حلول الجبر

حاسبة ترتيب العمليات

عاليما: استخدم حاسبة ترتيب العمليات هذا لحساب تعبير يتبع قواعد PEMDAS ذات أولوية العمليات.يرجى كتابة تعبير رقمي أو رمزي تريد حسابه وتبسيطه في مربع النموذج أدناه.

حول هذا الترتيب من حاسبة العمليات

استخدم هذه الآلة الحاسبة لتوسيع وتبسيط أي تعبير رقمي أو رمزي صالح تقدمه.التعبير الرقمي الصحيح هو شيء مثل (1/3+1/4) (1/5+1/7) , وسيكون تعبير رمزي صالح مثل (x+3/4)^2 - (x -1/2)^3.

عندما تضاف تعبيرك بالفعل في المربع المقابل , كل ما عليك فعله هو النقر على زر "حساب" للحصول على جميع الخطوات المعروضة.لن تتطلب بعض التعبيرات البسيطة تبسيط خطوات قليلة فقط , ولكن بناءً على مدى تعقيد التعبير الأصلي , قد يكون عملاً مكثفًا للغاية لتبسيطه بالكامل.

الفكرة هي اتباع خطOat Pemdas , والقاعدة الذهبية هي أن تبدأ دائمًا بالأقواس الداخلية , وتتوسع من الداخل إلى الخارج , وبعد ترتيب مواصفات العمليات.

كيفية ترتيب العمليات مع الكسور؟

هذا هو أحد الأشياء المثيرة للاهتمام حول PEMDAS: لا يتغير الإجراء على الإطلاق لمعاملات مختلفة.في الواقع , لا يهتم Pemdas حقًا بنوع المعاملات لديك , إنه يهتم فقط بترتيب العمليات.

يمكن أن تكون معاملاتك أرقامًا أو كسورًا , أو حتى جذور مربعة , ولن تغير الأمر الذي يتبعه Pemdas.

ما هو الترتيب الصحيح للعمليات للحساب؟

تحتاج إلى اتباع ترتيب العمليات هذا:

الخطوة 1: P = أقواس
الخطوة 2: هـ = الأسس
الخطوة 3: م = مضاعفات
الخطوة 4: د = الانقسامات
الخطوة 5: أ = الإضافات
الخطوة 6: S = طرح مضاعفات

لاحظ أن هذا لا يقول أنك ستفعل , على سبيل المثال , جميع الضربات قبل جميع الإضافات.في الواقع , فكر في التعبير التالي:

\[ 3\times (3+5)\]

ما هي العملية التي ستفعلها أولاً؟سيكون سوء التفسير لقاعدة ترتيب العمليات هو قول "مضاعفات قبل الإضافات".في هذه الحالة , نحتاج إلى التركيز على الأقواس أولاً , والتي تحتوي على إضافة , ونحن بحاجة إلى تبسيط الإضافة داخل الأقواس أولاً.لذلك نقوم به

\[ 3\times (3+5) = 3\times 8 = 24 \]

لذلك في هذه الحالة , كان علينا القيام بإضافة أولاً , لأنه من أجل احترام معايير PEMDAS , كنا بحاجة إلى التعامل مع الأقواس أولاً.

عادة , لن يكون للتعبير المكتوب جيدًا أي غموض يحتاج إلى حل مع PEMDAs , وعادة ما يكون يحتوي على أقواس تشير صراحة إلى العمليات التي تذهب أولاً.

عادة ما نحتاج إلى استخدام ترتيب قواعد العمليات لفك غموض محتمل لم يتم التعامل معه باستخدام الأقواس.

ما مدى أهمية استخدام الترتيب الصحيح للتشغيل؟

فمن الأهمية بمكان!لا يمكن التقليل منه.بدون مجموعة واضحة من القواعد لمعالجة الغموض المحتملة , يمكن أن نصل إلى إجابات مختلفة عند البدء بنفس التعبير.

قد لا تفكر كثيرًا في PEMDAs وترتيب التشغيل , ولكن ذلك لأنك في الغالب قد استحوذت عليها , وعادة ما تأتي التعبيرات مع أقواس مناسبة تقضي على الغموض.

مثال: أمثلة ترتيب العملية

تبسيط ما يلي: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right) \)

الملم: نحن بحاجة إلى تبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right)\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}x\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\right)x\)

Simplifying the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{12}x\right)\)

Removing unecessary parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{12}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{4}+\frac{5}{12}\right)x\)

Simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}x\)

الذي يخلص إلى عملية التبسيط.

مثال: المزيد من أمثلة العملية

حساب التعبير التالي , تبسيطه: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\)

الملم: نحن بحاجة إلى تبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{6}x\)

Using the distributive property for the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We can multiply the terms in the top and bottom: \(\displaystyle\frac{ 2}{ 7} \times \frac{ 2}{ 3}= \frac{ 2 \times 2}{ 7 \times 3} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 2}{7\cdot 3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

Computing the multiplication of terms in the numerator and denominator, we get: \( 2 \times 2 = 4 \) and \( 7 \times 3 = 21\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We multiply all the numerators and all the denominators together, and we get \(\displaystyle\frac{ 5}{ 4} \times \frac{ 2}{ 7}= \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{\left(5\times2\right)}{4\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

The term \(\displaystyle 2\) can be factored out for further reduction in the numerator and denominator from \(\displaystyle \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{2\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

After simplifying the common factors from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{14}-\frac{5}{6}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{4}{21}-\frac{5}{6}\right)x+\frac{5}{14}\)

Putting together the fractions and simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{9}{14}x+\frac{5}{14}\)

الذي يخلص إلى عملية التبسيط.

مثال: المزيد من أمثلة pemdas

حساب \( \displaystyle \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)^2 + \frac{3}{5} \).

الملم: نحن بحاجة إلى تبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

applying the exponent outside the parentheses to all the terms inside

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

using the law of exponents to \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

expanding the expression \(\left(\frac{6}{5}\right)^2\) leads directly to \(\frac{36}{25}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\frac{36}{25}+\frac{3}{5}\)

Multiplying all the numerators and all the denominators: \(\displaystyle\frac{ 4}{ 9} \times \frac{ 36}{ 25}= \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 36}{9\cdot 25}+\frac{3}{5}\)

Factoring the following term: \(\displaystyle 9\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 4}{25}+\frac{3}{5}\)

After simplifying the common factors

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{5}\)

We use the common denominator: 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16+3\cdot 5}{25}\)

Expanding each term: \(16+3 \times 5 = 16+15\)