एक सेक्टर कैलकुलेटर के इस क्षेत्र पर अधिक

यह कैलकुलेटर सभी चरणों को दिखाते हुए, एक सर्कल के क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करेगा।आपको बस एक वैध त्रिज्या और कोण प्रदान करने की आवश्यकता है।त्रिज्या किसी भी सकारात्मक संख्यात्मक अभिव्यक्ति हो सकती है, जबकि कोण 0 और पूर्ण चक्र के बीच कुछ भी प्रतिनिधित्व कर सकता है, या तो रेडियन या डिग्री में।

यदि आप डिग्री का उपयोग करना चुनते हैं, तो कोण 0 के बीच हो सकता है ^हे और 360 ^हे , जबकि यदि आप रेडियन चुनते हैं, तो कोण 0 और \(2\pi\) के बीच हो सकता है।

एक बार जब आप एक वैध त्रिज्या और कोण प्रदान करते हैं, तो आप "गणना" पर क्लिक कर सकते हैं, और आपको एक उपयुक्त सूत्र का उपयोग करके संबंधित क्षेत्र क्षेत्र की गणना करने के लिए आवश्यक प्रक्रिया के सभी चरणों के साथ प्रदान किया जाएगा।

सेक्टरों को "पिज्जा के स्लाइस" के रूप में देखा जा सकता है, जहां सर्कल पूर्ण पिज्जा है, और सेक्टर एक पिज्जा स्लाइस है।इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि पिज्जा जितना बड़ा होता है (बड़ा त्रिज्या), स्लाइड जितने बड़े होते हैं, और स्लाइस का उद्घाटन जितना बड़ा होता है, उतना बड़ा स्लाइस होता है।

सेक्टर फॉर्मूला के क्षेत्र का उपयोग कैसे करें?

सेक्टर का क्षेत्र इस पर आधारित होगा तमाम , जब पूरे सर्कल पर विचार किया जाता है।

- सबसे पहले, एक क्षेत्र के क्षेत्र के लिए एक सूत्र देने के लिए, हमें दो मामलों को अलग करने की आवश्यकता है: कोण रेडियन में दिया जाता है, या कोण रेडियन में दिया जाता है।

- मान लें कि कोण α डिग्री में दिया गया है, और इसी क्षेत्र का क्षेत्र होने दें, और आर त्रिज्या हो।हमारे पास निम्नलिखित प्रत्यक्ष अनुपात है:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

यह प्रत्यक्ष अनुपात कह रहा है कि क्षेत्र का क्षेत्र सीधे कोण के लिए आनुपातिक है।ए के लिए हल करना, हमें मिलता है

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- मान लें कि कोण α रेडियन में दिया गया है, और इसी क्षेत्र का क्षेत्र होने दें, और आर त्रिज्या हो।अब हमारे पास निम्नलिखित प्रत्यक्ष अनुपात है:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

यह प्रत्यक्ष अनुपात कह रहा है कि क्षेत्र का क्षेत्र सीधे कोण के लिए आनुपातिक है।ए के लिए हल करना, हमें मिलता है

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

किसी क्षेत्र के क्षेत्र की गणना के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: प्रदान किए गए कोण को पहचानें, और बहुत महत्वपूर्ण रूप से, यह निर्धारित करें कि क्या कोण डिग्री या रेडियन में दिया गया है
• चरण 2: यदि कोण α डिग्री में दिया गया है: सूत्र का उपयोग करें \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• चरण 3: यदि कोण α रेडियन में दिया गया है: सूत्र का उपयोग करें \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

निरीक्षण करें कि यदि आर लंबाई इकाइयों के साथ आता है, तो क्षेत्र ए में उन इकाइयों का वर्ग होगा।उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या इंच में दी जाती है, तो क्षेत्र इंच में होगा ² ।

एक सर्कल के क्षेत्र के क्षेत्र द्वारा क्या दर्शाया गया है?

बड़ा सवाल यह है कि किसी क्षेत्र के क्षेत्र का क्या मतलब है।इस मामले में, व्याख्या सरल है: क्षेत्र का क्षेत्र उस क्षेत्र का परिमाण है, इसके विस्तार के संदर्भ में, क्षेत्र के ज्यामितीय अर्थ जैसा कुछ।

क्या यह सेक्टर क्षेत्र कैलकुलेटर एक सर्कल के क्षेत्र के समान है?

