एक सर्कल के मानक रूप समीकरण पर अधिक

यह कैलकुलेटर आपको सभी चरणों को दिखाते हुए, सर्कल के समीकरण के मानक रूप की गणना करने की अनुमति देगा।आपको त्रिज्या और केंद्र के निर्देशांक के लिए एक वैध अभिव्यक्ति प्रदान करने की आवश्यकता है।वे किसी भी वैध अभिव्यक्ति हो सकते हैं, केवल प्रतिबंध के साथ कि त्रिज्या सकारात्मक होना चाहिए।

एक बार मान्य डेटा प्रदान करने के बाद, आपको "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है, और प्रक्रिया के सभी चरणों को आपको दिखाया जाएगा कि सर्कल को मानक रूप में कैसे रखा जाता है।

सामान्य शब्दों में, जब आप त्रिज्या और केंद्र को जानते हैं, तो मानक फॉर्म की गणना काफी सीधी होती है, जैसा कि हम निम्नलिखित वर्गों में देखेंगे।

एक सर्कल का मानक रूप क्या है?

जैसा कि यह गणित में अक्सर होता है, आमतौर पर उपयोग की जाने वाली गणित वस्तुओं को अलग -अलग तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है।उदाहरण के लिए, लाइनों के लिए हमारे पास है अफ़मूना और यह तंग ।हलकों के लिए, कुछ ऐसा ही होता है।एक सर्कल मानक रूप में है यदि इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जाता है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

इस मामले में, हम जानते हैं कि \(r\) सर्कल का त्रिज्या है और \((x_0, y_0)\) सर्कल का केंद्र है।

सर्कल के मानक रूप को खोजने के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: पहचानें कि आपके पास क्या जानकारी उपलब्ध है।प्रक्रिया इस बात पर निर्भर करेगी कि आपके पास त्रिज्या और केंद्र है, या क्या आपके पास सामान्य रूप में एक समीकरण है
• चरण 2: यदि आपके पास त्रिज्या आर और केंद्र है, तो आपको बस उन्हें समीकरण में प्लग करने की आवश्यकता है: \(\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
• चरण 3: यदि आपके पास सर्कल का एक सामान्य समीकरण है, तो आप एक का संचालन करके मानक रूप तक पहुंचते हैं अफ़सरी , दोनों चर x और y के लिए

फिर, आप गणना करने के लिए आगे बढ़ेंगे चक्र समीकरण आपके पास उपलब्ध जानकारी के अधीन।आमतौर पर आपके पास एक त्रिज्या और एक केंद्र प्रदान किया जाएगा, और यह आसान मामला है।लेकिन सामान्य समीकरण से वर्गों को पूरा करने की आवश्यकता नहीं है।

एक सर्कल के मानक समीकरण को खोजने में कठिनाइयाँ

जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, आसान मामला तब होता है जब त्रिज्या और केंद्र प्रदान किए जाते हैं, लेकिन यह हमेशा मामला नहीं होता है, जैसा कि अक्सर आप एक के साथ शुरू करेंगे तमाम और सर्कल के मानक समीकरण को प्राप्त करने के लिए वर्गों को पूरा करने की आवश्यकता होगी।

एक सर्कल के लिए सामान्य रूप से मानक रूप में कैसे जाएं?

• चरण 1: आपको प्रत्येक चर X और y के लिए वर्गों की प्रक्रिया को पूरा करने की आवश्यकता है।X और y के साथ शर्तों के साथ एक साथ समूहन करके शुरू करें
• चरण 2: प्रत्येक चर के लिए, x कहें, आप पहचानते हैं कि कौन से शब्द x^2 के साथ जाते हैं, और इसे बाहर कारक करते हैं
• चरण 3: बल 2*"कुछ"*x की तरह एक शब्द बनाएं, और जोड़ें और "कुछ" मिला "

अधिक जानकारी के लिए, इसे देखें Rayrach the r कैलकुलेट r को r पू ryras ।

एक सर्कल के मानक रूप के बारे में परवाह क्यों होगी?

मानक रूप आपको बताएगा कि आपको एक सर्कल के बारे में जानने की आवश्यकता है, क्योंकि आप नेत्रहीन रूप से देख सकते हैं, सीधे उस समीकरण से कि त्रिज्या क्या है और केंद्र क्या है।

यह के मामले के विपरीत है अफ़र्याश , जहां पहली नजर में, आप त्रिज्या या केंद्र के बारे में कुछ भी नहीं बता सकते।

उदाहरण: एक सर्कल के मानक रूप समीकरण की गणना

एक सर्कल के मानक समीकरण को प्राप्त किया कि इसका त्रिज्या r = 3/4 है, और यह (2, 1) पर केंद्रित है।

तमाम: हमें एक सर्कल के मानक रूप को खोजने की आवश्यकता है, जहां प्रदान की गई त्रिज्या \(r = \displaystyle \frac{3}{4}\) है, और जो केंद्र प्रदान किया गया है वह \((\displaystyle 2, 1)\) है।

मानक रूप में सर्कल के समीकरण में निम्नलिखित संरचना है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

जहां \(x_0\) और \(y_0\) केंद्र के संबंधित x और y निर्देशांक हैं, और \(r\) त्रिज्या है।इसलिए, सर्कल के मानक रूप को पूरी तरह से निर्धारित करने के लिए हम सभी को केंद्र और त्रिज्या को स्पष्ट रूप से पहचानना है, और उन्हें उपरोक्त सूत्र में प्लग करना है।

इस मामले में, दी गई जानकारी से हम पहले से ही जानते हैं कि \(x_0 = \displaystyle 2\) और \(y_0 = \displaystyle 1\), और \(r = \frac{3}{4}\)।हम इसे प्राप्त करने में प्लगिंग:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]\[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि मानक रूप में सर्कल का समीकरण \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \) है

उदाहरण: एक सर्कल गणना का मानक रूप समीकरण

मान लें कि एक सर्कल मूल में केंद्रित है, और इसका त्रिज्या 5/4 है।इसके समीकरण के मानक रूप का पता लगाएं

तमाम: हमें एक सर्कल के मानक रूप को खोजने की आवश्यकता है, जहां प्रदान की गई त्रिज्या \(r = \displaystyle \frac{5}{4}\) है, और जो केंद्र प्रदान किया गया है वह \((\displaystyle 0, 0)\) है।

मानक रूप में सर्कल के समीकरण में निम्नलिखित संरचना है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

जहां \(x_0\) और \(y_0\) केंद्र के संबंधित x और y निर्देशांक हैं, और \(r\) त्रिज्या है।इसलिए, सर्कल के मानक रूप को पूरी तरह से निर्धारित करने के लिए हम सभी को केंद्र और त्रिज्या को स्पष्ट रूप से पहचानना है, और उन्हें उपरोक्त सूत्र में प्लग करना है।

इस मामले में, दी गई जानकारी से हम पहले से ही जानते हैं कि \(x_0 = \displaystyle 0\) और \(y_0 = \displaystyle 0\), और \(r = \frac{5}{4}\)।हम इसे प्राप्त करने में प्लगिंग:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि मानक रूप में सर्कल का समीकरण \(\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \) है

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