العمل مع الأرقام السداسية عشرية

ستتيح لك هذه الآلة الحاسبة السداسية إجراء عمليات (جمع وطرح وضرب وقسمة) بين الأرقام السداسية العشرية التي تقدمها. يمكنك كتابة أي أرقام سداسية عشرية, طالما كانت صالحة.

بمجرد توفير الأرقام السداسية والعمليات التي تريد إجراؤها, يرجى النقر فوق الزر "حساب" لبدء العمل.

ما هو النظام السداسي عشري؟

النظام السداسي عشري, والذي يشار إليه غالبًا باسم "hex", هو نظام عددي أساسي 16 يستخدم ستة عشر رمزًا. هذه الرموز هي 0-9 لتمثيل القيم من صفر إلى تسعة, والحروف AF (أو أحيانًا الحروف الصغيرة af) لتمثيل القيم من عشرة إلى خمسة عشر.

يستخدم التمثيل السداسي عشر على نطاق واسع في الحوسبة والأنظمة الرقمية لأنه يمكنه تمثيل القيم المشفرة ثنائيًا بتنسيق أكثر قابلية للقراءة من قبل الإنسان, وخاصة لأنه يسمح بتمثيل طبيعي للبايت باستخدام سلسلتين سداسيتين عشريتين.

تحويل النظام السداسي إلى النظام العشري

يبدأ تحويل النظام السداسي عشري إلى النظام العشري بفهم القيمة الموضعية لكل رقم في الرقم السداسي عشري. وإليك كيفية القيام بذلك:

• قم بتحديد كل رقم في الرقم السداسي عشري.
• اضرب كل رقم في 16 مرفوعًا إلى قوة موضعه, بدءًا من أقصى اليمين إلى أقصى اليسار (الرقم الأيمن يقع في الموضع 0).
• اجمع هذه القيم للحصول على المكافئ العشري.

مثال على تحويل النظام السداسي عشري إلى نظام عشري

لنأخذ مثالاً لتوضيح هذه الفكرة. فلنحول الرقم السداسي عشري \(1A3\) إلى رقم عشري:

\[ 1A3_{16} = 1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0\] \[= 1 \times 256 + 10 \times 16 + 3 \times 1\] \[= 256 + 160 + 3\] \[= 419_{10}\]

تحويل النظام السداسي إلى النظام الثنائي

يوجد ارتباط طبيعي جدًا عند تحويل الأرقام السداسية عشرية إلى تسلسلات ثنائية مكونة من 4 بتات. إليك كيفية المتابعة بالتحويل:

• قم بتحويل كل رقم سداسي عشري إلى نظيره الثنائي المكون من 4 بت.
• قم بربط هذه التسلسلات الثنائية لتشكيل العدد الثنائي الكامل.

على سبيل المثال, سيكون الرقم السداسي عشري \(1A3\) في النظام الثنائي:

\[1 = 0001\] \[A = 1010\] \[3 = 0011\]

إذن, نحصل على \(1A3_{16} = 000110100011_2\)

حاسبة الجمع السداسية عشرية

تتبع عملية إضافة الأرقام السداسية عشرية قواعد مماثلة لعملية إضافة الأرقام العشرية ولكن بقاعدة 16:

• قم بترتيب الأرقام حسب الرقم الأقل أهمية.
• أضف كل عمود من اليمين إلى اليسار, مع النقل عندما يتجاوز المجموع 15 (F في النظام السداسي عشري).

ربما تكون أسهل طريقة للمتابعة هي تحويل الأرقام السداسية إلى أرقام في القاعدة 10, وإجراء العملية باستخدام تلك الأرقام بدلاً من ذلك, ثم إجراء التحويل مرة أخرى إلى الرقم السداسي مع النتيجة.

مثال: ضع في اعتبارك حساب العينة التالي

\[1A3_{16} + 2B4_{16}\] \[= 1A3 + 2B4\] \[= 457_{16}\]

الطرح السداسي عشري

يتضمن الطرح في النظام السداسي عشر الاقتراض من أرقام أعلى عند الضرورة:

\[2B4_{16} - 1A3_{16}\] \[= 111_{16}\]

الضرب السداسي عشري

كما هو الحال في الحالات السابقة, فإن الضرب في النظام السداسي عشري يشبه الضرب العشري ولكن بقاعدة 16:

\[1A_{16} \times 3_{16}\] \[= 52_{16}\]

القسمة السداسية عشرية

يمكن أن تكون القسمة في النظام السداسي عشر معقدة, وغالبًا ما تتطلب التحويل إلى النظام العشري (القاعدة 10) لسهولة:

\[1A3_{16} \div 3_{16}\] \[= 57_{16}\]

العمليات الحسابية السداسية عشرية

تتضمن العمليات الحسابية السداسية عشرية الجمع والطرح والضرب والقسمة. وفيما يلي بعض النقاط الرئيسية:

• تتبع عملية الجمع والطرح في النظام السداسي عشري نفس القواعد المتبعة في النظام العشري ولكن بقاعدة 16.
• يمكن أن تكون عملية الضرب والقسمة أكثر تعقيدًا بسبب الحاجة إلى الحمل والاقتراض في القاعدة 16.

