对称轴方程

这个计算器可以让你找到一个给定的二次函数的对称轴方程,显示这个过程的所有步骤。

你需要提供一个有效的表达式二次函数。例如,一个有效的二次函数是像2x² - 5x + 1,但你也可以提供一个没有完全简化的二次函数,如2x² + 5x + 3/4 x - x² ,因为计算器将进行任何必要的二次简化。

一旦你提供一个有效的二次函数,你需要点击 "计算 "按钮,就会提供所有步骤的解决方案。

对称轴有很强的几何意义,它是作为二次函数图形的 "镜子 "的轴,是抛物线,它与二次函数的根紧密相连。

对称轴公式

这 图形 的一个 二次函数 ax² +b x + c是一个抛物线,这个抛物线将围绕其对称轴对称。对称轴的方程是。

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

寻找对称轴方程的步骤是什么？

• 第1步：确定二次函数并将其简化为ax² +b x + c的形式。
• 第二步：一旦你有了二次函数的简化,确保a≠0,否则你就不能继续了
• 第三步：对称轴方程为\(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)。
• 第四步：这意味着对称轴是一条垂直线,通过点\(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)。

请注意,这是正规抛物线的情况,没有任何轴的旋转,这已经超出了本教程的范围。

对称轴计算器

这个 抛物线计算器 将接收提供的二次函数,将其简化为ax² +b x + c的形式,并将a和b的值插入公式。

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

但也有其他方法可以找到 对称性轴 的抛物线。假设你 解决一元二次方程 ax² +b x + c = 0,你找到了根u和v,你如何找到 对称性轴 当你知道一元二次方程的根时？

• 第1步：确定一元二次方程的给定根数
• 第二步：你将有两个根u和v。如果只有一个根,你就把u和v定义为相同的值
• 第三步：通过计算根u和v的中点,找到对称轴。这就是,我们的对称轴公式\(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\)。这对实数或复数的根都有效

当你有 复杂的根 它们将是共轭复数,因此,它们的平均值将产生一个实数。

为什么会关心对称轴呢？

对称轴对应于二次函数图形的对称线,也就是抛物线。因此,有了对称性的参考,就可以得到很多关于抛物线的信息。

例如,方程的根将相对于这个对称轴对称地布置。

例子。对称轴

请考虑以下二次方程。\(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\)。找到它的对称轴。

解决方案：

计算结束。

例子。对称轴方程

假设你有以下的二次函数表达式。\(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\)。用这个公式计算它的对称轴。

解决方案：

计算结束。

例子。从根部看对称轴公式

假设一元二次方程的根为\(r_1 = 3\)和\(r_2 = 5\)。求抛物线的对称轴方程。

解决方案： 我们知道,当提供根的时候,我们需要对根进行平均。因此,抛物线的对称轴方程为

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

计算结束。

更多二次元计算器

找出抛物线的对称轴只是你可以用它做的许多事情之一。 二次函数 .你可以 解决一元二次方程 和 计算顶点 .

此外,正如你可能已经注意到的那样,在 "我 "与 "我 "之间存在着一种强烈的联系。 顶点公式 和对称轴。事实上,对称轴是一条通过顶点的垂直线。