关于此线性回归计算器的更多信息

A 线性回归模型 对应于一个线性模型,使一组对\((X_i, Y_i)\)的平方误差之和最小。

也就是说,你假设存在一个模型,这个模型的简化形式是\(Y = \alpha + \beta X\),然后你注意到使用这个线性模型来预测一组给定数据时发现的差异（误差）。

对于数据中的每个\(X_i\),你计算\(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\),你通过测量\(Y_i - \hat Y_i\)来计算误差。更具体地说,在这种情况下,你取每个差异/误差的平方,并把所有这些平方误差加起来。

回归计算器的目标是找到\(\alpha\)和\(\beta\)的最佳值,使平方误差之和尽可能小。

回归公式

线性回归方程,也被称为最小二乘法方程,有以下形式：\(\hat Y = a + b X\),其中回归系数是\(a\)和\(b\)的值。

问题是： 如何计算回归系数？ 回归系数是由这个回归计算器计算出来的,具体如下：

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

这些是你在手工计算回归方程时使用的公式,但很可能你会更喜欢使用计算器（我们的 回归计算器 ),它将向你展示重要的步骤。

这个线性回归公式的解释如下：系数\(b\)被称为斜率系数,而系数\(a\)被称为Y截距。

如果你不想使用线性模型,而想使用非线性模型,那么你应该考虑用一个 多项式回归计算器 ,这使你可以使用自变量的幂。

线性回归计算器的步骤

首先,你要评估运行回归分析是否有意义。因此,那么首先你应该运行这个 相关系数计算器 看看这些变量之间是否存在显著的线性关联。

换句话说,只有在相关系数足够强大的情况下,运行回归分析才有意义,才能为线性回归模型提供依据。另外,你应该使用这个 散点图计算器 以确保视觉模式确实是线性的。

可以想象,相关系数接近于1,但是,关联的模式却根本不是线性的。

进行回归分析的步骤是：

步骤1： 以列的形式获得因变量和自变量的数据。

第2步： 键入数据,或者如果你已经有了Excel格式的数据,你可以粘贴它,例如。

第3步： 按 "计算"。

这个带步骤的回归方程计算器将为你提供所有需要的计算,以一种有组织的方式,使你能够清楚地了解这个过程的所有步骤。

回归残差

我们如何评估一个线性回归模型是否好？你可能会想 "很简单,只要看一下 散点图 ".在现实中,数学和统计学往往超越了眼睛与图形的交汇处。仅仅依靠散点图来评估模型的质量通常是有风险的。

就拟合度而言,评估线性回归模型的拟合质量的一种方法是通过 计算决定系数 表示自变量所能解释的因变量变化的比例。

在线性回归中,假设的满足是至关重要的,以便回归系数的估计值具有良好的特性（无偏,最小方差等）。

为了评估线性回归的假设,你将需要看一下残差。为了这个目的,你可以看看我们的 残值计算器 .

回归方程的预测能力

如何判断找到的回归方程是否好？或者一个更好的问题,如何知道估计的回归方程是否具有良好的预测能力？

你需要做的是 计算决定系数 它告诉你因变量中被因变量所解释的变化量。

对于一个简单的回归模型（有一个自变量）,决定系数只是通过对相关系数的平方计算出来的。

例如,如果 相关系数 r=0.8,则决定系数为\(r^2 = 0.8^2 = 0.64\),解释为因变量的64%的变化被这个模型中的自变量所解释。

多项式回归

正如我们之前提到的,有些时候,线性回归根本不合适,因为有一个明显的非线性模式支配着两个变量之间的关系。

你认为应该使用多项式回归而不是线性回归的第一个信号是看到散点图所呈现的数据中存在一个曲线模式。

如果是这种情况,你可以尝试这样做 多项式回归计算器 ,以估计一个非线性模型,该模型有更好的拟合机会。

这个在线线性回归计算器给出了什么？

首先,你得到一个数据表格,你计算相应的平方和交叉乘法,得到所需的平方值之和,需要应用回归公式。

一旦所有这些都整齐地显示在一个带有所有需要的列的表格中,回归公式将被显示出来,正确的值被插入,然后是关于根据数据估计的线性回归模型的结论。

此外,为了评估变量之间的线性关联有多紧密,还构建了散点图,这表明了线性回归模型有多好。

R2是指回归系数吗？

不,从技术上讲,回归系数是指作为回归模型一部分的估计系数。r2系数被称为决定系数。

系数r2也是从样本数据中计算出来的,但它不是一个回归系数,但这并不意味着它不重要。r2系数很重要,因为它给出了模型所解释的变异百分比的估计。

如何在excel中做线性回归？

Excel具有进行线性回归的能力,可以直接使用"=SLOPE() "和"=INTERCEPT() "命令,或者使用数据分析菜单。

但Excel并不像我们的回归计算器那样显示所有的步骤。

其他与线性回归相关的计算器

这个 回归方程计算器 只是在处理线性模型时感兴趣的众多计算器中的一个。你可能还对以下内容感兴趣 计算相关系数 ,或向 构建散点图 与提供的数据。

什么是决定系数？

这 决定系数 或R^2是对自变量解释的因变量变化比例的测量。

例如,假设我们在估计Y作为X的函数的线性回归时,决定系数为R^2=0.67,那么解释为X解释了Y的67%的变化。

当你有更多的变量时会发生什么

你有可能有一个以上的自变量。例如,你可能对用两个变量X1和X2来估计Y感兴趣。在这种情况下,你需要 计算多元线性回归 模型,其思路基本相同：找到使平方误差之和最小的超平面。