वृत्त सूत्र कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर से आप परिधि और एक सर्कल का क्षेत्र .

वृत्तों की परिधि और क्षेत्रफल की गणना करना अपेक्षाकृत सरल है, बशर्ते कि आप वैध त्रिज्या दें, जो इस मामले में धनात्मक है।

आपको अनिवार्य रूप से कोई संख्या या दशमलव प्रदान करने की आवश्यकता नहीं है, आप भिन्न (उदाहरण: '2/3') या कोई भी वैध संख्यात्मक अभिव्यक्ति भी प्रदान कर सकते हैं, बशर्ते वह ऋणात्मक न हो।

वृत्त सूत्र क्या है?

आप जो गणना करने की कोशिश कर रहे हैं उसके आधार पर कई वृत्त सूत्र हैं। उदाहरण के लिए, सबसे सरल और अधिक प्रसिद्ध सूत्र क्षेत्र और परिधि के लिए हैं:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

ये सूत्र काफी सरल हैं, क्योंकि इनमें आपको बस \(r\) का मान प्लग-इन करना होता है। याद रखें कि \(\pi\) सिर्फ़ एक स्थिरांक है जो लगभग \(\pi \approx 3.14159265359\) के बराबर है

उदाहरण: क्षेत्रफल और परिमाप की गणना

त्रिज्या \(r = \frac{3}{4}\) वाले एक वृत्त पर विचार करें, फिर ऊपर दिए गए सूत्रों को देखकर, और उनमें \(r = \frac{3}{4}\) का मान डालकर, हम पाते हैं कि

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

फिर, आप क्षेत्र को \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\) के रूप में रिपोर्ट करेंगे। अब, क्षेत्र में इकाइयाँ हो सकती हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि \(r\) को इकाइयों के साथ दिया गया था या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि \(r = \frac{3}{4}\) फीट है, तो क्षेत्र के लिए इकाइयाँ \(\text{feet}^2\) होंगी, और आप क्षेत्र को \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\) के रूप में रिपोर्ट करेंगे।

परिधि के लिए अब हमें यह मिलता है:

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

जहाँ हम इस मामले में देख सकते हैं कि हमने अंश और हर दोनों में 2 को रद्द कर दिया है। फिर, आप कहते हैं कि परिधि \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \) है। क्षेत्र के मामले के विपरीत, परिधि की इकाइयाँ त्रिज्या की इकाइयों के समान हैं।

तो फिर, यदि उदाहरण के लिए त्रिज्या को फुट में मापा जाता है, तो आप रिपोर्ट करेंगे कि परिधि \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) फुट है।

वृत्त सूत्र लागू करने के चरण

• चरण 1: पहचानें कि क्या आप क्षेत्रफल या परिधि की गणना करना चाहते हैं, या शायद आप दोनों को ज्ञात करना चाहते हैं, इसलिए आप दोनों सूत्रों का उपयोग करेंगे
• चरण 2: परिधि के लिए आप \(P = 2 \pi \cdot r \) का उपयोग करें, और क्षेत्रफल के लिए आप \(A = \pi \cdot r^2 \) का उपयोग करें
• चरण 3: \(r\) के दिए गए मान के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि यह वैध और सकारात्मक है। फिर, आप इसे सूत्र में प्लग करें
• चरण 4: यदि त्रिज्या इकाइयों में दी गई है, तो परिमाप की इकाइयाँ त्रिज्या के समान होंगी, और क्षेत्रफल "इकाई" होगा ² , जहाँ "इकाई" त्रिज्या की इकाई है

अंत में, वृत्त सूत्रों का उपयोग करने से यह सुनिश्चित होता है कि आपके पास वैध त्रिज्या \(r\) है, तथा इसके मान को संगत समीकरण में डालें, तथा सुनिश्चित करें कि आप सही इकाइयाँ बता रहे हैं, यदि \(r\) के लिए इकाइयाँ दी गई हैं।

वृत्त का समीकरण

वृत्त सूत्रों से निपटते समय, शायद आप वास्तव में रुचि रखते हैं वृत्त का समीकरण ज्ञात करना ऐसी कई परिस्थितियां हैं जिनमें ऐसा हो सकता है।

उदाहरण के लिए, आपको केंद्र और त्रिज्या दी जा सकती है और आप सीधे संगत वृत्त का समीकरण प्राप्त करें . लेकिन आपको यह भी करने की आवश्यकता हो सकती है एक सामान्य द्विघात समीकरण दिया गया है तो एक वृत्त समीकरण ज्ञात करें यह बहुत अधिक कठिन है और इसमें शामिल है वर्गों को पूरा करना .

ये संक्रियाएं निश्चित रूप से बीजगणितीय रूप से जटिल और त्रुटिपूर्ण हो सकती हैं, इसलिए आप अत्यंत सावधान रहें और अपने कार्य की बार-बार जांच करते रहें।

क्या मुझे सचमुच वृत्त का सूत्र याद करने की आवश्यकता है?

जवाब है: यह निर्भर करता है। अक्सर, अधिक प्राथमिक पाठ्यक्रमों के लिए, आपको केवल सूत्रों का उपयोग करने की आवश्यकता होगी, और आपके पास एक चीट शीट हो सकती है जिसमें एक वृत्त के साथ काम करने के लिए आवश्यक सभी जानकारी होगी।

अब, यदि आप यह समझना चाहते हैं कि एक वृत्त गहरे स्तर पर कैसे काम करता है, तो आपको संभवतः समझ के मामले में गहराई से खुदाई करने की आवश्यकता होगी। किसी समीकरण से वृत्त की पहचान कैसे करें .

उदाहरण: व्यास से क्षेत्रफल की गणना

मान लीजिए कि एक वृत्त का व्यास \(d = 3\) मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान: क्षेत्रफल का सूत्र त्रिज्या के संदर्भ में दिया गया है, इसलिए सबसे पहले हमें व्यास से त्रिज्या की गणना करनी होगी। त्रिज्या व्यास की आधी होती है, इसलिए हमें यह मिलता है

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

तो, अब जब हमें त्रिज्या मिल गई है, तो हमें क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करना होगा:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

अतः क्षेत्रफल \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\) है।

यह गणना का समापन करता है।

अन्य उपयोगी सर्कल कैलकुलेटर

वृत्तों को विभिन्न रूपों में लिखा जा सकता है, और उदाहरण के लिए, आप एक वृत्त को मानक रूप में रखना , क्योंकि वे मूल रूप से द्विघात रूप में दिए जा सकते हैं जिसमें यह स्पष्ट नहीं होता कि यह एक वृत्त है या नहीं।

ऐसी अन्य चीजें भी हैं जो आप कर सकते हैं जैसे व्यास से वृत्त ज्ञात करें , या सीधे जाओ एक वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि की गणना करना .