معادلة الدائرة
عاليمت: استخدم حاسبة معادلة الدائرة لحساب صيغة الدائرة , مركزها ونصف قطرها من معادلة تربيعية صالحة , والتي يمكنك توفيرها في النموذج أدناه.
حاسبة معادلة الدائرة هذه
ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بالحصول على معادلة الدائرة , والعثور على نصف القطر ووسط الدائرة , من صالحة معينة عازال في المتغيرات \(x\) و \(y\) التي تقدمها , توضح جميع الخطوات.
تحتاج إلى توفير معادلة تربيعية صالحة.قد يكون الأمر بسيطًا مثل x^2 + y^2 = 4 , أو يمكنك تجربة شيء أكثر تعقيدًا مثل 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5 , على سبيل المثال.
بمجرد تقديم معادلة تربيعية صالحة في X و Y , تحتاج فقط إلى النقر على زر "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات الحساب لك.
لاحظ أن جميع المعادلات التربيعية غير الصحيحة المقدمة ستؤدي إلى معادلة دائرة , حيث سنشرح في الأقسام التالية.
حساب صيغة الدائرة
تتكون مهمة سهلة واحدة من العثور على معادلة الدائرة عندما يتم إعطاؤك إحداثيات المركز والنصف القطر , حيث تحصل مباشرة على الله الصيتي , الذي يشبه:
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]بعد ذلك , يؤدي توسيع المصطلحات والتبسيط في عملية واضحة نسبيًا إلى الله اللين .
الآن , العملية أكثر تعقيدًا قليلاً: تبدأ بمعادلة تربيعية في X و Y , وتريد الوصول إلى معادلة الدائرة.المشكلة هي أنه ليس من الممكن دائمًا , حتى لو بدأت بمعادلة تربيعية صالحة في X و Y.
ما هي خطوات العثور على معادلة الدائرة
- الخطوة 1: تحديد المعلومات التي لديك.هل تعرف نصف القطر والمركز؟أو بدلاً من ذلك , هل لديك معادلة تربيعية في X و Y؟
- الخطوة 2: إذا كان لديك دائرة نصف قطرها ووسط , فأنت ببساطة تستخدم ماعد الله الويسى , ولديك معادلة الدائرة تلقائيًا
- الخطوة 3: إذا كان لديك معادلة تربيعية صالحة في x و y , فيجب عليك التحقق من المصطلحات الرائدة التي تضاعف المصطلحات التربيعية x^2 و y^2.إذا كانت هذه المعاملات غير متساوية , فلا يمكن العثور على معادلة دائرة
- الخطوة 4: إذا كانت المعاملات الرائدة متساوية , فأنت بحاجة إلى ذلك أنا , ووضع الثابت الناتج على اليمين
- الخطوة 5: إذا كان هذا الثابت على يمين المعادلة سلبية , فلا يمكن العثور على معادلة دائرة.إذا كانت إيجابية , فقد وجدت معادلة الدائرة , والنصف القطر هو الجذر المربع لذلك الثابت
لاحظ أنه لإكمال المربعات , لن نسمح بمصطلحات متقاطعة مثل \(x \cdot y\).ربما يمكن التعامل مع هذه المصطلحات باستخدام دوران المحاور , ولكن هذا يتجاوز نطاق هذا التحليل.
كيفية تبسيط معادلة الدائرة
يعتمد تبسيط معادلة الدائرة على المعلومات التي لدينا المتاحة.إذا بدأت مع نصف القطر ووسط الدائرة , فإن التبسيط يعني توسيع النموذج القياسي إلى الله , عن طريق التوسع ثم التبسيط.
أو , إذا تم تزويدها بمعادلة تربيعية , فإن التبسيط يعني إكمال المربعات لكل من المتغيرات X و Y , وتبسيط الثابت الناتج.إذن , تعتمد فكرة تبسيط معادلة الدائرة على ما لدينا , وماذا نحتاج إلى الحصول عليه.
