Подробнее об окружности круга

Этот калькулятор позволит вам вычислить окружность круга для заданного радиуса. Для этого необходимо ввести правильное выражение для радиуса. Это может быть любое допустимое числовое выражение, например '2' или '1/3'. Единственное ограничение - оно должно быть положительным.

Как только вы укажете правильный радиус, будет использована формула окружности с указанием всех шагов.

окружность это мера длины, полученная, если мы получим круг и сможем его "выпрямить", почти как если бы круг состоял из тонкой вермишели, и мы могли бы разрезать его, и фактически измерить длину вермишели.

Как вычислить окружность круга?

Идея о том, что окружность круга - это длина, геометрически ясна, но ее не так просто воплотить в реальное измерение. Математикам потребовались столетия, чтобы вывести формулу окружности круга:

\[\displaystyle C = 2 \pi r \]

Действительно просто, но очень концептуально. Математики искали что-то простое, но они искали что-то более "квадратное". Эта загадочная константа \(\pi\) была необходимым концептуальным шагом для фундаментального различения квадратов и кругов.

Как вычислить окружность круга с радиусом

• Шаг 1: Определите радиус предоставленной окружности. Если он отрицательный, то вы не можете продолжить
• Шаг 2: Составьте уравнение \( C = 2 \pi r \) и подставьте известное значение r.
• Шаг 3: Если фактическая длина окружности зависит от \(\pi\), вы можете оставить ее в \(\pi\) или использовать калькулятор для расчета. оценить его числовое значение
• Шаг 4: Если r задан в единицах длины, используйте те же единицы длины для окончательного результата окружности

Процесс нахождения окружности круга и вычисления окружности тривиальны - достаточно воспользоваться формулой, подставив в нее значение r.

Какова длина окружности радиуса 1?

Круг радиуса 1 называется единичная окружность . Для этого радиуса длина окружности равна \( C = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi\).

Единичные круги широко используются в приложениях, но особенно полезны при вычислении тригонометрических величин, что приводит к решающим ассоциациям при их объединении с Теорема Пифагора например.

Вопрос: что такое окружность?

Хотя расчеты тривиальны, вы, возможно, все еще думаете, что такое окружность и что она собой представляет. И это логично, ведь математикам из древних греков потребовалось немало размышлений, чтобы придумать ответ на этот вопрос.

Окружность - это длина окружности или, по крайней мере, так она определяется. Теперь, хотя идея существования четко определенной длины окружности легко принимается, достижение согласия относительно того, как определяется "длина", является концептуальной проблемой.

Калькулятор перевода диаметра в окружность

• Шаг 1: Если вместо радиуса вам предоставлен диаметр d, определите его и возможную единицу длины. Она должна быть положительной, иначе вы не сможете продолжить
• Шаг 2: Поскольку мы знаем, что d = 2r, мы просто вычислим радиус r, разделив диаметр на 2
• Шаг 3: Затем мы используем обычное уравнение \( C = 2 \pi r \) и подставляем значение, которое мы рассчитали для r.

Другой способ увидеть это - непосредственно вычислить окружность от диаметра используя формулу \(C = \pi d\).

Зачем мне формула окружности, если я могу использовать калькулятор

Справедливое замечание. Хотя в данном конкретном случае очень важно понять, откуда взялась формула окружности. Это очень простая формула, но в ней заложен глубокий смысл. Вы можете использовать Калькулятор окружности конечно, особенно если он показывает шаги, как в этом случае.

Существует множество применений окружности, и, что более важно, она порождает множество других понятий.

Пример: вычисление окружности

Используйте формулу длины окружности, чтобы найти длину окружности радиусом \(r =\frac{3}{4}\).

Отвечать: Нам нужно найти длину окружности \(C\), и из предоставленной информации мы знаем, что радиус круга равен \(r = \frac{3}{4}\).

Теперь формула длины окружности — \(C = 2\pi r\), и поэтому все, что нам нужно сделать, это подставить в эту формулу известное значение известного радиуса \(r = \frac{3}{4}\). Получается следующее:

\[ \begin{array}{ccl} C & = & \displaystyle 2 \pi r \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{3}{2}\pi{} \end{array} \]

На этом расчет завершается. Мы обнаружили, что длина окружности равна \(\displaystyle C = \frac{3}{2}\pi{}\).

Пример: другой расчет окружности

Теперь предположим, что диаметр круга равен d = 2. Вычислите его окружность.

Отвечать: Нам нужно найти длину окружности \(C\), а диаметр, как известно, равен d = 2. Поскольку диаметр должен быть равен удвоенному радиусу, заключаем, что радиус круга равен \(r = 1\).

Следовательно, используя формулу для окружности:

\[ C = \displaystyle 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi \]

итак, окружность равна \(\displaystyle C = 2\pi{}\).

Пример: другой пример

Можно ли найти окружность круга для радиуса r = -3?

Отвечать: Нет. Чтобы найти действительную окружность, радиус должен быть положительным.

Другие полезные сопутствующие калькуляторы

Существует множество других вещей, которые вы хотели бы сделать с окружностями. Например, вы можете захотеть вычислить площадь круга , или найти уравнение окружности . Обратите внимание, что для вычисления периметра требуется только радиус, а не все уравнение окружности.

В некоторых случаях у вас будет уравнение окружности в общем виде что может потребовать некоторых манипуляций с формула окружности найти радиус и вычислить его окружность.