المزيد حول هذا الموضوع في حاسبة المثلث

تعتبر المثلثات أحد الأشياء المهمة في الهندسة, وقد وفرت أرضًا خصبة لتطوير آلية الحجج المنطقية المستخدمة في الكثير من الرياضيات الحديثة.

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة على حل مثلث مع توضيح جميع الخطوات بعد تقديم معلومات كافية لحسابه, وهو ما يعني تحديدًا تقديم ثلاث قطع من المعلومات. يمكنك تقديم الخطوات الثلاث, أو يمكنك تقديم ضلعين والزاوية بينهما, أو زاويتين والضلع المقابل المقابل.

بمجرد تقديم المعلومات المطلوبة, فإن الشيء الوحيد المتبقي هو النقر فوق "حساب", وبعد ذلك ستعرض لك الآلة الحاسبة جميع خطوات العملية.

كيفية حساب المثلث

إن استخدام حاسبة المثلثات هذه سهل للغاية. ستحتاج إلى إدخال القيم المعروفة للمثلث, مثل أطوال الأضلاع أو الزوايا. وإليك كيفية القيام بذلك:

• فكّر في نوع المعلومات التي قدمتها. هل يوجد نوع من التناسق هناك؟ استخدم ذلك للحصول على ثلاث قطع من المعلومات على الأقل.
• أدخل القيم المعروفة. على سبيل المثال, إذا كنت تعرف طول ضلعين في مثلث قائم الزاوية, فأدخلهما وأدخل زاوية مقدارها 90 درجة.
• انقر فوق "حساب" للحصول على النتائج, مع عرض جميع الخطوات.

أنواع المثلثات وحساباتها

في كثير من الأحيان, وفيما يتعلق بعملية الحساب بشكل صارم, لا تحتاج إلى معرفة نوع المثلث المحدد الذي تتعامل معه, بشرط أن تتمكن من الحصول على ثلاث قطع من المعلومات.

من ناحية أخرى, فإن معرفة نوع المثلث يمكن أن يمنحك على الفور كل المعلومات التي تحتاجها, وربما لن تحتاج حتى إلى آلة حاسبة. على سبيل المثال, إذا كنت تعلم أن مثلثك متساوي الأضلاع, فيمكنك افتراض فورًا أن جميع الزوايا الثلاث تساوي 60 درجة, وكل ما تحتاج إلى معرفته بعد ذلك هو طول أحد الأضلاع.

حاسبة المثلث الأيمن

يحتوي المثلث القائم على زاوية واحدة تساوي 90 درجة. وفيما يلي بعض الحسابات الشائعة:

حساب الوتر

• أدخل أطوال الساقين.
• استخدم نظرية فيثاغورس: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
• استخدم الأضلاع والوتر, إلى جانب الدوال المثلثية للحصول على الزاويتين المفقودتين

حاسبة المثلث المختلف الأضلاع

المثلثات غير المتساوية الأضلاع هي المثلثات التي يكون فيها جميع أضلاعها بأطوال مختلفة وجميع زواياها مختلفة. إليك كيفية حساب ذلك:

ابحث عن المنطقة

• أدخل أطوال جميع الأضلاع الثلاثة.
• استخدم صيغة هيرون: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), حيث \(s\) هو نصف المحيط.

بطبيعة الحال, تنطبق صيغة هيرون على جميع أنواع المثلثات, وليس فقط المثلثات غير المتساوية الأضلاع.

حسابات المثلث المتساوي الأضلاع والمتساوي الساقين

المثلثات المتساوية الأضلاع لها جميع الأضلاع متساوية, بينما المثلثات المتساوية الساقين لها ضلعان على الأقل متساويان. وإليك كيفية الحساب:

حساب مساحة المثلث المتساوي الأضلاع

• أدخل طول أحد الأضلاع.
• استخدم الصيغة: \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

كما ذكرنا من قبل, بالنسبة للمثلث المتساوي الأضلاع, فأنت تعلم أن جميع الزوايا لها نفس القياس, والذي يساوي 60 درجة, وبالتالي, فإن حجم الضلع المشترك فقط هو المطلوب. باستخدام الضلع, يمكنك الحصول على الارتفاع مباشرةً باستخدام نظرية فيثاغورس , ثم أوجد المساحة من حيث الضلع فقط.

حساب أضلاع المثلث

استخدام نظرية فيثاغورس

تُستخدم نظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة لإيجاد طول الضلع عندما يكون الضلعان الآخران معروفين, على افتراض أن لديك مثلثًا قائم الزاوية:

• أدخل أطوال الضلعين المعروفين.
• احسب الجانب المجهول باستخدام \(a^2 + b^2 = c^2\).
• بالنسبة للمثلثات غير القائمة, يجب عليك استخدام قانون جيب التمام بدلا من \(a^2 + b^2 = c^2\).

