相关系数计算器

上面计算的相关系数与皮尔逊相关系数相对应。计算它的要求是,两个变量X和Y至少是在区间水平上测量的（这意味着它对名义或序数变量不起作用）。

皮尔逊相关系数的公式是：：

\[r =\frac{n \sum_{i=1}^n x_i y_i - \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2} }\]

或等价的

\[r = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2}} = \frac{SS_{XY}}{\sqrt{SS_{XX}\cdot SS_{YY} }}\]

如果你有两个或多个变量,你可以使用我们的 相关矩阵计算器 .另外,如果变量\(X\)和\(Y\)的数据不符合皮尔逊相关的参数假设,那么你应该使用这个 斯佩尔曼相关系数计算器 而不是。

相关性和回归

相关性和回归不是一回事,尽管它们是紧密联系的概念。相关分析对应于相关系数的计算,它是一个从-1到1的数值,评估两个变量之间的线性关联程度。

绝对值越接近 相关性 到1,两个变量之间的线性关联就越紧密。接近1表示紧密的正向线性关联,而接近-1表示紧密的负向关联。

进行相关分析的过程通常还包括 构建散点图 ,以确认系数系数所产生的信息。

一旦我们确认相关性的绝对值接近1,并且散点图显示了一个相当紧密的线性模式,那么我们可以运行一个 线性回归 分析,以便定量地评估自变量X对因变量Y的影响。

我可以使用z-cores来计算相关系数吗？

当然了!你在统计学中随处可见Z-scores,自然,你想知道你是否可以 计算与Z-scores的相关性 .你肯定能做到,事实上,这也是社会科学统计中的习惯做法。

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此外,还有一个概念是 多重相关系数 当你有一个以上的预测者时,通过计算观察到的\(Y\)值和回归的预测值\(\hat Y\)之间的相关性得到。