قانون جيب التمام
تعليمات: استخدم حاسبة قانون جيب التمام هذه لحل مثلث كامل, لضلعين وزاوية واحدة, مع توضيح جميع الخطوات. يُرجى كتابة المعلومات المطلوبة في مربع النماذج أدناه.
المزيد عن هذا القانون حول جيب التمام
تتيح لك هذه الآلة الحاسبة حل مثلث باستخدام قانون جيب التمام. ولكي تتمكن الآلة الحاسبة من تلبية احتياجاتك, يتعين عليك توفير طول ضلعين والزاوية بينهما.
بمجرد تقديم معلومات صالحة للبدء, ما عليك سوى النقر فوق "حساب" وسيتم عرض خطوات الحساب.
ما هو قانون جيب التمام؟
قانون جيب التمام هو متطابقة مثلثية أساسية تُستخدم لإيجاد أطوال الأضلاع أو الزوايا في أي مثلث, وليس فقط المثلثات القائمة. وهو يوسع نطاق نظرية فيثاغورس لتشمل جميع أنواع المثلثات من خلال دمج جيب تمام إحدى زواياها.
يمكنك النظر إلى قانون جيب التمام باعتباره نظرية فيثاغورس المعممة, والتي تأخذ نفس شكلها بالضبط عندما تكون الزاوية المقابلة 90 درجة, لأن جيب تمام 90 درجة يساوي صفرًا.
فهم صيغة قانون جيب التمام
يحتوي قانون جيب التمام على ثلاث صيغ رئيسية, أو بالأحرى ثلاث تعبيرات مختلفة عن الصيغة, كل منها يتوافق مع أحد أضلاع المثلث:
- #إكسيزا#
- #إكسيزا#
- #إكسيزا#
هنا, \(a\), و\(b\), و\(c\) هي أضلاع المثلث, و\(A\), و\(B\), و\(C\) هي الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع, على التوالي.
لاحظ أنك ربما رأيت نسخة من قانون جيب التمام مثل \(c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(C)\), لكن هذا نوع من الأجهزة غير الضرورية للزوايا المنفرجة. ليس من الضروري حقًا كسر القاعدة بحالات مختلفة, عندما تكون علامة \(cos(C)\) مسؤولة تمامًا عن جميع الحالات المحتملة.
كيفية استخدام قانون جيب التمام
خطوات حساب الضلع
فيما يلي الخطوات اللازمة لإيجاد طول الضلع باستخدام قانون جيب التمام:
- حدد الأضلاع والزوايا المعروفة في المثلث. تحتاج إلى ضلعين والزاوية التي يشكلها هذان الضلعان.
- اختر الصيغة التي تتضمن الضلع الذي تريد إيجاده. ستحتوي الصيغة المختارة على الضلع المفقود على الجانب الأيسر
- استبدل القيم المعروفة في الصيغة.
- حل للجانب المجهول.
متى نستخدم قانون جيب التمام؟
يعد قانون جيب التمام مفيدًا بشكل خاص عندما:
- أنت تعرف جانبين والزاوية المتضمنة ( ساس ).
- أنت تعرف جميع الأضلاع الثلاثة وتحتاج إلى إيجاد زاوية ( إس إس إس ).
- المثلث ليس مثلثًا قائم الزاوية, ويجب عليك إيجاد ضلع أو زاوية.
أمثلة على قانون جيب التمام في العمل
وفيما يلي بعض الأمثلة العملية التي يمكنك حلها:
- مثال 1: إذا كان \(a = 5\) و \(b = 6\) و \(C = 60^\circ\), فابحث عن \(c\).
- مثال 2: بالنظر إلى \(a = 7\) و \(b = 8\) و \(c = 9\), أوجد الزاوية \(A\).
إثبات قانون جيب التمام
يمكن استخلاص قانون جيب التمام من نظرية فيثاغورس من خلال النظر إلى مثلث بارتفاع مرسوم من إحدى رؤوسه. الأمر أكثر تعقيدًا من ذلك, ولكن الرسم التخطيطي له هو:
- إنشاء مثلث قائم الزاوية داخل المثلث الأصلي.
- استخدم نظرية فيثاغورس على هذا المثلث الأصغر.
- ربط جيب تمام الزاوية بأضلاع المثلث.
مقارنة قانون جيب التمام مع نظرية فيثاغورس
في حين أن نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة, فإن قانون جيب التمام:
- يعمل لجميع المثلثات.
- يتضمن جيب تمام الزاوية مما يجعلها أكثر تنوعا.
- يمكن استخدامه للعثور على الزوايا وكذلك الجوانب.
