关于相关性矩阵的更多信息

相关矩阵是一个表格,其中几个变量之间的成对相关关系被方便地组织成矩阵形式。第i行和第j列的数值对应于变量\(X_i\)和\(X_j\)之间的相关性。

简单地说,相关矩阵是对一组变量的所有相关关系的总结,这些变量的样本数据是可以找到的。

相关性计算是至关重要的,因为它是前一个步骤,需要应用一个 线性回归计算器 来寻找最小二乘法模型。但这只应在以下情况下进行尝试 相关性被发现是显著的 .

相关矩阵公式

由于\(corr(X_i, X_j) = corr(X_j, X_i)\),那么相关矩阵是对称的,由于这个原因,为了不显得多余,相关矩阵只报告从对角线和向上的值。对于其他的相关操作,你可以 计算相关系数 显示所有的步骤,或者你可以使用这个 临界关联度计算器 .

如何计算相关矩阵

为了了解如何计算相关矩阵,你首先需要知道如何计算皮尔逊相关,因为相关矩阵只是所有可能的变量对之间的相关矩阵。

为了进行相关矩阵的计算,你需要遵循以下步骤：

步骤1： 列出你拥有的变量,比如X1,X2,......等等。这些变量中的每一个都有一个与之相关的样本

第2步： 从你的列表中取第i个和第j个变量,Xi和Xj,并计算它们的相关系数。称之为\(r_{ij}\)。

第3步： 取值\(r_{ij}\),这将是相关矩阵中第i行第j列的值。

相关值接近1或-1表示有很强的线性关联,表明一个 线性回归计算器 (或一个 多重线性回归 ,取决于你有多少个预测因素）。

如何使用相关矩阵？

这是需要解决的一个问题,因为很多时候相关矩阵可以以不同的格式给出。相关矩阵将是一个行列数相同的表格,变量的名称将出现在相应的行列中。

因此,如果第一个变量是 \(X_1\),那么第一行将给出 \(X_1\) 与其他每个变量的相关系数。如果第二个变量是 \(X_2\),那么第二行将给出 \(X_2\) 与其他每个变量的相关系数,以此类推。

根据这种定义方式,在第 1 行第 1 列中,\(X_1\) 与自身的相关性为 1,然后在第 2 行第 2 列中,\(X_2\) 与自身的相关性也为 1,以此类推。

因此,你会发现相关矩阵的对角线总是只有 1。由于这种情况经常发生,因此计算出的相关矩阵往往会省略对角线（因为我们已经知道对角线上有 1,所以明确写出来又有什么意义呢）。

但还有一点值得注意：\(X_1\) 和 \(X_2\) 之间的相关性与 \(X_2\) 和 \(X_1\) 之间的相关性相同,因此相关矩阵为 对称 因此,对角线以下的值反映了对角线以上的值。

这就是为什么你经常会看到相关矩阵只报告对角线以上（或以下）的值,因为我们知道对角线为 1,而且我们知道对角线以下的值是对角线以上值的镜像反映。