(Y\) खोजने की उम्मीद करते हैं

आप इस विश्वास अंतराल की गणना कैसे करते हैं

सबसे पहले, हमें माध्य वर्ग त्रुटि (\(\hat{\sigma}^2\)) जानने की आवश्यकता है, जिसके लिए आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

माध्य वर्ग त्रुटि एक प्रकार की मानक त्रुटि है जो आपको \(X = X_0\) पर मूल्यांकन किए गए विभिन्न समयों के लिए प्रतिक्रिया चर की परिवर्तनशीलता प्रदान करती है, और इसका उपयोग विश्वास अंतराल के आधार के रूप में किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, यह मानक त्रुटि वही भूमिका निभाती है जो मानक विचलन पर खेलता है माध्य के लिए विश्वास अंतराल की गणना \(\mu\).

विश्वास अंतराल के लिए सूत्र औसत प्रतिक्रिया के लिए सूत्र

ठीक है, अब हमारे पास वह सब कुछ है जिसकी हमें आवश्यकता है, इसलिए हम विश्वास अंतराल सूत्र में जाते हैं: इस जानकारी के आधार पर, औसत प्रतिक्रिया \(\mu_{Y|X_0}\) के लिए \(1-\alpha)\times 100 \)% विश्वास अंतराल निम्न प्रकार दिया गया है

\[CI = \displaystyle \left( \hat\mu_{Y|X_0} - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) }, \hat\mu_{Y|X_0} + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

जैसा कि अधिकांश विश्वास अंतरालों के मामले में होता है (हालांकि सभी के साथ नहीं), अंतराल एक केंद्र बिंदु के चारों ओर सममित होता है, जो इस मामले में वास्तविक है अनुमानित Y मान \(X = X_0\) के लिए.

विश्वास अंतराल का यह केंद्रीय मान अनुमानित प्रतिगमन मॉडल में \(X = X_0\) का मान डालने मात्र से प्राप्त होता है।

अधिक प्रतिगमन कैलकुलेटर

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यहाँ हमने दिखाया है कि प्रतिगमन भविष्यवाणी माध्य प्रतिक्रिया के विश्वास अंतराल की गणना कैसे की जाती है। यदि आप भविष्यवाणी के लिए विश्वास अंतराल में रुचि रखते हैं, तो कृपया इसके बजाय इसका उपयोग करें प्रतिगमन भविष्यवाणियों के लिए भविष्यवाणी अंतराल कैलकुलेटर .

स्वाभाविक रूप से, यदि हम प्रतिगमन के बारे में बात कर रहे हैं, तो आप इसकी जांच कर सकते हैं रेखीय प्रतिगमन कैलकुलेटर इस मामले के लिए आपके पास एक भविष्यवक्ता है, या यह एकाधिक रैखिक प्रतिगमन कैलकुलेटर जब आपके पास कई भविष्यवक्ता हों।

एक दिलचस्प अनुप्रयोग का मामला है बहुपद प्रतिगमन , जिसमें एक आश्रित चर Y और एक भविष्यवक्ता X है, लेकिन वास्तव में हम भविष्यवक्ता के रूप में X की शक्तियों का भी उपयोग करते हैं, इसलिए यह तकनीकी रूप से एक बहु प्रतिगमन है।

सांख्यिकी में रिग्रेशन विश्लेषण वास्तव में महत्वपूर्ण है और हम वास्तव में इसके महत्व को बढ़ा-चढ़ाकर नहीं बता सकते। अब, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि रिग्रेशन के परिणाम वैध हैं, जिसके कारण यह अत्यधिक सलाह दी जाती है प्रतिगमन अवशिष्टों का विश्लेषण करें क्योंकि वे यह आकलन करने के समय महत्वपूर्ण होंगे कि क्या प्रतिगमन धारणाएं पूरी हुई हैं या नहीं।