双均值z检验计算器

这个计算器可以对两个平均值进行Z检验,显示所有的步骤。Z检验非常类似于 t-test ,但有一个明显的区别,即对于一个 Z-测试 我们需要知道相应的人口标准差。

对于这个测试,你需要提供两个样本,加上每组相应的群体标准差。你可能想知道,如果我没有这些群体标准差会怎么样：答案很简单：那么你就不能对两个平均值进行Z检验。

一旦你提供了所有需要的数据,你所要做的就是点击 "计算",这个过程的所有步骤将显示在你面前。

什么是双样本z检验？

双样本Z检验是一种比较两组平均值的Z检验。你可以提供样本数据（连同群体标准差）,或者你可以运行一个 用汇总的数据对两个平均值进行Z检验 ,对此,你需要提供样本平均值来代替样本数据。

你将运行这两个过程中的哪一个,是对样本数据的Z检验还是对汇总数据的Z检验,主要取决于你有哪些信息可用。

两种手段公式的z检验

这个测试中使用的公式有一个简单的表达。Z检验的公式是

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

这种情况下的好处是,我们不需要处理自由度,像在 两种手段的t检验 以及一般的t检验。

如何在这个计算器上做2个样本的z检验？

• 步骤1： 确定你要比较的样本。通常,你会想进行一些描述性统计分析,以确保样本是合理的钟形。
• 第2步： 你还需要确定群体标准差\(\sigma_1\)和\(\sigma_2\)。如果你没有这些数据,你就不能进行Z检验。
• 第3步： 从样本中,你需要找到样本的平均值\(\bar X_1\)和\(\bar X_2\)。
• 第4步： 现在,你只需将你的信息插入公式\(z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}\)即可。
• 第5步： 一旦你有了z统计量,你称之为\(z_{obs}\),你需要计算p值
• 第6步。 对于左尾测试,你要计算\(p = \Pr(Z < z_{obs})\)。对于右尾测试,你要计算\(p = \Pr(Z > z_{obs})\),对于双尾测试,你要计算\(p = \Pr(|Z| > z_{obs})\)。
• 第7步。 一旦你有了P值,你就会根据所选择的显著性水平值\(\alpha\)做出结论：如果\(p < \alpha\),你就拒绝无效假设,否则,你就没有足够的证据来拒绝无效假设。

有一点很重要：如果你不拒绝无效假设Ho,这并不意味着你接受无效假设,它只是意味着你无法找到足够的证据来拒绝它。

这与两个比例的z检验有什么不同？

两者的相似之处在于它们都是Z检验,使用的是 正态分布 来确定所有相关的概率。

区别在于它们测量的是不同的东西：两个平均值的z检验比较两组的平均值,其中这些变量是在区间或比率水平上测量的,而两个比例的z检验将比较与数据相关的某个特征的比例。

如何在excel中做双样本z检验？

Excel的内部函数可以让你运行Z检验和许多其他程序,但它不像这个计算器那样向你显示所有的程序步骤。

最后,你可能会从Excel或其他计算器中得到一个数字答案,但你不会有关于如何在普通计算器上真正找到Z检验的步骤。

两种手段z检验的一个例子

一位教师正在测试一种教学方法,她让10名学生接受一种方法,另一个11名学生接受另一种方法的抽样。使用这些方法教学后得到的成绩是：

第一组：89,78,90,100,90,92,90,80,89,93

第二组：91,89,91,95,92,93,91,87,90,94,90

另外,她知道第一种方法的分数的人口标准差是3.4,而第二种方法的分数标准差是4.1。教员能否得出结论,这两种方法之间存在着显著差异？使用0.05的显著性水平

解决方案：

已提供以下信息样本：

样本1	样本2
89	91
78	89
90	91
100	95
90	92
92	93
90	91
80	87
89	90
93	94
	90

为了进行两个独立样本的Z检验,我们需要计算样本的描述性统计：

	样本1	样本2
	89	91
	78	89
	90	91
	100	95
	90	92
	92	93
	90	91
	80	87
	89	90
	93	94
		90
平均值	89.1	91.1818
n	10	11

综上所述,以下描述性统计将被用于计算Z统计：

已提供以下信息：

Sample Mean 1 \((\bar X_1)\) =	\(89.1\)
Population Standard Deviation 1\((\sigma_1)\) =	\(3.4\)
Sample Size 1\((n_1)\) =	\(10\)
Sample Mean 2 \((\bar X_2)\) =	\(91.1818\)
Population Standard Deviation 2 \((\sigma_2)\) =	\(4.1\)
Sample Size 2\((n_2)\) =	\(11\)
Significance Level \((\alpha)\)	\(0.05\)

(1) 空白假设和备选假设

需要检验以下无效假设和备选假设：

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

这相当于一个双尾检验,并将使用两个平均值的Z检验,已知的人口标准偏差。

(2) 拒绝区域

根据提供的信息,显著性水平是\(\alpha = 0.05\),双尾检验的临界值是\(z_c = 1.96\)。

这个双尾检验的拒绝区域是\(R = \{z: |z| > 1.96\}\)。

(3) 测试统计

z统计学的计算方法如下：

\[ \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}\]

(4) 关于无效假设的决定

既然观察到\(|z| = 1.271 \le z_c = 1.96\),那么就可以得出结论,即 拒绝无效假设。

使用P值的方法：P值为\(p = 0.2038\),由于\(p = 0.2038 \ge 0.05\),所以得出结论：没有拒绝无效假设。

(5) 总结

结论是,无效假设Ho 不被拒绝。 因此,在\(\alpha = 0.05\)的显著性水平上,没有足够的证据来声称群体平均数\(\mu_1\)不同于\(\mu_2\)。

信心区间

\(\mu_1-\mu_2\)的95%置信区间是\(-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129\)。

图形化

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在 Z检验 我们有一个均值的Z检验,以及 两个比例的Z检验 .

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