根据直径计算圆的面积

这个计算器将允许你计算圆的面积,只要你提供直径。提供的直径需要是任何有效的正数表达。它可以是一个数字,如'2',可以是一个分数,如'3/4',也可以是一个涉及平方根的表达,如'3sqrt(3)'。

一旦提供了有效的直径,一旦你点击 "计算 "按钮,圆的面积将被计算出来,显示所有的步骤。

通常情况下,你会计算出 圆的面积 基于半径,但想要直接从 直径与面积之比 ,而这个计算器正是这样做的。

如何根据直径计算圆的面积？

我们都知道著名的圆的面积公式。

\[ A = \pi r^2 \]

唯一的 "问题 "是,这个圆公式需要半径。但臭名昭著的是,半径（r）和直径（d）是通过公式\(r = \frac{d}{2}\)关联的

然后,将其插入到上面的 公式区 ,我们得到

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

这给了我们一个直接的公式,从直径去计算面积。

从直径到区域的步骤是什么？

• 第1步：明确识别给出的直径。确保它是正数,否则你不能继续。
• 第二步：一旦你有一个有效的直径,你把它插入公式\(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)中
• 第3步：如果直径d有单位,那么面积也会有同样的单位,但是是平方。

例如,如果直径的测量单位是厘米,那么面积的测量单位是厘米。 ² .

现在,你可能对相反的问题感兴趣,你想在这里 计算圆的直径 从它的区域。

半径和直径

有趣的是,半径和直径被广泛使用,尽管看起来半径更受欢迎。从几何学上讲,直径也许是默认圆公式的自然选择,但事实并非如此。

你总是可以选择从给定的直径到半径,通过简单地将直径除以2,并使用所有使用半径的默认公式。

为什么你要用直径而不是半径？

不同的原因,也许在概念上并不真正相关。但是,然而,当考虑到 圆的直径公式 我们将看到,\(C = \pi d\),或者换句话说,任何圆的周长和直径之间的比率是常数,这个常数被称为\(\pi\)。

类似的声明也可以涉及到半径,但这样看起来要简洁得多。

例子。从直径计算面积

假设一个圆的直径为d=12,求其面积。

解决方案： 我们得到了直径d=12,对于给定的直径,我们有以下面积公式。

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

计算结束。

例子。直径,半径和面积？

给定直径为d=2,请使用使用半径的公共面积公式。

解决方案： 从直径d=2,我们知道用直径除以2就可以得到半径,所以在这种情况下,r=2/2=1。

使用传统的面积公式,\(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\),我们发现这个面积是\(\pi\)。

计算结束。

例子。你能计算出面积吗？

对于一个给定的直径d=-4,你能计算出面积吗？

解决方案： 这是一个很好的例子,说明 "你可以 "可能是真的,而 "你应该 "却不是。事实上,从上面从直径得出的面积公式中,我们可以得到

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

直观地说,你可以在上述公式中 "插入 "d=-4的值,从而得到。

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

这意味着你实际上 "可以 "计算负直径的面积。问题是 "你应该 "吗？答案是否定的,因为直径为负数的圆并没有几何意义（目前）。

其他有用的圆周率计算器

从字面上看,圆是数学中最重要的对象之一。从 计算圆的面积 , 至 计算其周长 ,我们有不同的公式来帮助我们完成这些任务。

面积和周长的概念主要是几何学的,因为我们不需要知道 圆的方程 来计算它们。