استخدام حاسبة قانون جيب التمام
يمكن للحاسبات عبر الإنترنت تبسيط العملية, وخاصةً حاسبتنا التي تُظهر خطوات العملية:
- أدخل القيم المعروفة في الآلة الحاسبة.
- حدد الجانب أو الزاوية التي ترغب في العثور عليها.
- ستوفر لك الآلة الحاسبة النتيجة بناءً على صيغة قانون جيب التمام.
ما هي قواعد قانون جيب التمام؟
تتضمن قواعد قانون جيب التمام ما يلي:
- ينطبق هذا على أي مثلث, وليس فقط على المثلثات القائمة. وحالة المثلثات القائمة هي أبسط حالة لقانون جيب التمام.
- جيب تمام الزاوية يجب أن يكون بين -1 و 1.
- عندما تكون الزاوية 90 درجة, يتم تبسيط الصيغة إلى نظرية فيثاغورس, لأن جزء جيب التمام يصبح 0.
ما هي المعادلة التي تمثل قانون جيب التمام؟
لا توجد معادلة واحدة تمثل قانون جيب التمام. المعادلة التي تمثل قانون جيب التمام للضلع \(c\) هي:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]من ناحية أخرى, المعادلة التي تمثل قانون جيب التمام للجانب \(b\) هي:
\[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)\]والمعادلة التي تمثل قانون جيب التمام للضلع \(a\) هي:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\]ما هي قاعدة جيب التمام بعبارات بسيطة؟
ببساطة, تنص قاعدة جيب التمام على أن مربع أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين ناقص ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين وجيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.
كيف يساعد قانون جيب التمام في حل المثلثات؟
يسمح لك قانون جيب التمام بما يلي:
- ابحث عن أي جانب عندما تعرف ضلعين والزاوية المحصورة بينهما, كما في حالة هذه الآلة الحاسبة.
- حدد أي زاوية عندما تعرف جميع الأضلاع الثلاثة. عادةً ما تحل المعادلة لضلع واحد عند استخدام قانون جيب التمام, ولكن يمكنك بالتأكيد حل المعادلة للزاوية.
- حل الزوايا أو الأضلاع في المثلثات غير القائمة حيث لا تنطبق نظرية فيثاغورس. في الواقع, المثلثات غير القائمة هي الاستخدام الرئيسي الذي ستجده لهذه النظرية.
هل يمكن استخدام قانون جيب التمام لأي مثلث؟
نعم, يمكن استخدام قانون جيب التمام لأي مثلث, سواء كان حاد الزاوية أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية, مما يجعله أداة متعددة الاستخدامات في علم المثلثات. قد يكون لديك تماثلات أو مثلث غير متساوي الأضلاع, ينطبق قانون جيب التمام دائمًا.
في بعض الأحيان, لا يكون قانون جيب التمام كافيًا لحساب مثلث بالكامل, وربما يكون من الضروري استخدام قانون الجيب (فكر في مثلث AAS قضية).
ما هي الصيغ الثلاث لقانون جيب التمام؟
الصيغ الثلاث لقانون جيب التمام هي:
- #إكسيزا#
- #إكسيزا#
- #إكسيزا#
لاحظ أن هذه الصيغ تعتمد على اختيار أي من الأضلاع كضلع معاكس. ويختلف الأمر قليلاً عند العمل مع مثلث قائم الزاوية.
استكشف المزيد باستخدام الآلات الحاسبة ذات الصلة
فهم قانون جيب التمام يمكن تحسينها بشكل كبير من خلال استكشاف المفاهيم المثلثية ذات الصلة. على سبيل المثال, إذا كنت تتعامل مع الزوايا في حساباتك, فقد تجد صيغة زاوية مزدوجة مفيد لتبسيط التعبيرات أو حل المعادلات التي تتضمن زوايا.
بالإضافة إلى ذلك, يمكن تحقيق تصور لكيفية سلوك جيب التمام على زوايا مختلفة باستخدام رسم بياني لـ Cos آلة حاسبة توفر تمثيلًا بيانيًا يمكن أن يساعد في فهم دورية الدالة وسعتها.
عند العمل مع المثلثات, فإن معرفة الأضلاع والزوايا قد تؤدي غالبًا إلى حسابات أكثر تعقيدًا حاسبة المثلث مع زاويتين وضلع واحد معاكس يمكن أن يساعدك في حل الأضلاع والزوايا المتبقية, وهو أمر مفيد بشكل خاص عند تطبيق قانون جيب التمام في مشاكل العالم الحقيقي. علاوة على ذلك, لمجموعة أوسع من الحسابات المثلثية, حاسبة المثلثات يقدم مجموعة شاملة من الأدوات للتعامل مع الهويات والمعادلات المثلثية المختلفة.
