حلول الجبر

حاسبة وظيفة المركب

عاليما: استخدم حاسبة الوظيفة المركب هذه لحساب الوظيفة المركب \(f \circ g\) لوظيفة داخلية معينة \(g\) ودالة داخلية \(f\) التي تقدمها في النموذج أدناه.

ما هي وظيفة مركب؟

من أجل تكوين وظيفة مركبة , يمكنك تقييم وظيفة واحدة داخل وظيفة أخرى.دع \(f\) و \(g\) وظائف , يتم تعريف الوظيفة المركب على أنها

\[\displaystyle (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]

ما هي خطوات العثور على الوظيفة المركبة؟

الخطوة 1: تحديد الوظائف F و G التي ستقوم بتكوين الوظيفة ل
الخطوة 2: وضع بوضوح الوظيفة الداخلية والخارجية.في هذه الحالة , نفترض أن F هي الوظيفة الخارجية و G هي الصيغة الداخلية
الخطوة 3: يتم تعريف الوظيفة المركب على أنها (F◦G) (x) = f (g (x))

يمكنك تبسيط الإخراج الناتج لـ F (g (x)) , وفي الواقع , ستقوم الحاسبة بتبسيطه لك.تتمثل إحدى النقاط الرئيسية في الأهمية في إدراك أنك قد تحتاج إلى تقييد مجال الوظيفة المركبة بحيث يتم تعريفها جيدًا.

ما هي آلة حاسبة الضباب

في هذه الحالة , ليس الضباب هو الضباب الذي تعرفه , فهو يشير إلى تكوين F و G , مكتوبة باسم \(f \circ g\).

سيكون تكوين الوظائف متورطًا بشكل جبري مثل تعقيد وظائف التأليف.هذا , سيؤدي تكوين وظائف بسيطة إلى وظيفة مركبة بسيطة , يسهل حسابها.

باستخدام هذه الآلة الحاسبة المركبة

تتمثل ميزة استخدام هذه الآلة الحاسبة المركبة في أنك ستحصل على وظيفة مركبة محسوبة ومبسطة في أبسط شروطها , ولكنك ستحصل أيضًا على وظيفة مركبة.

سلسلة الوظائف المركب

يمكن تطبيق التكوين على أكثر من وظيفتين.على سبيل المثال , ضع في اعتبارك الوظائف \(f\) , \(g\) و \(h\).يتم تعريف تكوين السلسلة على أنه

\[\displaystyle (f \circ g \circ h)(x) = f(g(h(x))) \]

حيث يكون الترتيب الذي تركز عليه التعبيرات ذا صلة.

مجال آلة حاسبة الوظائف المركبة

لاحظ أن مجال وظيفة مركب يمكن أن يكون مختلفًا عن وظيفتي الوظيفتين الأصليتين.على سبيل المثال , دعنا نرى مرة أخرى حالة \(f(x) = \sqrt{x}\) و \(g(x) = 2x+1\).مجال f هو \([0, \infty)\) ومجال g هو \((-\infty, \infty)\) , ولكن بما أن \((f\circ g)(x) = \sqrt{2x+1}\) , فإن مجال \(f\circ g\) هو \([-\frac{1}{2}, \infty)\).

مثال: تكوين الوظيفة

حساب وترسم: << xyz >> لـ << xyz >> و << xyz >>.

الملم: تم توفير الوظائف التالية: \(\displaystyle f(x)=\sqrt{x}\) و \(\displaystyle g(x)=2x-1\) , والتي نحتاج إلى حساب الوظيفة المركبة \(f \circ g\).

بحكم التعريف , يتم تعريف الدالة المركب \(f \circ g\) على النحو التالي:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \sqrt{2x-1} \end{array}\]

لا يوجد شيء للتبسيط في هذه الحالة , وبعد ذلك , فإن الوظيفة المركبة التي نبحث عنها هي \(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\).

يتم الحصول على المؤامرة التالية للدالة المركبة \(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: حساب الوظيفة المركب

حساب وترسم: \((f \circ g)(x)\) لـ \(f(x) = x^{3/2}\) و \(g(x) = x+2\).هل \((f \circ g)(x)\) هو نفسه \((g \circ f)(x)\) في هذه الحالة؟

الملم: هذه هي الوظيفة التي نحتاجها إلى التركيز: \(\displaystyle f(x)=x^{3/2}\) و \(\displaystyle g(x)=x+2\).

بحكم التعريف , يتم تعريف الدالة المركب \(f \circ g\) على النحو التالي:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x+2\right)^{3/2} \end{array}\]

لا يوجد شيء للتبسيط في هذه الحالة , وبعد ذلك , فإن الوظيفة المركبة التي نبحث عنها هي \(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\).

يتم الحصول على الرسم البياني التالي للدالة المركبة \(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: مثال حساب الوظيفة المركب

ابحث عن << xyz >> لـ << xyz >> و << xyz >> وترسم الدالة المركب.

الملم: في هذا المثال , نحتاج إلى العمل مع \(\displaystyle f(x)=x^2\) و \(\displaystyle g(x)=x-2\) , الأمر الذي يتطلب منا حساب الوظيفة المركبة.\(f \circ g\).

باستخدام التعريف , يتم تعريف الدالة المركب \(f \circ g\) على النحو التالي:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x-2\right)^2 \end{array}\]

يجب تبسيط التعبير أعلاه , والخطوات هي كما يلي:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2\)

Using the distributive property for the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2\)

Evaluating the exponential: \(2^2 = 4\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle x^2-2x-2x+4\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)