Подробнее об округлении чисел

Используйте этот калькулятор для округления предоставленного вами числа, показывая все шаги. Это не обязательно должно быть число, вы можете предоставить числовое выражение, например, дробь (например: 4/5), квадратный корень (например: sqrt(50)) или любое другое допустимое числовое выражение, предварительно упрощенное или нет.

Когда вы закончите вводить число или числовое выражение, нажмите "Вычислить", и вам будут предоставлены все шаги для вычисления округления числа.

Округление числа - простой процесс, особенно при округлении до целого числа (с точностью до 0 десятичных знаков). При упрощении с точностью больше 0 нам нужно быть немного более осторожными в этой процедуре.

Как округлить число?

Округление числа - это очень часто выполняемая операция, которую довольно легко выполнить, особенно если число задано напрямую. Если представлено более сложное числовое выражение, то перед округлением необходимо численно оценить число.

Округление зависит от требуемой точности. Если точность равна нулю (случай по умолчанию), необходимо округлить до целого числа, то есть найти ближайшее целое число, которое больше или меньше заданного числа.

Когда точность больше нуля, необходимо округлить до определенного количества цифр, то есть найти число с двумя цифрами, которое наиболее близко к заданному числу (эти две цифры могут быть нулевыми).

Как округлить число?

• Шаг 1: Определите число, которое вы хотите округлить (и назовите его x), и точность, равную нулю. Если точность не указана, считайте, что она равна 0.
• Шаг 2: Если точность равна 0, сначала определите, является ли x целым числом, если да, то round(x) = x. Если нет, посмотрите его первую десятичную дробь, если она равна 5 или больше, отбросьте все десятичные дроби, добавьте 1 и вы найдете round(x), а если его первая десятичная дробь меньше 5, отбросьте все десятичные дроби, чтобы получить round(x)
• Шаг 3: Если точность больше 0, скажем, точность равна k, сначала определите, имеет ли x не более k десятичных знаков, и если да, то round(x) = x. Если нет, посмотрите его первую десятичную дробь после k-й, и если она равна 5 или больше, отбросьте все десятичные знаки после k-й, и добавьте 1 к k-й десятичной дроби, чтобы получить round(x), а если первая десятичная дробь после k-й меньше 5, отбросьте все десятичные знаки после k-й, чтобы получить round(x)

Обратите внимание, что вышеописанные шаги работают хорошо, за исключением случаев, когда у нас есть число с бесконечным количеством цифр, и повторяющаяся цифра - '9', в этом случае такое число может быть сокращено.

Например, 3.4999999999999..... с бесконечным числом девяток равно 3,5. Тогда round(3.49999999999.....) = 4, но если усечь девятки в любой точке, то получится round(3.4999999999999) = 3

Калькулятор для округления до ближайших десятых

В контексте нашего определения округление до ближайшей десятой калькулятора равносильно округлению с точностью до 1.

Много слов для определения простой концепции. Лучше всего посмотреть на пример. Например, чтобы округлить 2,5, поскольку точность не задана, мы видим, что 2,5 не целое число, поэтому мы видим его первую десятичную дробь, которая равна "5", и тогда round(2.5) = 3.

Теперь, если мы хотим округлить 2,467 с точностью до 2, мы видим, что 2,467 имеет более 2 десятичных знаков, поэтому мы видим, что первый знак после второго - "7", который больше "5", поэтому мы отбрасываем все знаки после второго и добавляем "1", и тогда round(2,467) = 2,47.

Округление чисел до ближайшего целого числа

Округление с точностью, равной нулю, равносильно округлению до ближайшего целого числа. Калькулятор будет делать это по умолчанию, если вы не укажете значение точности.

Округление чисел, возможно, легче вычислить интуитивно, чем следуя шагам, показанным выше. Дело в том, что округление до ближайшего целого числа - это очень интуитивно понятная операция, но округление до ближайшего числа с двумя десятичными цифрами может показаться немного менее интуитивным.

Кроме того, есть веская причина задать четкий список шагов, которые необходимо выполнить, чтобы исключить работу наугад. Например, что вы получите, если округлите 3,4999999999? Может показаться, что 3,4999999 - это почти как 3,5, которое округляется как 4, но все же round(3.49999999) = 3, если строго следовать приведенным выше шагам.

Действительно ли необходимо округлять числа?

На самом деле, часто это просто необходимо. Например, если я попрошу вас получить десятичное разложение 1/3, вы можете написать что-то вроде 1/3 = 0.3333333333...... Эта последовательность не заканчивается, поэтому обычно при выражении на бумаге нужно округлять.

Кроме того, многие приложения имеют определенные требования по работе только с целочисленными переменными, и в этом случае очень практично иметь возможность округлять эти переменные, чтобы получить целочисленное значение.

Как округлить число в excel

Если вы работаете в Excel, вы можете использовать непосредственно его функцию "=ROUND()", которая получает число, которое вы хотите округлить, и, по желанию, вы можете указать точность.

Например, для округления 3,4 до ближайшего целого числа в Excel можно использовать "=ROUND(3.4)", а для округления 3,48 до ближайшей десятой можно использовать "=ROUND(3.48, 1)".

Пример: округление чисел

Округлите следующее число: \(2.45\)

Отвечать: Мы получаем непосредственно, что ближайшее целое число к 2,45 равно 2, поэтому округление в данном случае равно 2.

На этом расчеты завершены.

Пример: круглый пример

Округлите следующее выражение до 2 цифр: \(\frac{2}{3} + \frac{7}{4} - \frac{5}{6}\)

Отвечать: Нам нужно округлить заданное выражение \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}\) до ближайшей десятичной дроби с разрядами \(2\).

Данное выражение можно еще больше сократить, и ниже приведены этапы упрощения:

Обратите внимание, что в данном случае \(\displaystyle \frac{19}{12} \approx 1.583\). Значит, в этом случае округление до \(2\)-го разряда дает \(\text{round}(\frac{19}{12}) = 1.58\).

Заключение: Запрашиваемое значение округления предоставленного выражения \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}\) равно \(1.58\).

Пример: другие примеры округления

Округлите следующее число \( -2.49999\).

Отвечать: Мы получаем непосредственно, что ближайшее целое число к -2,49999 равно -2, поэтому округление в данном случае равно -2.

чем завершается расчет.

Другие калькуляторы по алгебре

Округление обеспечивает аналогичную функцию, чем потолок и пол , и используется для разных целей. Обычно мы округляем иррациональные числа, которые имеют бесконечные десятичные дроби, и их невозможно было бы записать с помощью расширения.

Другие практичные калькуляторы, которые следует иметь в виду, - это те, которые позволяют вам упростить дробь путем сокращения до наименьших значений. Кроме того, еще один важный расчет, который может вас заинтересовать, заключается в следующем перевести дробь в проценты или также для преобразования дробь до десятичной .