قانون الجيب وجيب التمام

بالنسبة للمثلثات غير القائمة, يمكنك استخدام:

• قانون الجيوب: #إكسيزا#
• قانون جيب التمام: #إكسيزا#

مساحة آلة الآلة مثلث

طريقة القاعدة والارتفاع

إذا كنت تعرف قاعدة وارتفاع المثلث:

• أدخل القاعدة والارتفاع.
• احسب المساحة باستخدام \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\).

تبدو هذه الصيغة بسيطة بما فيه الكفاية, لكن هذا يتطلب معرفة الارتفاع, والذي ليس معروفًا دائمًا ولا يسهل حسابه في بعض الأحيان, خاصة بالنسبة للمثلثات غير المتساوية الأضلاع.

ويتم حل هذا القصور باستخدام صيغة هيرون, والتي سيتم شرحها في القسم التالي.

صيغة هيرون

من أهم مزايا صيغة هيرون أنك لست بحاجة إلى حساب الارتفاع صراحةً. في الواقع, عندما تعرف جميع الأضلاع الثلاثة:

• استخدم الأضلاع الثلاثة لحساب نصف المحيط.
• استخدم صيغة هيرون كما ذكرنا سابقًا.

خصائص المثلث المتقدمة

المتوسط, والنصف القطر الداخلي, والنصف قطر المحيط

توفر هذه الخصائص رؤى أعمق في هندسة المثلث:

• متوسط: القطعة المستقيمة التي تصل الرأس بنقطة منتصف الضلع المقابل.
• نصف القطر: نصف قطر الدائرة المحصورة, محسوب باستخدام \(r = \frac{A}{s}\), حيث \(A\) هي المساحة و \(s\) هو نصف المحيط.
• محيط: نصف قطر الدائرة المحددة, والذي يتم تحديده بواسطة \(R = \frac{abc}{4A}\).

حسابات المثلث الشائعة

كيفية العثور على الضلع المفقود في المثلث؟

إذا كنت تعرف طول ضلعين وزاوية, فاستخدم قانون جيب التمام للعثور على الضلع المفقود:

• أدخل الأضلاع والزاوية المعروفة.
• احسب باستخدام \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).

المثلثات 45-45-90

في مثلث 45-45-90, لديك مثلث قائم الزاوية, والساقان متساويتان, والوتر هو \(a\sqrt{2}\):

• أدخل كلا الساقين على أنهما الجانبين المعروفين.
• احسب الوتر باستخدام \(c = a\sqrt{2}\).
• استخدم 90 درجة كزاوية معروفة.

الأسئلة الشائعة

ما هي أنواع المثلثات المختلفة؟

يتم تصنيف المثلثات حسب أضلاعها وزواياها:

• متساوي الأضلاع: جميع الأضلاع متساوية, وجميع الزوايا 60 درجة.
• متساوي الساقين: ضلعين متساويين, وزاويتين متساويتين.
• مختلف الأضلاع: جميع الجوانب مختلفة, وجميع الزوايا مختلفة.
• يمين: الزاوية الواحدة هي 90 درجة.
• منفرج الزاوية: زاوية واحدة أكبر من 90 درجة.
• بَصِير: جميع الزوايا أقل من 90 درجة.

كيف تحسب مساحة المثلث؟

هناك عدة طرق:

• القاعدة والارتفاع: \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\)
• صيغة هيرون: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
• استخدام علم المثلثات: \(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

هل يمكن أن يكون للمثلث أكثر من زاوية قائمة؟

لا, لا يمكن للمثلث أن يحتوي إلا على زاوية قائمة واحدة لأن مجموع الزوايا في أي مثلث يجب أن يساوي 180 درجة.

اكتشف المزيد من حاسبات المثلث

إذا كنت تتعامل مع مثلثات وتحتاج إلى استكشاف سيناريوهات مختلفة, فإن مجموعة حاسبات المثلثات الخاصة بنا يمكن أن تكون مفيدة بشكل لا يصدق. على سبيل المثال, إذا كنت تعمل مع مثلث قائم الزاوية, فإن حاسبة المثلث الأيمن يمكن أن يساعدك في العثور على جميع الزوايا والجوانب اللازمة بسهولة.

بالإضافة إلى ذلك, إذا كنت في موقف حيث تعرف ضلعين والزاوية بينهما, حاسبة المثلث لمعرفة طول ضلعين والزاوية بينهما سوف نزودك بالمعلومات المتبقية التي تحتاجها.

يتضمن سيناريو شائع آخر معرفة جميع أضلاع المثلث الثلاثة. هنا, حاسبة المثلث مع معرفة ثلاثة أضلاع يمكن أن يكون مفيدًا بشكل خاص, حيث يسمح لك بحساب الزوايا دون أي إدخال إضافي. هذه الأداة مثالية عندما تتعامل مع قياسات واقعية أو إنشاءات هندسية حيث يتم تحديد جميع الأضلاع.