भेदभावपूर्ण सूत्र

यह कैलकुलेटर एक द्विघात समीकरण के लिए सभी चरणों को दिखाते हुए भेदभावपूर्ण सूत्र का उपयोग करेगा जो आप प्रदान करते हैं।

आपको एक मान्य द्विघात समीकरण प्रदान करने की आवश्यकता है, 2x you+x-1 = 0 जैसा कुछ, जो पहले से ही सरल रूप से आता है, या आप कुछ ऐसा प्रदान कर सकते हैं जो एक मान्य द्विघात अभिव्यक्ति है, लेकिन 2x²+3x-1 = 3/4x जैसे सरलीकरण की आवश्यकता है- 4/5।

एक बार एक मान्य द्विघात समीकरण प्रदान करने के बाद, आपको बस "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता है, और गणना के सभी चरण आपको प्रदान किए जाएंगे।

प्रपत्र ax example + bx + c = 0 में सरलीकृत द्विघात समीकरण का उपयोग भेदभावपूर्ण की गणना के लिए किया जाएगा, जो जड़ों की प्रकृति को तुरंत इंगित करेगा: दो वास्तविक जड़ें, एक वास्तविक जड़, या दो जटिल जड़ें।

भेदभावपूर्ण सूत्र

कैसे द द thamay yurण के kaya को खोजने के के के के के के ?एक बार जब आपके पास AX - + BX + C = 0 के रूप में द्विघात समीकरण होता है, तो आप सीधे भेदभावपूर्ण सूत्र लागू कर सकते हैं:

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

भेदभावपूर्ण अर्थ

एक बार जब आप उपरोक्त फॉर्मूला लागू कर लेते हैं, और आपको भेदभावपूर्ण के लिए एक मान \(\Delta\) मिलता है, तो इसका क्या अर्थ है?

• चरण 1: यदि \(\Delta > 0\): तो द्विघात समीकरण में दो अलग -अलग वास्तविक जड़ें हैं
• चरण 2: यदि \(\Delta = 0\): तो द्विघात समीकरण में केवल एक वास्तविक जड़ है
• चरण 3: यदि \(\Delta < 0\): तो द्विघात समीकरण में दो संयुग्मन जटिल जड़ें हैं

का अर्थ क्या है दो संयुग संयुग जटिल जटिल जड़ें जड़ें ?ग्राफिक रूप से, यह केवल एक परबोला है जो एक्स-अक्ष को पार नहीं करता है।

दूसरी ओर, दो अलग-अलग वास्तविक जड़ों का तात्पर्य ग्राफिक रूप से है कि परबोला दो बिंदुओं पर एक्स-एक्सिस को पार करता है।शून्य के बराबर एक विभेदक इंगित करता है कि परबोला एक्स-एक्सिस के लिए स्पर्शरेखा है।

भेदभावपूर्ण की परवाह क्यों होगी?

भेदभावपूर्ण आपको एक चतुर्भुज समीकरण के प्रकार का आकलन करने के लिए एक आसान रूप प्रदान करता है, वास्तव में समीकरण को हल किए बिना।

स्वाभाविक रूप से, हम देख सकते हैं कि भेदभावपूर्ण शाब्दिक रूप से दिखाई देता है तमाम , तो यह स्पष्ट रूप से गणना की प्रक्रिया के साथ जुड़ा हुआ है तमाम ।

उदाहरण: भेदभावपूर्ण गणना

निम्नलिखित समीकरण के भेदभाव का पता लगाएं: \(x^2+ 3x + 10 = 0\)

तमाम: हमें निम्नलिखित दिए गए द्विघात समीकरण को हल करने की आवश्यकता है \(\displaystyle x^2+3x+10=0\)।

फॉर्म के द्विघात समीकरण के लिए \(a x^2 + bx + c = 0\), भेदभावपूर्ण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

इस मामले में, हमारे पास है कि हमें जिस समीकरण को हल करने की आवश्यकता है, वह है \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\), जिसका अर्थ है कि संबंधित गुणांक हैं:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

इन मानों को उस सूत्र में प्लग करना जो हमें मिलता है:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

इसलिए, दिए गए द्विघात समीकरण के लिए भेदभावपूर्ण \(\Delta = \displaystyle -31 < 0\) है, जो नकारात्मक है, और यह इंगित करता है कि दिए गए समीकरण \(\displaystyle x^2+3x+10=0\) में दो अलग -अलग संयुग्म जटिल जड़ें हैं।

यह निर्धारक की गणना का समापन करता है।

उदाहरण: भेदभावपूर्ण गणना

निम्नलिखित समीकरण के भेदभाव का पता लगाएं: \(3x^2 - 2x + 4 = 0\)

तमाम: इस मामले में, चूंकि द्विघात समीकरण हमें हल करने की आवश्यकता है \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\), जो कि इसके सरलीकृत रूप में है, इसी गुणांक हैं:

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

इन मूल्यों को उपरोक्त सूत्र में प्लग करना हम पाते हैं:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

तो फिर, दिए गए द्विघात समीकरण के लिए भेदभावपूर्ण \(\Delta = \displaystyle -44 < 0\) है, जो नकारात्मक है।इसलिए, दिए गए समीकरण \(3x^2 - 2x + 4 = 0\) में दो अलग -अलग संयुग्म जटिल जड़ें हैं।

यह गणना का समापन करता है।

उदाहरण: भेदभावपूर्ण अर्थ

समीकरण को हल किए बिना \(2x^2 - 3x - 10 = 0\), इसकी जड़ों की प्रकृति को इंगित करें।

तमाम: इस मामले में, हमें हल करने की आवश्यकता है \(2x^2 - 3x + 1 = 0\), तो फिर संबंधित गुणांक हैं:

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

इन मूल्यों को निर्धारक सूत्र में प्लग करना हम पाते हैं:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

तो फिर, दिए गए द्विघात समीकरण के लिए भेदभावपूर्ण \(\Delta = 89 > 0\) है, जो सकारात्मक है।इसलिए, समीकरण को हल किए बिना, हम जानते हैं कि दिए गए समीकरण \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) की दो अलग -अलग वास्तविक जड़ें हैं।

अधिक द्विघात कैलकुलेटर

साथ बर्ताव करना तमाम और बीजगणित में समीकरण बहुत आम है। दthashak r समीक समीक की कम कम कम कम कसकर जुड़ा हुआ है तंगरी और सराय ।

ज्यामितीय रूप से, भेदभावपूर्ण एक परबोला के स्वभाव के प्रकार को इंगित करेगा जो द्विघात कार्य और एक्स-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है।