المحللين الجبر

حاسبة الكسر

عاليمت: استخدم حاسبة الكسر هذه لحساب أي عملية أو حساب جزء تقدمه , مما يوضح جميع الخطوات.مناشدات النوع في حساب الكسر الذي تريد تنفيذه في مربع النموذج أدناه.

كيف أحسب الكسور

لحساب الكسور, ستستخدم منهجية بسيطة ومباشرة للغاية, والتي ستعتمد على العملية (الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة) التي تريد إجراؤها.سيكون لكل عملية منطقها الخاص.

بعبارات بسيطة, تتطلب عمليات الجمع والطرح العثور على أ القاسم ديم , في حين أن الضرب والقسمة يعملان بشكل مباشر على البسط والمقامات.مزيد من التفاصيل حول ذلك في الفقرات أدناه.

كيف تضيف الكسور؟

تعد إضافة الكسور واحدة من المهارات الأكثر أهمية والأساسية التي ستستخدمها عند حساب عمليات الكسر.عادةً ما تحتاج إلى البدء في العثور على قاسم مشترك , ولكن في كثير من الأحيان ستستخدم الصيغة التالية لإضافة الكسر:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

ما هي خطوات إضافة الكسور؟

الخطوة 1: تحديد البسط والمقام للكسر الأول والثاني
الخطوة 2: افترض أن A و B هما البسط والمقام للكسر الأول , و C و D هما البسط والمقام للكسر الثاني
الخطوة 3: استخدم صيغة الإضافة: يحتوي الكسر الناتج على AD + CB باعتباره البسط , و BD كقائد

يتم استخلاص الكسور التي تم استخلاصها فقط بمجموع الكسور: alطrح alكosor , ymكnك فقط mضauفة alثaniة mn -1 , woإضaفtha .

كيف تتكاثر الكسور؟

حجر الزاوية الثاني لإجراء حسابات الكسر العام هو مضاعفة الكسور.في هذه الحالة , ليست هناك حاجة لإيجاد قاسم مشترك , ستقوم فقط بضرب البسط والمقامات معًا:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

ما هي خطوات ضرب الكسور؟

الخطوة 1: تحديد البسط والمقام للكسر الأول والثاني
الخطوة 2: افترض أن A و B هما البسط والمقام للكسر الأول , و C و D هما البسط والمقام للكسر الثاني
الخطوة 3: استخدم صيغة الإضافة: يحتوي الكسر الناتج على AD + CB باعتباره البسط , و BD كقائد

على غرار ما حدث مع الإضافة والطرح , فإن تقسيم الكسور مشتقة فقط من تكاثر الكسور: لتقسيم الكسور , يمكنك فقط مضاعفة واحدة عداد من الثاني (يتم الحصول على الكسر العكسي عن طريق تبديل البسط بواسطة المقام في الكسر).

عشري إلى كسور

أنت تستطيع تحويل أي كسر عشري إلى كسر باستخدام خدعة بسيطة.سيكون تحويل بعض الكسور العشرية أسهل, خاصة تلك التي تحتوي على عدد محدود من الكسور العشرية.يمكن أيضًا تحويل الكسور العشرية الدورية.هذه هي الخطوات التي يجب اتباعها:

الخطوة 1: حدد نوع الرقم الذي تعمل به, وحدد ما إذا كان يحتوي على أرقام عشرية أم لا.إذا كان D يحتوي على أعداد عشرية, قم بتقييم عدد الكسور العشرية الموجودة فيه
الخطوة 2: إذا لم يكن D يحتوي على أعداد عشرية, فإن التحويل إلى الكسر يكون مباشرًا, كما نعلم \(D = \frac{D}{1}\)
الخطوة 3: إذا كان D يحتوي على عدد محدود من الأرقام العشرية, فلنفترض أنه يحتوي على أرقام عشرية k.في حالة ضرب D في \(10^k\) لإزالة الكسور العشرية, ثم تجد ذلك \(D = \frac{D \times 10^k}{10^k}\), ثم تقوم بتقليل الكسر حسب الحاجة.
الخطوة 4: إذا كان D يحتوي على عدد لا نهائي من الكسور العشرية, لذا فهو دوري, قم بالخدعة التالية: اضرب الرقم بقوة 10 التي عند القيام بـ 10D - D يلغي الدورية, ثم تحصل على 9D هو عدد محدودالعشري, الذي تتعامل معه باستخدام الخطوة 3.

