Непараметрическая статистика, или что делать, когда предположения для параметрического теста сбой

Среднее среднее значение и режим являются наиболее распространенными мерами центральной тенденции, используемые для описания центра распределения.Из трех среднее значение является наиболее часто используемым, но медианы и режим также широко используются.

Нам нужно различить между образец среднее, медиана и режим, и их численность населения коллеги.

Как правило, мы снабжен образец И нам нужно вычислить образец среднего, образец медиана и образца режима.Эти статистические данные оценщики соответствующих параметров населения.

На графике выше у вас есть пример того, как медиана, режим и средний будет смотреть в распределении.

Режим соответствует наиболее многократному значению в образце.В распределении он соответствует самой высокой точке в функции плотности, как показано на графике выше.

Медиана, примерно, определяет точку, где 50% от распределения лежит на нем, и справа от него.

Среднее значение соответствует средневзвешенному среднему значению, которые требуется переменная и связанные с ними вероятности ($\sum x \cdot p(x)$).Для распределения такая взвешенная сумма представляет собой суммирование или интеграл.Для образца мы просто вычисляем просто среднее значение значений в образце.

Как вычислить среднее, медиану и режим для данного образца

Теперь предположим, что нам дают образец $X_1, X_2, ..., X_n$, и мы хотим вычислить режим, медиана и среднее значение.Как мы идем об этом?

• Для режима: Простой.Мы просто находим номер, который является наиболее повторенным.EX: Если у нас есть образец 1, 2, 2, 2, 3, 1, 4, режим 2, потому что 2 является наиболее повторным значением (он повторяется 3 раза)

• Для медиана: Этот расчет немного больше вовлечен.Возьмите свой образец $X_1, X_2, ..., X_n$ и первый шаг - реорганизовать его в порядке возрастания.Итак, предположим, что $\hat X_1, \hat X_2, ..., \hat X_n$ - образец после переупорядочения его от самых высоких значений.

Теперь мы собираемся вычислить позицию медиана в образце в порядке возрастания.Для размера выборки $n$ мы вычисляем $P = 0.5 (n+1)$.

Если это значение является целым числом, то мы обнаруживаем, что медиана является значением в P ^{готовность} Положение в образце в порядке возрастания.

Если это значение не целое число, то мы находим __xxyz_a__ и $P_U$, которые являются наиболее близкими целыми числами к левому и справа от $P$.(EX: если $P = 10.2$, то $P_L = 10$ и $P_U = 11$).

Затем мединана Является средний ценностями, которые находят в позициях $P_L$ ^{Готовность} и $P_U$ ^{Готовность} в обрязе в порядка возрастания.Не волнуйце, Мы Будем наруждают это С примером.

• Для меднего: ПРОСТ ТОЖЕ.ОБРАЗЕЦ СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ РССЧАТЫВАЕТСЬ С ПОМОРЬЮ ФРМУЛЫ

\[\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\]

Пример 1.

Найдитере Среднее, Мединану и рижим для следует

28, 36, 43, 30, 15, 19, 46, 36, 34, 38, 42, 29, 37, 35, 39, 39, 30, 39, 36, 38, 30, 41, 42, 46, 40,33, 30, 40, 43, 12 42, 39, 30, 35, 38, 41, 30, 37, 40, 30, 30, 35, 39, 37, 42, 42, 37, 38, 32, 51

Отвечать:

Вледующую таблицу приведены необходимые расчеты, Необходимые для вычись среднего

	Данные
	28
	36
	43
	30
	15
	19
	46
	36
	34
	38.
	42
	29
	37.
	35
	39.
	39.
	30
	39.
	36
	38.
	30
	41
	42
	46
	40
	33
	30
	40
	43
	12
	42
	39.
	30
	35
	38.
	41
	30
	37.
	40
	30
	30
	35
	39.
	37.
	42
	42
	37.
	38.
	32
	51

Сумма =	1791.
Значит =	35,82.

Поэтно образец ознает

\[\bar{X}=\frac{1}{n}\sum{{{X}_{i}}}=\frac{1791}{50}=35.82\]

Тепер для медия

Данные (в порядке возназания)
12
15
19
28
29
30
30
30
30
30
30
30
30
32
33
34
35
35
35
36
36
36
37.
37.
37.
37.
38.
38.
38.
38.
39.
39.
39.
39.
39.
40
40
40
41
41
42
42
42
42
42
43
43
46
46
51

В этом сообщете должность медиана p = 0,5 * (50 + 1) = 25,5, поэ тому __xxyz_a__ и ${{P}_{U}}=26$. Значение в положения 25 ^{Готовность} В данные в порядка возназания составляет 37, а звание в полности 26 2 Составляет 37.Мединана Тога

\[Median=\frac{{37}+{37}}{2}=37\]

РЕЖИМ, Которой Являет наиболее повторным значению, Составляет 30.

Что больше, среднее, медиана или режим?

Это вопрос Часто вплывает.В Общих черт возьми, ответ за все распределения.

Для симметричного распределения у нас есть :

\[\Large \text{Mode} = \text{Median} = \text{Mean} \]

ГРАФИЧЕСКИ:

Среднее, медиану и режим для симметричного распределения

Для правагольного перекоса, у нас есть :

\[\Large \text{Mode} \le \text{Median} \le \text{Mean} \]

ГРАФИЧЕСКИ:

Для левого перекощенного распределения у нас есть :

\[\Large \text{Mean} \le \text{Median} \le \text{Mode} \]

ГРАФИЧЕСКИ:

Средний, средний и режим для левого перекошенного распределения

Подробнее о Среднем, Среднем и режиме

Средний,средний и режим-широко распространенные концепции,которые используются везде в статистике.Они представляют собой меры Центра,которые пытаются дать значение,которое является представителем образца.

В засовисимости от уровня измерения мы исользовали Другую МРУ центра.

• Для номинальных данных мы Использум Рейм.

• Для порядковских, не количестных данных мы исологрем режим, а также мера центра.

• для порядковских, количестных данных мы исользуем медину или среднее значение в качестве меры центра.

• Для данных интервала и соотношения мы исользуем среднее значение (или медиану, ...

Приложение

Средний среднее значение и режим является наиболее типично используемыми мерами Центра.Среднего и медианы используется для количественных данных,и режим используется для категориальных данных.

Для количественных данных можно было бы использовать среднее значение.С одной оговоркой:среднее значение очень чувствительно к выбросам.Это означает,что один выброс(либо законная стоимость,либо ошибка набора текста)может иметь резкую разницу по значению среднего.

В таких случаях,когда существует выбросы или распределение,довольно перекошены,предпочтительно использовать медиану как наиболее точная меру центра,потому что среднее значение искажены искажены иски или выбросы.

Одним из примеров этого является когда образцы собираются для оценки дохода респондентов.Если мы возьмем образец из 100 человек, и мы обнаруживаем, что 99 из них зарабатывают 10000 долларов в год, и 1 человек составляет 100 миллионов долларов в год, средний доход этого образца будет (10 000 * 99 + 1 * 100 000 000) / 100 = $ 1009 900,00.Итак, в среднем каждый составляет $ 1 009 900,00, поэтому вы получите идею, что этот образец должен прийти из очень богатой области, но это не так: это всего лишь один из них, сильно искажающего среднего значение.Действительна, в этом случае медиана составляет 10 000 долларов, что является гораздо более репрезентативной ценность центр этого образца.