كيفية استخدام حاسبة معادلة الدائرة هذه
- الخطوة 1: تحديد المعادلة التربيعية في X و Y التي تريد معالجتها.تحقق من المعاملات التي تضرب المصطلحات التربيعية , يجب أن تكون متساوية , وإلا لا يمكنك المتابعة
- الخطوة 2: أكمل المربعات على التوالي للمتغيرات x و y.سيؤدي هذا إلى ثابت نهائي , والذي سيكون نتيجة لإكمال المربعات
- الخطوة 3: تمرير هذا الثابت (مع العلامة الصحيحة) حق المعادلة.إذا كان هذا الثابت سلبيًا , فلا توجد صيغة معادلة دائرة
- الخطوة 4: إذا كان هذا الثابت إيجابيًا , فهناك معادلة دائرة , ونصف قطر تلك الدائرة هو الجذر المربع لذلك الثابت
على غرار ما حدث مع الإضافة والطرح , فإن تقسيم الكسور مشتقة فقط من تكاثر الكسور: لتقسيم الكسور , يمكنك فقط مضاعفة واحدة عداد من الثاني (يتم الحصول على الكسر العكسي عن طريق تبديل البسط بواسطة المقام في الكسر).
هل يمكننا إيجاد مشاكل معادلة الدائرة في الحياة الحقيقية؟
طوال الوقت!معادلات الدائرة مهمة للغاية في الهندسة , لأنها تمثل خاصية تناسق شائعة للغاية , تنعكس عليها نظري فyثaغoros .التطبيقات التي تنطوي على معادلات الدوائر متكررة للغاية , ومن المفيد للغاية أن يكون لديك فهم وظيفي للمفاهيم المعنية.
تشكيل الأشياء الأساسية مثل استخدام دافرة الماعدة ليلمنطقة , إلى أشياء أكثر تعقيدًا تتضمن الهياكل والعمليات الهندسية.
هل يمكننا أن نكون دائرة نصف قطرها 1؟
بالفعل!تسمى دائرة مع دائرة نصف قطرها تساوي 1 دافرة الدة , وعادة ما يستخدم في الهندسة وعلم المثلثات.دائرة الوحدة هي أشكال الدائرة الأساسية , مع مركز (0 , 0) ونصف قطر 1.
ال دافرة الدة يعتبر أساس جميع الدوائر الأخرى لأن دائرة الوحدة , لأنه يمكن الحصول على أي دائرة أخرى عن طريق ترجمة وتمديد دائرة الوحدة.
مثال: حساب معادلة الدائرة
احسب معادلة الدائرة في شكل قياسي للمعادلة المحددة: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)
حل:
الذي يختتم الحساب.
مثال: حساب معادلة الدائرة
حساب معادلة الدائرة لـ \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)
حل:
الذي يختتم الحساب.
مثال: صيغة الدائرة
هل يمكنك الحصول على معادلة الدائرة للمعادلة المعطاة \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)؟
إل: الجواب لا.في الواقع , فإن المصطلحات الرائدة (المصطلحات التي تضاعف \(x^2\)و \(y^2\)) هي 2 و 3 على التوالي , ولا تتزامن , لذلك , لا يمكن أن تكون هناك معادلة دائرة.
الحاسبة الدائرة المفيدة الأخرى
الدوائر هي أشياء ذات أهمية كبيرة.أنها تسمح بمعالجة هندسية مع صyغة konmnطقة و صyغة mحyط لا تستخدم سوى نصف القطر R , كما يسمحون أيضًا بمعالجة تحليلية , مع آلفواك و ال الله اللين .سواء كنت تستخدم النهج التحليلي أو الهندسي يعتمد على المهمة المطروحة.
أيضا , هناك تقاطع مثير للاهتمام من التقنيات , حيث إكmah tlmerbabed هي تقنية يمكن استخدامها حlmadadlat altrabiueة إلى حstab maudadlة الدازرة .
