प्रतिगमन अवशिष्टों की गणना कैसे करें

प्रतिगमन अवशिष्ट देखे गए मूल्यों (\(y\)) और इसी अनुमानित मूल्यों (\(\hat y\)) के बीच अंतर के अनुरूप हैं।

प्रतिगमन अवशिष्ट समीकरण

एक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण करते समय, पहला कदम है एक स्कैटरप्लॉट बनाओ एक्स और वाई के लिए डेटा जो आपके पास उपलब्ध है, और यदि अपेक्षाकृत तंग रैखिक पैटर्न देखा जाता है, तो आप तब रैखिक विश्लेषण का संचालन कर सकते हैं

आइए हम याद करते हैं कि अगर \(\hat \beta_0\) और \(\hat \beta_1\) क्रमशः अनुमानित अनुमानित y- अवरोधन और ढलान हैं, तो किसी दिए गए मान के लिए अनुमानित मान (\(\hat y\)) \(x\) है

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

फिर, जोड़ी से जुड़े अवशिष्ट \((x,y)\) को निम्नलिखित अवशिष्ट सांख्यिकी समीकरण का उपयोग करके परिभाषित किया गया है:

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

अवशिष्ट वास्तविक रूप से अवलोकन किए गए मूल्य से भविष्यवाणी कितनी दूर है।इसका मतलब है कि हम जितना संभव हो उतना छोटा होना चाहेंगे।

वास्तव में, कम से कम वर्गों के पीछे का विचार रेखीय प्रतिगमन उन लोगों के आधार पर प्रतिगमन मापदंडों को खोजने के लिए है जो वर्ग अवशिष्टों के योग को कम करेंगे।

एक प्रतिगमन के लिए अवशिष्ट कैसे खोजें

• X और y के लिए नमूना डेटा एकत्र करें
• एक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण का संचालन करें और प्रतिगमन समीकरण खोजें \(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)
• प्रत्येक नमूना बिंदु के लिए \(x_i\) और \(y_i\) आप सूत्र का उपयोग करके अवशिष्ट की गणना करते हैं: \(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)
• एक बार जब आपके पास सभी अवशिष्ट बिंदु हो जाते हैं, तो आप उन्हें अनुमानित मॉडल की गुणवत्ता और गुणों का आकलन करने के लिए अलग -अलग तरीकों से प्लॉट कर सकते हैं
• अवशिष्टों की गणना करना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रतिगमन मान्यताओं की बहुलता का आकलन करने का एक चित्रमय तरीका प्रदान करता है।
• प्रतिगमन परिणाम विश्वसनीय होने के लिए, आप उम्मीद करते हैं कि अवशिष्ट कम से कम एक होगा तमाम ।

यह अवशिष्ट कैलकुलेटर क्या करता है?

यह अवशिष्ट कैलकुलेटर क्या करेगा, आपके द्वारा दिए गए डेटा को एक्स और वाई के लिए प्रदान किया गया है और यह रैखिक प्रतिगमन मॉडल, चरण-दर-चरण की गणना करेगा।

फिर, नमूना डेटा के प्रत्येक मूल्य के लिए, संबंधित अनुमानित मूल्य की गणना की जाएगी, और इस मान को अवशिष्ट प्राप्त करने के लिए, देखे गए मानों से वाई से घटाया जाएगा।

यह सब आपके लिए सारणीबद्ध और बड़े करीने से प्रस्तुत किया जाएगा।इसके अलावा, अवशिष्ट बनाम एक बिखराव सरायस प्रस्तुत किया जाएगा।यह अवशिष्ट भूखंड यह आकलन करने के लिए महत्वपूर्ण है कि रैखिक प्रतिगमन मॉडल मान्यताओं को पूरा किया गया है या नहीं।

आप इन आंकड़ों के साथ और क्या कर सकते हैं

आमतौर पर, एक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण करने में एक प्रारंभिक कदम एक सहसंबंधी विश्लेषण का संचालन करना है।आप हमारा उपयोग कर सकते हैं तंग सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए, यह दो चर के बीच संबंध की डिग्री को इंगित करता है।

सहसंबंध गुणांक की गणना आमतौर पर एक तितर बितर भूखंड के निर्माण के साथ होती है।एक स्कैटरप्लॉट और सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके हम यह तय कर सकते हैं कि एक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण का संचालन करना उचित है या नहीं, खासकर अगर हमें इसका उपयोग करके पता चला अफ़स , कि सहसंबंध शून्य से काफी अलग है।