على سبيل المثال, يمكنك أن تسأل ما هو 1.214285714 ككسر, ونلاحظ أن D = 1.214285714 يحتوي على 9 أرقام عشرية.لذلك نلاحظ ذلك

\[D = 1.214285714 = \frac{1.214285714 \times 10^9}{10^9} = \frac{1,214,285,714}{1,000,000,000} = \frac{607,142,857}{500,000,000} \]

بالنسبة لرقم فترة, لنفترض أن لديك D = 2.349999999.... يبدأ الجزء الدوري بموضع الرقم العشري الثالث, لذلك نضرب D في 100. نحصل على 100D = 234.999999....

الآن, نطرح D من 100D ونحصل على \(100D - D = 234.999999.... - 2.349999 = 232.65\), مما يعني أن \(99D = 2.3265\), والذي يمكن معالجته على النحو التالي:

\[99D = 232.65 \Rightarrow 9900D = 23265 \Rightarrow D = \frac{23265}{9900} = \frac{47}{20} \]

العلاقة بين النسب المئوية والكسور

وكما قد تظن, فإن النسب المئوية والكسور ترتبط ارتباطًا وثيقًا.على سبيل المثال, النسبة المئوية 80% هي 0.80, وهي نسبة عشرية, وباستخدام الخطوات المذكورة أعلاه يمكنك تحويلها مباشرة إلى كسر.

إذن, نظرًا لأن الكسور العشرية والكسور مرتبطة ارتباطًا وثيقًا, أ آلنسوب المفتوح و أ حASBة العسر ترتبط ارتباطًا وثيقًا أيضًا.

لماذا تهتم بالحوسبة الكسرية؟

الكسور هي واحدة من أحجار الزاوية الجبر وأي جنرال الهاودر الله للة .الكسور هي معاملات بسيطة , ولكن يمكن تضمينها في مصطلحات أكثر تعقيدًا باستخدام عمليات مثل SUM والضرب وما إلى ذلك , ثم باستخدام وظائف يمكننا بناء تعبيرات أكثر تقدمًا.

يبدأ مركز جميع الآلة الحاسبة الجبرية بقوة الأعداد الأساسية للكسور.

مثال: حساب مجموع الكسور

احسب ما يلي: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)

حل:

نحتاج إلى حساب وتبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{2}\)

Finding a common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}\)

Expanding each term: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+15-10}{12}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{12}\)

We can factor out 3 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

الذي يختتم الحساب.

مثال: حساب جزء آخر

حساب \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

حل:

نحتاج إلى حساب وتبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \)

We can multiply the terms in the top and bottom as in \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}+\frac{2}{5}\)

We can factor out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 2}{5}+\frac{2}{5}\)

After canceling out the common factors

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{5}+\frac{2}{5}\)

We use the common denominator: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+2}{5}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{6}{5}\)

الذي يختتم الحساب.

الحاسبة الكسر المفيدة الأخرى

حسابات الكسر حاسمة في الجبر.وتشمل العمليات المفيدة الأخرى تيبسيط الحسر عن طريق تقليل إلى أدنى شروط.أنت أيضا تستطيع TحOYAL alكسر أو جزء إlى عى , لأن هؤلاء لديهم اتصال حميم.

أيضًا , قد تكون مهتمًا بـ آlة حASBة جزء mخtlط , اعتمادا على إعداد التعلم الخاص بك.في الإعدادات الابتدائية , يتم التعامل مع الأرقام المختلطة ككيانات مهمة , بينما في الإعدادات الأكثر تقدماً , يتم تقديم الأرقام المختلطة فقط في تدوين الكسر ..