آلة حاسبة مزدوجة زاوية الصيغة

ستتيح لك حاسبة صيغة الزاوية المزدوجة هذه زاوية معينة في الراديان , والحصول على كل قym ثlaثyة من الزاوية المزدوجة المقابلة.بالكلمات البسيطة , هذه الآلة الحاسبة لحساب أشياء مثل SIN (2x) من حيث قيم TRIG لـ x.

لاحظ أن الزاوية تحتاج إلى التعبير عن الراديان.إذا كان لديك درجات , فيمكنك استخدام هذا درهاست إlى راديان لإجراء التحويل.

أحد العناصر المثيرة للاهتمام حول الوظائف المثلثية هو أن هناك طريقة لحساب قيمة الوظيفة المثلثية لزاوية معينة , باستخدام صيغ بسيطة نسبيًا , باستخدام ما يسمى الصيغ المزدوجة.

ما هي صيغة الزاوية المزدوجة؟

افترض أن لدينا زاوية \(\theta\) TقAST فy alraadiann , و \(2 \theta\) هو الزاوية المزدوجة.ثم , يتم استخدام صيغ هويات الزاوية المزدوجة التالية للزاوية المزدوجة

\[\sin(2\theta) = 2\sin(\theta) \cos(\theta)\] \[\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\] \[\tan(2\theta) = \displaystyle \frac{2\tan(\theta)}{1-\tan^2(\theta)}\]

ما هو رائع في هذه الصيغ هو أنه إذا عرفت القيم المثلثية لزاوية \(\theta\), فيمكنك استخدام الصيغ أعلاه حتى لحساب الصيغ المثلثية لـ \(2\theta\).لذلك , قل أنك تعرف القيم المثلثية لمدة 30 ^س , ثم يمكنك استخدام الصيغ أعلاه لحساب القيم المثلثية لمدة 60 ^س

هذه هي الصيغ التي هذا حaSbة زaoyة mزdoجة سيوفر لك مرة واحدة زاوية صالحة في راديان.

مثال على استخدام زوايا مزدوجة

mثal ule صyغة alزaoyة chlmزdoجة: نحن نعلم أن \(\sin(45^o) = \sin(45^o) = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \).دعونا نحسب \(\sin(90^o)\).لاحظ أن \(90^o\)وبالتالي الزاوية المزدوجة لـ \(45^o\), إذن , باستخدام الصيغة أعلاه

\[\sin(90^o) = \sin(2\cdot 45^o) = 2\sin(45^o) \cos(45^o) =\displaystyle 2 \cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{4} = 1\]

ماذا تستخدم الزاوية المزدوجة؟

قلنا أن الزاوية المزدوجة يمكن أن تكون مفيدة للغاية لأغراض الحساب , ولكن في الواقع , فهي أكثر من استخدام نظري لهم.أعني , لا يتم حساب الجداول المثلثية باستخدام الزاوية المزدوجة التي تبدأ من بعض الزوايا البارزة , ولكن باستخدام طريف تايلور بدلاً من.

صiغ زaoiة mmزdoجة هي مفيدة للغاية في الهويات المستخدمة لإجراء حساب معين من تكاملات المثلثية ممكنة.

مرتبط بإحكام , ومكافئ من الناحية المفاهيمية , يمكنك استخدام هذه نظرية الصيغ لحساب قymة الملمس من نصف زاوية \(\frac{\theta}{2}\)بالنظر إلى القيم المثلثية لـ \(\theta\).

مثال على حساب الزاوية المزدوجة (بما في ذلك زاوية الظل المزدوجة)

سال : استخدم صيغة زاوية مزدوجة للجيب , جيب التمام والاضطراب , للزاوية الأصلية: \(\theta = \frac{\pi}{8}\).

إل: هذا شيء يمكنك القيام به بسهولة مع حاسبة هويات الزاوية المزدوجة هذه.لقد أعطينا زاوية \(\theta = \frac{\pi{}}{8}\) راديان.يتم استخدام صيغ الزاوية المزدوجة التالية للعثور على القيم المثلثية للزاوية المزدوجة المقابلة \(2\theta\).

للجيب:

\[ \begin{array}{ccl} \sin(2\theta) & = & \displaystyle \sin(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \sin(\frac{\pi{}}{8}) \cos(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \times 0.383 \times 0.924 \\\\ \\\\ & = & 1 \end{array}\]

الآن من أجل جيب التمام:

\[ \begin{array}{ccl} \cos(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \cos^2(\frac{\pi{}}{8}) - \sin^2(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.924^2 - 0.383^2 \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.8538 - 0.1467 \\\\ \\\\ & = & 0.707 \end{array}\]

الآن لليمارك:

\[ \begin{array}{ccl} \tan(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \times \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \tan(\frac{\pi{}}{8})}{1-\tan^2(\frac{\pi{}}{8})} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \times 0.414}{1-0.1714} \\\\ \\\\ & = & 0.999 \end{array}\]

لذلك , استنادًا إلى الزاوية المقدمة \(\theta = \frac{\pi{}}{8}\)radians , فإن تعبيرات الزاوية المزدوجة المقابلة هي \(\sin(2\theta) = 1\)و \(\cos(2\theta) = 0.707\)و \(\tan(2\theta) = 0.999\).