Интервал прогнозирования среднего ответа

Интервал прогнозирования для отдельных прогнозов соответствует вычисленному доверительному интервалу для индивидуального прогнозируемого ответа \(\hat{Y}_0\) для заданного значения \(X = X_0\).

Во-первых, нам нужно знать среднеквадратическую ошибку:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

Как рассчитать интервал прогнозирования?

Тогда доверительный интервал \(1-\alpha)\times 100 \)% для индивидуального прогноза \(\hat{Y}_0\) равен

\[CI = \displaystyle \left( \hat{Y}_0 - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) },\hat{Y}_0 + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1+ \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

Интерпретация интервала прогнозирования

Например, что означает найденный нами интервал прогнозирования 80%? Допустим, мы обнаружили, что 80%-ный прогнозируемый интервал для Y для X = 3 равен (65,6, 78,9). Это указывает на то, что мы на 80% уверены, что будущее предсказание будет содержаться в (65.6, 78.9).

Как рассчитать интервал прогнозирования 95 в excel?

Excel не вычисляет интервалы прогнозирования напрямую. Одна из причин этого заключается в том, что интервал прогнозирования зависит от стандартной ошибки прогноза, которая зависит от фактического значения X, используемого для прогнозирования.

Затем, если вы хотите использовать Excel, вам нужно будет использовать фактическую формулу для расчета пределов интервала прогнозирования. Обратите внимание, что вам понадобится SSXX, который не предоставляется напрямую в Excel, и вам придется выполнять вычисления самостоятельно.

Другие полезные калькуляторы регрессии

Если вас больше интересует доверительный интервал для среднего ответа, используйте вместо этого этот Калькулятор доверительного интервала для прогнозов регрессии .