解答者经济学

弧弹性计算器

指示： 使用弹性计算器,根据给定的两个价格点及其对应的需求量,使用弧弹性公式。请在下面的框中提供所需信息。

关于此弧弹性计算器

当您拥有两点的价格和需求信息时,使用此计算器估算价格弹性。对于给定的 $P_1$,您有一定需求量 $Q_1$,然后当价格变为 $P_2$ 时,需求量会做出反应,变为 $Q_2$。

您需要为价格和相关需求量提供有效的数值。在相应的框中输入该信息后,单击"计算"按钮以查看计算过程的所有步骤。

在经济学理论中,人们认为,由于价格上涨,正常商品的需求量会减少。

您需要了解的需求弧弹性

在经济学中,弹性是衡量需求对价格变化反应的数值指标。如果价格上涨一定量,需求量就会有所反应,需求量相对价格变化百分比的变化就是我们所说的需求价格弹性。

从数学上来说,这可以用以下公式来表达：

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}\]

我们需要知道弹性是逐点的,因此,如果价格发生微小但有限的变化,记为 $\Delta P$,我们只是近似真正的逐点弹性的值

使用无穷小的价格变化

对此更好的抽象是使用 无穷小 价格变化,在这种情况下,我们可以通过使用衍生品 ,可以写为

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}\]

在上面的公式中,$\frac{dQ}{Q}$ 是需求量变化的无穷小百分比,与价格变化的无穷小百分比相比,即 $\frac{dP}{P}$

弧弹性公式

很多时候,我们无法获得区分所需的实际需求函数,我们只有离散数据。一种更好地近似弹性的方法是使用以下公式：

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]

这是对

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q1}{P_2 - P_1}\frac{(P_1 + P_2)/}{(Q_1 + Q_2)/2}\]

这表明我们使用相应点的平均值来估计价格和需求量的百分比变化。

使用弧弹性公式的步骤

步骤1： 确定价格点 P1 和 P2,并将相应的需求量确定为 Q1 和 Q2,正确关联哪个价格对应哪个需求量
第2步： 一旦有了 P1,P2,Q1 和 Q2,使用公式 e = (Q2 - Q1)/(P2 - P1)*(P1 + P2)/(Q1 + Q2)
第3步： 然后,你将弹性 e 解释为价格变动 1% 导致的需求量百分比变化

请注意,大多数情况下,弹性都是负数,因为价格上涨通常会导致需求量下降。将弹性报告为负数是可以的,但请注意,有时它会以绝对值的形式报告。

需求弧弹性的实际应用

需求弹性在微观经济学中起着关键作用,因为它反映了客户对价格变化的敏感度。当公司在低弹性值（介于 -1 和 0 之间）的区间（称为无弹性区间）运营时,价格有上涨空间,但需求量会相对适度减少,从而导致收入净增加。

另一方面,当企业在高弹性值（小于 -1）的区间运营时,即所谓的弹性范围,价格上涨会导致需求数量相对大幅减少,从而导致净收入减少。

估算弧弹性公式的示例

某种商品被视为正常商品,其需求量随价格上涨而减少。最初,价格为 25 美元时,需求量为 200 单位,当价格上涨至 28 美元时,需求量下降至 170。根据此信息估算需求价格弹性。

解决方案：我们需要根据以下提供的两个价格点及其对应需求量的信息来计算弧弹性

Price 1 $(P_1)$ =	$$25$
Price 2 $(P_2)$ =	$$28$
Quantity Demanded 1 $(Q_1)$ =	$200$
Quantity Demanded 2 $(Q_2)$ =	$170$

此时需要利用弧弹性公式,其公式为：

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q1}{P2_P1}\right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right)\]

为了进行计算,我们只需要代入相应的值：

\[ \begin{array}{ccl} \varepsilon_{ARC} & = & \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \left( \frac{170 - 200}{28 - 25} \right) \left( \frac{25 + 28}{200 + 170} \right) \\\\ \\\\ & = & -1.432 \end{array}\]

在这种情况下,弧弹性是$\varepsilon = -1.432 $,可以解释如下：

• 在25 美元至28 美元的价格范围内,价格每上涨1%,需求量平均会减少1.432%。