Подробнее об этом калькуляторе квадратного корня

Этот калькулятор позволяет упростить и вычислить любое допустимое выражение квадратного корня, показывая все шаги. Вам нужно предоставить допустимое выражение, включающее радикалы. Например, это может быть что-то вроде "sqrt(1/2 + 1/3)" или что-то более сложное, например, "sqrt((1/3+1/4)/(1/3+1/5))". .

Как только вы предоставите допустимое выражение с квадратными корнями, все, что вам нужно сделать, это нажать на кнопку "Рассчитать", и вам будут предоставлены пошаговые расчеты.

Выражения квадратного корня обычно можно упростить, когда в них задействовано умножение, но часто их невозможно упростить дальше. Например, что-то вроде \(\sqrt 2 + \sqrt{3}\) нельзя упростить дальше, но что-то вроде \(\sqrt 2 \cdot \sqrt{8}\) мы, безусловно, можем упростить:

\[\sqrt 2 \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}= \sqrt{16} = 4\]

Формула квадратного корня

Есть несколько правил или основных формул, которые необходимы для упростить радикальные выражения . Эти правила — все, что необходимо для сокращения любого квадратного корня, следуя приоритетам PEMDAS для операций.

Как упростить радикалы? Этот калькулятор, упрощающий радикалы, сначала попытается максимально упростить сторону радикальных выражений, а затем, если возможно, постарается уменьшить радикальное выражение.

Правила упрощения квадратного корня

• Правило 1 : Это главное правило: \(\sqrt x \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x y}\)
• Правило 2 : Следствие предыдущего правила, но полезно иметь его как отдельное правило: \(\sqrt{x \cdot y} = |x|\)
• Правило 3 : Еще одно главное правило: \(\frac{\sqrt x}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\)

Мы могли бы добавить в список больше правил, но все остальные вытекают из этих. Когда дело доходит до правил алгебры, лучше иметь глубокое понимание нескольких правил, чем слабое владение многими правилами.

Как упростить квадратные корни и радикалы?

Не всегда возможно упростить квадратные корни, но часто можно сделать хоть какое-то упрощение. В общих чертах, вы будете использовать Правило 1 для группировки (или разгруппировки) выражений под корнем.

И вы будете использовать Правило 2, чтобы удалить радикалы из подходящих терминов. Вот и все, что вам нужно. Остальное практика.

Каковы шаги для упрощения квадратных корней?

• Шаг 1: Определите корневое выражение и оцените, есть ли у вас один или несколько радикалов.
• Шаг 2: Если у вас есть более одного радикала, вы можете сгруппировать их, которые перемножаются друг с другом, используя Правило 1. Вы можете сгруппировать их под одним радикалом.
• Шаг 3: Если есть разделение радикалов, можно использовать Правило 3, чтобы сгруппировать их под одним радикалом.
• Шаг 4: После того, как вы воспользовались Правилом 1 или 3, чтобы максимально сгруппировать радикалы, вы используете Правило 2, поэтому посмотрите, какую часть выражения можно убрать из радикала.

В конечном счете игра групповая и потенциальная "отмена" подкоренной части выражения (если не всей) числителя на знаменатель дроби).

Чему равен квадратный корень из 1?

Есть несколько способов увидеть, что квадратный корень из 1 равен 1. Один из них по определению: квадрат данного числа x таков, что при возведении в квадрат вы получите заданное число x.

В данном случае данное число равно x = 1. Обратите внимание, что 1² = 1, поэтому 1 — это квадратный корень из 1. Другой способ увидеть это — из 1² = 1 применить квадратный корень, так что мы получим \(\sqrt{1} = \sqrt{1^2} = |1| = 1 \) , по правилу 2.

Калькулятор квадратного корня дроби

Вопрос в том, могу ли я использовать те же правила для калькулятора квадратного корня для дробей? Ответ: абсолютно. Идея точно такая же, сгруппировать радикалы, которые умножаются друг на друга, и потенциал убрать радикал из части выражения.

При работе с дробями выражение, скорее всего, тоже будет дробью, и вы будете иметь дело с упрощения в числителе и знаменатель все тот же.

Это радикальный калькулятор?

В самом деле. Радикальный калькулятор относится к тому, который проводит и упрощает операции внутри радикала, который совпадает с корнем. Итак, квадратный корень — это особый тип радикала, есть кубические корни, корни четвертой степени и т. д., и все они являются радикалами.

С помощью этого калькулятора вы можете вычислить все виды радикалов, так что это радикальный решатель а также это решатель квадратного корня, в зависимости от аргумента, который он предоставляет.

Пример: вычисление квадратного корня

Можете ли вы упростить квадратный корень из 5.

Отвечать: Во-первых, мы видим, что 5 не имеет множителей, а так как у нас есть только один радикал с числом без множителей, то мы заключаем, что \(\sqrt 5\) нельзя еще больше упростить.

Пример: упрощение радикалов

Можете ли вы упростить квадратный корень из 25.

Отвечать: В данном случае \(25 = 5^2\), поэтому с помощью правила 2:

\[\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = |5| = 5\]

чем завершается расчет.

Пример: упрощение квадратного корня

Можете ли вы упростить квадратный корень из 10.

Отвечать: Во-первых, мы видим, что у 10 есть делители, поскольку \(10 = 2 \cdot 5\) и поскольку у нас есть только один радикал, мы можем писать \(\sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2}\), но это не упрощение, а расширение. Ни 5, ни 2 не имеют множителей, и их нельзя записать в виде квадрата, чтобы применить правило 2, которое указывает, что мы не можем упростить это выражение дальше.

Пример: вычисление квадратного корня

Вычислите квадратный корень из 300.

Отвечать: В данном случае \(300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2\), поэтому, используя правила 1 и 2:

\[\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 10^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{10^2} = 10 \sqrt 3\]

чем завершается расчет.

Другие полезные калькуляторы алгебры

Если вам нужно работать в более общих условиях, вы можете использовать это упростить выражение , который будет обрабатывать общие выражения и будет вам общим упрощенным калькулятором с шагами.

Для дробей вы можете использовать наш калькулятор смешанных дробей или калькулятор правильной дроби , но это будет зависеть от того, что вам нужно вычислить.