यह समान नहीं है, लेकिन कई मायनों में यह बहुत समान है और समान विचारों का उपयोग करता है।उदाहरण के लिए, एक क्षेत्र का क्षेत्र कुल का एक हिस्सा होगा अफ़रसी ।

वह कौन सा हिस्सा होगा?ठीक है, ठीक उसी हिस्से को कोण पूर्ण परिधि के लिए सम्मान करता है। उदाहरण के लिए, यदि क्षेत्र में एक कोण है जो एक चौथाई है सराय (90 डिग्री), फिर सेक्टर का क्षेत्र सर्कल के पूर्ण क्षेत्र का एक चौथाई हिस्सा होगा)।

क्षेत्रों के क्षेत्रों से निपटने के लिए क्यों?

सेक्टर कसकर कोणों से संबंधित हैं सराफक , और यह बहुत आम है कि आपको ज्यामिति में उनसे निपटने की आवश्यकता है, और उनसे जुड़े कुछ दिलचस्प गणितीय परिणाम हैं।

पिज्जा स्लाइस के आकार से संबंधित क्षेत्रों के क्षेत्र का विचार रुचि रखने के लिए पर्याप्त होना चाहिए, हुह?

उदाहरण: एक क्षेत्र का क्षेत्र

R = 3 के त्रिज्या के साथ \(\alpha = \pi\) Radians के कोण के अनुरूप एक क्षेत्र का क्षेत्र खोजें।

तमाम: हमें एक सेक्टर के क्षेत्र को खोजने की जरूरत है।हमारे पास जानकारी यह है कि त्रिज्या \(r = 3\) है, और इस क्षेत्र को \(\alpha = \pi\) RADIANS के कोण द्वारा परिभाषित किया गया है।

Let \(A\) be area of the corresponding sector, and \(r\) be the radius of the circle. We have the following direct proportion:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

This direct proportion indicates the area of the sector \(A\) is in direct proportion to the angle of the sector. We can solve for \(A\), and we get

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

अब, जो कुछ करना बाकी है, वह है त्रिज्या और कोण के ज्ञात मूल्यों में प्लग करना, इसलिए हमें मिलता है:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि सर्कल के संबंधित क्षेत्र का क्षेत्र \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\) है।

उदाहरण: एक क्षेत्र के क्षेत्र की गणना

अब, त्रिज्या r = 2 के साथ एक सर्कल के लिए एक क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करें, और \(\alpha = 45\) डिग्री के एक क्षेत्र कोण

तमाम: हमें एक सेक्टर के क्षेत्र को खोजने की जरूरत है।हमारे पास जानकारी यह है कि त्रिज्या \(r = 2\) है, और सेक्टर को \(\alpha = 45\) डिग्री के कोण द्वारा परिभाषित किया गया है।तो इस मामले में कोण डिग्री में प्रदान किया जाता है।

बता देंहमारे पास निम्नलिखित प्रत्यक्ष अनुपात है:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

यह प्रत्यक्ष अनुपात सेक्टर के क्षेत्र को इंगित करता है \(A\) सेक्टर के कोण के सीधे अनुपात में है।हम \(A\) के लिए हल कर सकते हैं, और हम प्राप्त करते हैं

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

अब, जो कुछ करना बाकी है, वह है त्रिज्या और कोण के ज्ञात मूल्यों में प्लग करना, इसलिए हमें मिलता है:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि सर्कल के संबंधित क्षेत्र का क्षेत्र \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\) है।

उदाहरण: एक और गणना

सेक्टर का क्षेत्र क्या है जब कोण \(2\pi\) रेडियन है।

तमाम: इस मामले में, \(2\pi\) RADIANS पूर्ण चक्र से मेल खाती है, इसलिए यह क्षेत्र सर्कल के क्षेत्र के समान है, \(A = \pi r^2\)।

अधिक सर्कल कैलकुलेटर कैलकुलेटर

सेक्टर कसकर जुड़े हुए हैं डिग डिग में में कोण कोण और रोटी , और स्वाभाविक रूप से ऐसा है, क्योंकि क्षेत्रों को उद्घाटन के परिमाण द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो वास्तव में कोण मापता है।

किसी क्षेत्र के क्षेत्र का एक विशेष मामला पूर्ण है एक raurcun kadauthir , जिसमें सेक्टर कोण शामिल है एक प्रकार का ।