Калькулятор среднего и стандартного отклонения для распределения вероятностей
Инструкции: Вы можете использовать пошаговый калькулятор для получения среднего значения \((\mu)\) и стандартного отклонения \((\sigma)\), связанных с дискретным распределением вероятности. Представьте исходы случайной переменной \((X)\), а также связанные с ними вероятности \((p(X))\) в форме ниже:
Среднее и стандартное отклонение для распределения вероятностей
Подробнее о Среднее и стандартное отклонение для распределения вероятностей чтобы вы могли лучше понять результаты, предоставляемые этим калькулятором. Для дискретной вероятности среднее значение популяции \(\mu\) определяется следующим образом:
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]С другой стороны, ожидаемое значение \(X^2\) вычисляется следующим образом:
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]и тогда дисперсия популяции равна :
\[ \sigma^2 = E(X^2) - E(X)^2\]Наконец, стандартное отклонение получается путем извлечения квадратного корня из дисперсии населения:
\[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - E(X)^2}\]
Дискретные и непрерывные распределения
Приведенные выше формулы работают только для дискретных распределений, которые представляют собой распределения, исходы которых можно перечислить как x1, x2, x3, .... и т. д. Например, если вы бросаете игральную кость, вы можете получить 1, 2, 3, 4, 5 или 6, что является примером дискретной случайной величины.
С другой стороны, если взять случайную восьмиклассницу и измерить ее рост, то вы получите случайное значение из списка потенциальных значений, которые невозможно перечислить. Например расчет нормального распределения это пример расчета, который можно выполнить для непрерывного распределения, для которого формулы, представленные выше, неприменимы.