لماذا استخدام النظام السداسي عشري؟

يُفضل استخدام النظام السداسي عشر في الحوسبة لعدة أسباب:

• إنه أكثر إحكاما من الثنائي, مما يجعل قراءته وكتابته أسهل, ولكنه مع ذلك يقترن بشكل طبيعي للغاية بالتمثيل الثنائي.
• يتم ربطه مباشرة بالبيانات الثنائية, مما يسهل عملية التحويل وفهم البيانات الثنائية.
• يتم استخدامه كمعيار في معالجة الذاكرة, وترميز الألوان, والعمليات التشفيرية.

السداسي عشري مقابل العشري: ما هو الفرق؟

وفيما يلي الاختلافات الرئيسية:

• قاعدة: يستخدم النظام السداسي عشري القاعدة 16, بينما يستخدم النظام العشري القاعدة 10.
• الارقام: يحتوي النظام السداسي عشري على 16 رمزًا (0-9, AF), بينما يحتوي النظام العشري على 10 رموز (0-9).
• التمثيل: يمكن أن يمثل الرقم السداسي أعدادًا أكبر بأرقام أقل.

حاسبة سداسية عشرية عبر الإنترنت

توفر الآلات الحاسبة السداسية عبر الإنترنت أدوات لـ:

• التحويل بين النظام السداسي عشري والعشري والثنائي.
• إجراء العمليات الحسابية في النظام السداسي عشري.
• إنشاء أكواد الألوان أو التجزئات التشفيرية.

التحويلات السداسية العشرية الشائعة

فيما يلي بعض أمثلة التحويلات الشائعة:

• من سداسي عشري إلى عشري: \(1A3_{16} = 419_{10}\)
• من سداسي عشري إلى ثنائي: \(1A3_{16} = 000110100011_2\)
• من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر: \(419_{10} = 1A3_{16}\)

كيف يعمل النظام السداسي عشري؟

يعمل النظام السداسي عشر عن طريق تجميع الأرقام الثنائية في مجموعات من أربعة أرقام, والتي يمكن بعد ذلك تمثيلها برقم سداسي عشري واحد. وهذا يجعل العمل بالبيانات الثنائية أسهل:

• يمثل كل رقم سداسي عشري عددًا ثنائيًا مكونًا من 4 بتات.
• غالبًا ما يتم إضافة البادئة "0x" إلى الأرقام السداسية عشرية للإشارة إلى أنها بالنظام السداسي عشري.

السداسي عشر في الحوسبة

يعتبر النظام السداسي عشري جزءًا لا يتجزأ من الحوسبة لـ:

• معالجة الذاكرة.
• تمثيل الألوان في تصميم الويب.
• تصحيح الأخطاء وأكواد الخطأ.

مثال على الجمع السداسي عشري

دعونا نضيف رقمين سداسيين:

\[1A3_{16} + 2B4_{16} = 457_{16}\]

مثال على الطرح السداسي عشري

طرح الأرقام السداسية:

\[2B4_{16} - 1A3_{16} = 111_{16}\]

مثال على الضرب السداسي عشر

ضرب الأرقام السداسية:

\[1A_{16} \times 3_{16} = 52_{16}\]

مثال على القسمة السداسية عشرية

تقسيم الأرقام السداسية:

\[1A3_{16} \div 3_{16} = 57_{16}\]

اكتشف المزيد من الآلات الحاسبة

إذا كنت تعمل مع أرقام بتنسيقات مختلفة, حاسبة التدوين العلمي يمكن أن يساعدك هذا في تحويل الأرقام ومعالجتها بسهولة. وهذا مفيد بشكل خاص عند التعامل مع أرقام كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا, وهو ما قد تواجهه عند التحويل من النظام السداسي عشري إلى النظام العشري أو العكس.

عند إجراء العمليات الحسابية, قد تجد حاسبة الضرب مفيد لإجراء فحوصات سريعة أو لفهم عملية ضرب الأرقام في قواعد مختلفة. بالإضافة إلى ذلك, إذا كان عملك يتضمن أعدادًا عشرية, فإن حاسبة عشرية يمكن أن يساعد في إجراء العمليات بدقة, مما يضمن دقة حساباتك عند التنقل بين الأنظمة السداسية والعشرية.