حاسبة صيغة الدائرة

باستخدام هذه الآلة الحاسبة, سوف تكون قادرًا على حساب المحيط و منطقة دائرة .

يعتبر حساب محيط الدائرة ومساحتها أمرًا بسيطًا نسبيًا, بشرط أن تقدم نصف قطر صالحًا, والذي يكون في هذه الحالة موجبًا.

لا يلزمك بالضرورة تقديم رقم أو عدد عشري, يمكنك أيضًا تقديم الكسور (على سبيل المثال: '2/3'), أو أي تعبير رقمي صالح, طالما أنه ليس سلبيًا.

ما هي صيغة الدائرة

توجد عدة صيغ للدائرة اعتمادًا على ما تحاول حسابه. على سبيل المثال, الصيغ الأكثر بساطة وشهرة هي تلك الخاصة بالمساحة والمحيط:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

هذه الصيغ بسيطة إلى حد ما, حيث تتطلب منك فقط إدخال قيمة \(r\) فيها. تذكر أن \(\pi\) هو مجرد ثابت يساوي تقريبًا \(\pi \approx 3.14159265359\)

مثال: حساب المساحة والمحيط

لنفترض أن لدينا دائرة بنصف قطر \(r = \frac{3}{4}\), ثم بمجرد النظر إلى الصيغ أعلاه, وإدخال قيمة \(r = \frac{3}{4}\) فيها, نحصل على ذلك

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

بعد ذلك, يمكنك الإبلاغ عن المساحة على أنها \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\). الآن, قد تحتوي المساحة على وحدات, اعتمادًا على ما إذا كان \(r\) مُعطى بوحدات. على سبيل المثال, إذا كان \(r = \frac{3}{4}\) قدمًا, فستكون وحدات المساحة \(\text{feet}^2\), وستبلغ عن المساحة على أنها \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\).

بالنسبة للمحيط نحصل الآن على:

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

حيث يمكننا أن نرى في هذه الحالة أننا قمنا بإلغاء 2 في كل من البسط والمقام. ثم نقول أن المحيط هو \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \). وعلى عكس حالة المساحة, فإن وحدات المحيط هي نفسها وحدات نصف القطر.

لذلك, على سبيل المثال, إذا تم قياس نصف القطر بالقدم, فسوف تبلغ أن المحيط هو \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) قدم.

خطوات تطبيق صيغة الدائرة

• الخطوة 1: حدد ما إذا كنت تبحث عن حساب المساحة أو المحيط, أو ربما تبحث عن إيجاد كليهما, لذا يمكنك استخدام كلتا الصيغتين
• الخطوة 2: بالنسبة للمحيط, استخدم \(P = 2 \pi \cdot r \), وبالنسبة للمساحة, استخدم \(A = \pi \cdot r^2 \)
• الخطوة 3: بالنسبة للقيمة المعطاة لـ \(r\), عليك التأكد من أنها صحيحة وإيجابية. ثم أدخلها في الصيغة
• الخطوة 4: إذا تم تحديد نصف القطر بالوحدات, فسيكون للمحيط نفس وحدات نصف القطر, وستكون المساحة "وحدة" ² حيث أن "الوحدة" هي وحدة نصف القطر

في النهاية, فإن استخدام صيغ الدائرة يدور حول التأكد من أن لديك نصف قطر صالح \(r\), وإدخال قيمته في المعادلة المقابلة, والتأكد من الإبلاغ عن الوحدات الصحيحة, إذا تم توفير وحدات لـ \(r\).

معادلة الدائرة

عند التعامل مع صيغ الدائرة, ربما تكون مهتمًا فعليًا حساب معادلة الدائرة هناك العديد من الظروف التي قد يكون فيها هذا هو الحال.

على سبيل المثال, قد يتم إعطاؤك المركز ونصف القطر ويمكنك مباشرة احصل على معادلة الدائرة المقابلة . ولكن قد تحتاج أيضًا إلى إيجاد معادلة الدائرة معطاة معادلة تربيعية عامة هذا أصعب بكثير ويتضمن إكمال المربعات .

من المؤكد أن هذه العمليات قد تكون معقدة جبريًا وعرضة للخطأ, لذا يجب أن تكون حذرًا للغاية وتتحقق من عملك بشكل متكرر.

هل أحتاج حقًا إلى معرفة صيغة الدائرة عن ظهر قلب؟

الإجابة هي: يعتمد الأمر على الظروف. في كثير من الأحيان, بالنسبة للمقررات الدراسية الأكثر أساسية, لن تحتاج سوى إلى استخدام الصيغ, وقد يكون لديك ورقة غش تحتوي على كل المعلومات التي تحتاجها للعمل مع الدائرة.

الآن, إذا كنت تريد أن تفهم كيف تعمل الدائرة على مستوى أعمق, فمن المحتمل أنك ستحتاج إلى التعمق في فهمها كيفية التعرف على الدائرة من المعادلة .

مثال: حساب المساحة من القطر

افترض أن قطر الدائرة يساوي \(d = 3\) مترًا. أوجد مساحتها.

حل: يتم إعطاء صيغة المساحة من حيث نصف القطر, لذا فإن أول شيء نحتاجه هو حساب نصف القطر من القطر. نصف القطر هو نصف القطر, لذا نحصل على

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

حسنًا, الآن بعد أن حصلنا على نصف القطر, نحتاج إلى استخدام صيغة المساحة:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

ومن ثم, فإن المساحة هي \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\).

هذا يختتم الحساب.

الحاسبة الدائرة المفيدة الأخرى

يمكن كتابة الدوائر بأشكال مختلفة, على سبيل المثال, يمكنك ضع دائرة في الشكل القياسي , حيث يمكن تقديمها في الأصل على شكل شكل تربيعي حيث ليس من الواضح ما إذا كانت دائرة أم لا.

هناك أشياء أخرى يمكنك القيام بها مثل إيجاد الدائرة التي تشكل قطرًا أو انتقل مباشرة إلى حساب مساحة ومحيط الدائرة .